2024年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷474

2024年浙教新版高二数学下册阶段测试试卷474
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______
总分栏
题号一二三四五总分
得分
评卷人得分
一、选择题(共6题，共12分)
1、【题文】已知数列若点均在直线上，则数列的前9项和等于（）
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
2、【题文】记等比数列的前项和为若则（）
A. 2
B. 6
C. 16
D. 20
3、【题文】已知等差数列1，等比数列3，则该等差数列的公差为（）
A. 3或
B. 3或-2
C. 3
D. -2
4、【题文】在△中，若则（）．
A.
B.
C.
D.
5、已知实数x，y满足x2+y2-4x+2=0，则x2+（y-2）2的最小值是（）
A.
B.
C. 2
D. 8
6、
抛物线x2=ay的准线方程为y=1则a的值为()
A. 鈭�12
B. 鈭�2
C. 鈭�14
D. 鈭�4
评卷人得分
二、填空题(共6题，共12分)
7、已知命题“函数是周期函数且是奇函数”，则
①命题是“”命题；②命题是真命题；
③命题非函数不是周期函数且不是奇函数；
④命题非是假命题．其中，正确叙述的个数是____
8、设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3（x+）+y的最大值为____．
9、已知：如图；CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则。

∠DBE=____．
10、
【题文】某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155与185之间．其身高频率分布直方图如图所示．则该班级中身高在之间的学生共有____人．
11、设α∈{-1，1，2，}，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值组成的集合为 ______ ．
12、4个人玩一副扑克牌（去掉大、小王，共52张），则某个人手中正好抓到6张黑桃的概率是 ______ ；（只写式子，不计算结果）
评卷人得分
三、作图题(共6题，共12分)
13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？
14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，
组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）
15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）
16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到
水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？
17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，
组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）
18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）
评卷人得分
四、解答题(共1题，共3分)
19、
【题文】甲居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如：算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为路段发生堵车事件的概率为).
(1)请你为甲选择一条由到的最短路线。

(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),
使得途中发生堵车事件的概率最小；
(2)设甲在路线中遇到的堵车次数为随机变量求的数学期望
评卷人得分
五、综合题(共2题，共20分)
20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），
过A B，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；
（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．
①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；
②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．
21、已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．
参考答案
一、选择题(共6题，共12分)
1、B
【分析】
【解析】
试题分析：∵点在直线上，∴∴
∴∴是等差数列，当时，
∴
考点：1.等差数列的定义；2.等差数列的性质.
【解析】
【答案】B
2、D
【分析】
【解析】
试题分析：根据题意，由于等比数列的前项和为若
．故选D ．
考点：等比数列。

点评：本试题主要是考查了等比数列的求和的运用，属于基础题。

【解析】
【答案】D
3、C
【分析】
【解析】略
【解析】
4、B
【分析】
【解析】∵∴∴从而
又∴．
【解析】
【答案】B
5、C
【分析】
解：x2+y2-4x+2=0表示一个以（2，0）点为圆心，以为半径的圆；
x2+（y-2）2表示圆上动点（x；y）到点（0，2）点的距离的平方；
故x2+（y-2）2的最小值是[ - ]2=2；
故选：C．
x2+（y-2）2表示圆x2+y2-4x+2=0上动点（x；y）到点（0，2）点的距离的平方，进而得到答案．本题考查的知识点是圆的一般方程，点到圆上动点距离的最值，两点之间的距离公式，难度中档．
【解析】
【答案】 C
6、D
【分析】
解：根据题意；抛物线x2=ay的准线方程为y=1
则有鈭�a4=1
解可得a=鈭�4
故选：D．
根据题意，由抛物线标准方程和准线方程的关系可得鈭�a4=1解可得a的值，即可得答案．本题考查抛物线的标准方程，关键是掌握抛物线准线方程的求法．
D
二、填空题(共6题，共12分)
7、略
【分析】
【解析】
试题分析：根据题意，由于命题“函数是周期函数且是奇函数”，则命题是“”命题，成立。

对于命题是真命题；结合三角函数性质可知成立，对于命题非应该是函数不是周期函数或不是奇函数；错误，对于原命题是真命题，则其否定为假命题，成立。

因此答案为3.
考点：复合命题的真值
【解析】
【答案】
3
8、略
【分析】
根据约束条件画出可行域。

令z=0得3（x+）+y=0；
平移此直线，使得直线z=3（x+）+y过点A（1；0）时；
z最大值4；
即目标函数z=3（x+）+y的最大值为4；
故答案为4．
【解析】
【答案】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3（x+ ）+y过点A（1；0）时，z最大值即可．
9、略
【分析】
连接BC；
∵CD是⊙O的直径；
∴∠CBD=90°；
∵AE是⊙O的切线；
∴∠DBE=∠1；∠2=∠D；
又∵∠1+∠D=90°；
即∠1+∠2=90°---（1）；
∠A+∠2=∠1----（2）；
（1）-（2）得∠1=55°
即∠DBE=55°．
故答案为：∠DBE=55°．
【解析】
【答案】做出辅助线连接BC；由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．
10、略
【分析】
【解析】略
【解析】
【答案】
11、略
【分析】
解：∵α∈{-1，1，2，}；
∴当α=-1时，函数y=x-1的定义域为（-∞；0）∪（0，+∞），不满足题意；
当α=1时；函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足题意；
当α=2时，函数y=x2是偶函数；不满足题意；
当α= 时，函数y= 的定义域为R且为奇函数；满足题意；
当α= 时，函数y= 的定义域为[0；+∞），不满足题意；
综上，使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为：1，
故答案为：．
验证α=-1，1，2，时，是否满足函数y=xα的定义域为R且为奇函数即可．
本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．
【解析】
{1，}
12、略
【分析】
解：4个人玩一副去掉“大、小王”的扑克牌，有52张，其中黑桃13张，某个人手中正好抓到6张黑桃的种数是从中任意抽取13张是
故某个人手中正好抓到6张黑桃的概率是
故答案为：
先求出一副去掉“大；小王”的扑克牌中黑桃的张数；求出某个人手中正好抓到6张黑桃种数，再求出总种数，根据概率公式解答即可．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
【解析】
三、作图题(共6题，共12分)
13、略
【分析】
【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．
【解析】
【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；
如图所示；
由对称的性质可知AB′=AC+BC；
根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．
14、略
【分析】
【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．
【解析】
【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，
与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．
证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；
∴AB=A'B；AC=A''C；
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；
根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．
15、略
【分析】
【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．
【解析】
【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；
这样PA+PB最小；
理由是两点之间，线段最短．
16、略
【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．
【解析】
【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；
如图所示；
由对称的性质可知AB′=AC+BC；
根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．
17、略
【分析】
【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．
【解析】
【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，
与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．
证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；
∴AB=A'B；AC=A''C；
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；
根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．
18、略
【分析】
【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．
【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；
这样PA+PB最小；
理由是两点之间，线段最短．
四、解答题(共1题，共3分)
19、略
【分析】
【解析】本试题主要是考查了独立事件的概率的乘法公式和对立事件的概念；以及分布列的求解，和数学期望值的运算的综合运用。

（1）利用独立事件概率的乘法公式可知；分析清楚从A到B的最短路径，结合乘法公式得到。

(2)先分析随机变量的可能取值；然后得到其各个取值的概率值，然后求解分布列和期望值问题。

解：(Ⅰ)由到的最短路线有条,即为：
故路线发生堵车事件的概率最小.
(Ⅱ)路线中遇到堵车次数可取值为
10分。

故
【解析】
【答案】 (Ⅰ)路线发生堵车事件的概率最小.
(Ⅱ)
五、综合题(共2题，共20分)
【分析】
【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．
（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，
∴AD=BD．
∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；
设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．
（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】
【解答】解：
（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）
将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．
解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．
即y=-x2+2x+3．（3分）
（2）连接BC；交直线l于点D．
∵点B与点A关于直线l对称；
∴AD=BD．（4分）
∴AD+CD=BD+CD=BC．
由“两点之间；线段最短”的原理可知：
此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）
设直线BC的解析式为y=kx+b；
由直线BC过点（3；0），（0，3）；
得
解这个方程组，得
∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）
由（1）知：对称轴l为；即x=1．
将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．
∴点D的坐标为（1；2）．（7分）
说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．
（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．
由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．
∴DE=AE=BE=2．
∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）
∴∠ADB=90度．
∴AD⊥BD．
∴BD与⊙A相切．（9分）
②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；
∴D（1，-2）．（11分）
21、【解答】（1）设等差数列{a n}的公差为d；则。

∵S6=51，
∴{#mathml#}12×6 {#/mathml#}×（a1+a6）=51；
∴a1+a6=17；
∴a2+a5=17，
∵a5=13，∴a2=4，
∴d=3，
∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；
（2）b n={#mathml#}2an {#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，
∴数列{b n}的前n项和S n={#mathml#}21-8n1-8=27 {#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】
【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{a n}的通项公式；
（2）求出数列{b n}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．。