云南省丽江市2024高三冲刺(高考数学)部编版模拟(备考卷)完整试卷

云南省丽江市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知中，内角，，满足，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用．如图，在某节手工课上，小明将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型．已知彩球的表面积为，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（）
A．B．C
．6cm D．
第(3)题
已知直线和圆满足对直线上任意一点，在圆上存在点，使得，则实数的取
值范围是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一.根据
某一特定的弦，去其，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音.中国古代的五声音阶：宫､徵(zhǐ)，商､羽､角(jué)，就是按三分损一和三分益一的顺序交替，连续使用产生的.若五音中的“宫”的律数为81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为（）
A．72B．48C．54D．64
第(5)题
已知（是虚数单位）的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(6)题
如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），
则（）
A
．B．C．D．
第(7)题
若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知集合，，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（ ）
A ．
B ．若，则点的坐标为
C ．的最小值为
D ．满足面积为的点有2个
第(2)题将一个直径为
的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（ ）A ．底面直径为，高为的圆柱体B ．底面直径为，高为的圆锥体C ．底面直径为，高为的圆锥体D ．各棱长均为
的四面体第(3)题
已知
，则（ ）A ．B ．C ．D ．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题是虚数单位，复数
________．
第(2)题已知函数，则的对称中心为____.第(3)题已知数列与的前项和分别为，，且， ，，，则的取值范围
是__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为，（为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标
系，射线l 的极坐标方程为
，将射线l 绕点逆时针旋转后，得到射线，若射线l ，分别与曲线C 相交于
点A ，点B ．
(1)求曲线C 的极坐标方程；
(2)求的最小值．
第(2)题如图，四棱锥中，底面为矩形且垂直于侧面，为的中点，，．
(1)证明：平面；
(2)
侧棱上是否存在点E ，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
第(3)题，，，．
(1)若在点处的切线方程为，求实数，的值；
(2)当时，的图象与的图象在内有两个不同的公共点，求实数的取值范围．
第(4)题
某公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道DM、DN、EM、EN以及两条排水沟AC、BD，其中M、N、E分别为边BC、AB、AC的中点．
(1)
若，求排水沟BD的长；
(2)若，试用表示4条人行道的总长度．
第(5)题
李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了20天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共40个记录：
(1)求出这40个通勤记录的中位数M，并完成下列2×2列联表：
超过M不超过M
上班时间
下班时间
(2)根据列联表中的数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由．
附：，，。