人教版五年级下册数学期中高频考点培优卷 第1-3单元常考易错题(提高卷)(附答案)

第1-3单元常考易错题（提高卷）
五年级下册数学期中高频考点培优卷（人教版）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个正方体油桶的底面积是16cm2，它的表面积是（）。

A．24cm2B．36cm2C．96cm2
2．一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的侧面积是（）平方厘米。

A．98B．80C．66
3．下图从上面看到的图形是（）。

A．B．C．
4．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容为“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。

下面算式中符合这个猜想的是（）。

A．8＝1＋7B．12＝5＋7C．24＝3＋21
5．要使21□1这个四位数是3的倍数，□里（）种填法。

A．1B．2C．3D．5
6．观察一个立体图形，从左面和正面看到的图形都是，这个立体图形可能是（）。

A．B．C．
7．至少用（）个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。

A．4B．8C．6
二、填空题
8．一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的．已知这个长方体的表面积是56平方厘米．原来每个小正方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．
9．在1，2，9，15，18，23，39这些中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，( )既不是质数，也不是合数。

10．把两个棱长是4厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是_____，体积是_____。

11．4500立方分米＝( )立方米 6.08千米＝( )千米( )米。

12．一瓶墨水约是50( )；一个讲台桌的体积约是3( )。

三、判断题
13．奇数都是质数，合数都是偶数。

( )
14．一个物体的体积一定大于它的表面积。

( )
15．用4个相同的正方体可以搭成一个更大的正方体。

( )
16．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大3倍，它的体积扩大9倍。

( ) 17．因为3.6÷0.9＝4，所以3.6是0.9的倍数。

( )
18．体积相等的两个长方体，它们的底面积一定相等。

( )
19．把一个长方体木料截成两段，它们的表面积和体积都不变．( )
20．一个偶数与一个奇数相乘，积一定是一个偶数。

( )
四、计算题
21．直接写得数。

350÷50＝0.9×100＝0.8×125＝ 2.4×0.5＝
8－2.9＝ 1.2÷4＝ 5.7÷3＝0.56＋4.44＝
0.7÷3.5＝103＝ 2.5÷2.5＝0.22＝
22．用简便方法计算，写出主要计算过程．
（1）2.12×2.7+7.88×2.7（2）1.25×0.25×3.2（3）24×10.2
（4）5.7×99+5.7（5）21.36÷0.8﹣12.9．
23．解方程．
（1）5x+16.2=53.8；（2）2x﹣5×3.4=10.6；（3）10﹣2.5x=6.8．
五、看图列式
24．看图计算,计算正方体的表面积．
25．看图计算．（单位：cm）
(1)(2)
（1）求长方体体积和表面积．
（2）求正方体体积和表面积．
六、解答题
26．李财金装冰箱的箱子规格是：120×30×30 （单位：厘米），他把纸箱放到储藏室中，纸箱占地最少多少平方厘米？
27．有一个棱长15厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？
28．把一块棱长是12cm的正方体钢坯，熔铸成横截面面积是72cm2的长方体钢材，熔铸成的钢材长是多少cm
29．把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，一共有多少种不同的分法？（至少分2份）30．学校对教室的屋顶和四周墙壁进行粉刷，教室长8米，宽6米，高3米，要除去的门窗和黑板等的面积共为32平方米，平均每平方米用涂料0.4千克。

（1）需要粉刷面积是多少平方米？
（2）看下图，如何购买最省钱？需要多少钱？
31．小飞一家人去外婆家，路程有1000千米，耗油多少升？
32．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？
33．有一个长60厘米，宽50厘米的长方体水缸，把买的西瓜完全浸入在水里，水面上升了3厘米。

这个西瓜的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．C
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6＝底面积×6，已知一个正方体油桶的底面积是16cm2，把数据代入到公式中，即可得解。

【详解】16×6＝96（cm2）
即它的表面积是96cm2。

故答案为：C
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

2．C
【分析】由长方体的特征可知，长方体的侧面是由前后面、左右面组成，那么长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。

【详解】（7×3＋4×3）×2
＝（21＋12）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】掌握长方体的特征以及长方体侧面积的计算公式是解题的关键。

3．C
【分析】观察物体要仔细，先确定观察角度，再画出看到的图形和所给答案对比，找到正确答案。

【详解】从上面看到的图形是
故答案为：C。

【点睛】解答此题的方法：根据所给立体图形画出从正面看到的图形，再数出有几个小正方形。

4．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。

据此选项中算式的加数是质数的即可。

【详解】A．8＝1＋7，1既不是质数也不是合数，不符合；
B．12＝5＋7，5和7都是质数，符合；
C．24＝3＋21，21不是质数，不符合。

故答案为：B
【点睛】关键是理解质数的含义，掌握质数、合数的分类标准。

5．C
【分析】3的倍数的特点是各个数位上的和是3的倍数，先求出已知的3个数位的和，再看还差多少是3的倍数，即可求解。

【详解】2+1+1=4，要使21□1是3的倍数，那么□里面可以填：2，5，8，故答案为C。

【点睛】掌握3的倍数的特点是解决本题的关键，注意是各个数位上的和是3的倍数。

6．B
【分析】观察图形可知，三个选项正面都符合条件。

但是从左面看，A选项是2层，下层2个小正方形，上层一个靠左边；C选项也是2层，下层2个小正方形，上层一个靠右边，据此分析。

【详解】根据题干分析可得：A选项的左面是，C选项的左面是，皆不符合题干。

故答案为：B。

【点睛】此题考查学生的空间想象能力，掌握观察物体视图的方法是解题的关键。

7．B
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，解答此类题目要采用假设法，假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，然后根据要拼成的稍大的正方体的体积，进而即可求出需要小正方体的个数。

然后可知拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米；最后用拼成的正方体的体积÷小正方体的体积，即可求出需要的小正方体的个数，8÷1＝8（个）。

所以说，本题答案至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。

【详解】根据分析得，如图4个小正方体并不能拼成一个大的正方体，如图
至少需要8个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。

故答案为：B
【点睛】本题考查了用若干个小正方体拼成大正方体的规律。

8．24；8
【详解】试题分析：三个同样大小的正方体拼成一个长方体，那么比原来三个正方体的表面积减少了4个面，即长方体的表面积是由6×3﹣4=14个正方体的面组成的，由此先求得一个正方体面的面积即可解决问题．
解：56÷（6×3﹣4），
=56÷14，
=4（平方厘米）；
因为2×2=4，所以每个小正方体的棱长是2厘米，
则每个小正方体的表面积是：4×6=24（平方厘米）；
体积是：2×2×2=8（立方厘米）；
答：原来每个小正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．
故答案为24；8．
点评：根据三个正方体拼组长方体的特点，用正方体的面的个数表示出拼组后的长方体的表面积，从而求得每个正方体的面的面积，是本题的关键．
9．1，9，15，23，392，182，239，15，18，391
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数。

【详解】奇数有：1，9，15，23，39；
偶数有：2，18；
质数有：2，23；
合数有：9，15，18，39；
1既不是质数，也不是合数。

【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。

10．160平方厘米128立方厘米
【分析】棱长4厘米的正方体的一个面的面积是4×4＝16平方厘米，两个这样的正方体拼组出一个长方体后。

表面积比原来减少了两个面的面积，体积是原来两个正方体的体积之和，由此即可解答。

【详解】表面积是：4×4×6×2﹣4×4×2，
＝192﹣32，
体积是：4×4×4×2＝128（立方厘米），
答：这个长方体的表面积是160平方厘米，体积是128立方厘米。

故答案为160平方厘米；128立方厘米。

【点睛】此题考查了正方体的表面积和体积公式的灵活应用，抓住两个正方体拼组长方体的方法即可解答。

11． 4.5680
【分析】1立方米＝1000立方分米，1千米＝1000米，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。

【详解】（1）4500÷1000＝4.5（立方分米）
（2）6.08千米＝6千米＋0.08千米＝6千米＋（0.08×1000）米＝6千米80米
【点睛】熟记单位之间的进率，掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。

12．毫升立方米
【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知：一瓶墨水约是50毫升；一个讲台桌的体积约是3立方米；据此解答。

【详解】一瓶墨水约是50毫升，一个讲台桌的体积约是3立方米。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

13．×
【分析】只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此即可得答案。

【详解】2是质数但是2不是奇数，9是合数但是9不是偶数，所以奇数都是质数，合数都是偶数的说法是错误的。

故答案为：×
【点睛】本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义，关键是要掌握质数、合数、奇数、偶数的意义。

14．×
【详解】物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较。

15．×
【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，
【详解】拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个），所以原题说法错误。

故答案为：×
【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的立方。

16．×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律进行判断。

【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
所以，正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大27倍。

故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。

17．×
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；据此解答。

【详解】因为3.6÷9＝0.4中，3.6不是整数，所以3.6不是9的倍数。

故答案为：×。

【点睛】要注意，只有在除法算式中，除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和约数的概念。

18．×
【分析】长方体的体积＝底面积×高，据此分析解答。

【详解】长方体的体积＝底面积×高，体积相等的两个长方体，即底面积和高的积相等，它们的底面积不一定相等，比如体积都是12立方厘米的两个长方体，一个底面积是4平方厘米，高是3厘米，另一个长方体的底面积是6平方厘米，高是2厘米。

故答案为：×
【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用，举反例是解答此题的一种有效的方法。

19．错误
【分析】把长方体木料截成两段，表面积会增加两个截面的面积，而体积是不变的．
【详解】把一个长方体木料截成两段，它们的表面积变大，体积不变，原题说法错误．
20．√
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此解答。

【详解】根据上面分析例如：3是奇数，2是偶数。

3×2＝6，6是偶数，所以一个偶数与一个奇数相乘，积一定是一个偶数，此题说法正确。

故答案为：正确。

【点睛】此题考查的是奇数和偶数的运算性质，解题的关键是要知道奇数和偶数的特点。

21．7；90；100；1.2
5.1；0.3；1.9；5
0.2；1000；1；0.04
【分析】根据整数、小数加减乘除的计算方法进行计算即可。

立方表示3个相同的因数相乘，平方表示2个相同的因数相乘。

【详解】350÷50＝70.9×100＝900.8×125＝100 2.4×0.5＝1.2
8－2.9＝5.1 1.2÷4＝0.3 5.7÷3＝1.90.56＋4.44＝5
0.7÷3.5＝0.2103＝10×10×10＝1000 2.5÷2.5＝10.22＝0.2×0.2＝0.04
【点睛】本题考查整数和小数的加减乘除运用，计算时要细心。

22．27；1；244.8；570；13.8
【详解】试题分析：（1）根据乘法分配律，计算即可；
（2）3.2=0.8×4，然后根据乘法交换律和结合律，计算即可；
（3）10.2=10+0.2，然后根据乘法分配律；
（4）根据乘法分配律，计算即可；
（5）首先计算除法，然后计算减法；即可得解．
解：（1）2.12×2.7+7.88×2.7
=（2.12+7.88）×2.7
=10×2.7
=27
（2）1.25×0.25×3.2
=1.25×0.25×（0.8×4）
=（1.25×0.8）×（0.25×4）
=1
（3）24×10.2
=24×（10+0.2）
=24×10+24×0.2
=240+4.8
=244.8
（4）5.7×99+5.7
=5.7×（99+1）
=5.7×100
=570
（5）21.36÷0.8﹣12.9
=26.7﹣12.9
=13.8
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
23．7.52；13.8；1.28．
【详解】试题分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时减去16.2，再同除以5求解；（2）先化简方程得2x﹣17=10.6，根据等式的性质，两边同加上17，再同除以2求解；（3）根据等式的性质，方程两边时加上2.5x得6.8+2.5x=10，两边同时减去6.8再同除以2.5求解．
解：（1）5x+16.2=53.8
5x+16.2﹣16.2=53.8﹣16.2
5x=37.6
5x÷5=37.6÷5
x=7.52；
（2）2x﹣5×3.4=10.6
2x﹣17=10.6
2x﹣17+17=10.6+17
2x=27.6
2x÷2=27.6÷2
（3）10﹣2.5x=6.8
10﹣2.5x+2.5x=6.8+2.5x
6.8+2.5x=10
6.8+2.5x﹣6.8=10﹣6.8
2.5x=
3.2
2.5x÷2.5=
3.2÷2.5
x=1.28．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
24．96dm2
【详解】4×4×6=96（dm2）
25．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米
【详解】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答．
26．900平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：这个箱子的最小的占地面积就是其最小面的面积，其最小面是边长为30厘米的正方形，利用正方形的面积公式即可求解．
解：30×30=900（平方厘米）；
答：只想占地最少是900平方厘米．
故答案为900平方厘米．
点评：解答此题的关键是明白：这个箱子的最小的占地面积就是其最小面的面积，且其最小面是边长为30厘米的正方形，从而问题得解．
27．900平方厘米
【分析】先用棱长×棱长求出正方体1个面的面积；因为在它的四壁贴商标纸，所以再1个面的面积×4求出4个面的面积，即这张商标纸的面积。

【详解】15×15×4
＝225×4
＝900（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是900平方厘米。

【点睛】在实际生活中，涉及到长方体或正方体表面积的问题时，不一定都是6个面，解决实际问题时要具体问题具体分析。

28．24cm
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体的体积，熔铸后，体积不变，长方体的体积就是正方体的体积，所以用正方体的体积除以横截面面积，即是熔铸后的钢材长度。

【详解】12×12×12÷72
＝1728÷72
＝24（cm）
答：熔铸成的钢材长是24cm。

【点睛】此题的解题关键是抓住立体图形的体积不变，利用等积变换的思想，根据长方体和正方体的体积公式，求出结果。

29．7种
【分析】把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，那么分成的份数是30的因数；先列举出30的因数，根据题意，至少分2份，所以要减去分1份这种情况，进而得出结论。

【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；共有8个因数；
排除其中的1，还有7种不同的分法。

答：一共有7种不同的分法。

【点睛】掌握求一个数的因数的方法及应用是解题的关键。

30．（1）100平方米
（2）买5桶大桶涂料最省钱，需要480元。

【分析】（1）需要粉刷面积＝四周墙壁面积＋屋顶面积－门窗和黑板的面积；
（2）每平方米用涂料×平方米数＝一共需要涂料；再分别计算出用大桶和小桶分别多少钱，最省钱的就是用钱少的。

【详解】（1）（8×6＋8×3＋3×6）×2－32－8×6
＝（48＋24＋18）×2－32－48
＝100（m2）
答：需要粉刷面积是100平方米。

（2）100×0.4＝40（kg）
如采用大桶：40÷8＝5（桶），5×96＝480（元）
如采用小桶：40÷5＝8（桶），8×65＝520（元）
480＜520
答：买5桶大桶涂料最省钱，需要480元。

31．78升
【分析】从图上可得：行驶100千米耗油7.8升。

先求出1000千米里面有几个100千米，再乘每100千米的耗油量，据此即可得出答案。

【详解】1000÷100×7.8
＝10×7.8
＝78（升）
答：耗油78升。

【点睛】本题考查容积单位的认识，题中也可先求每千米的耗油量，再求出1000米耗油多少，计算时要注意小数点的移动。

32．4种
【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。

【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7
28的因数有1、28、2、14、4、7
所以：每袋2块，装14袋；
每袋14块，装2袋；
每袋4块，装7袋；
每袋7块，装4袋。

答：一共有4种包装方法。

【点睛】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。

33．9立方分米
【分析】把买的西瓜完全浸入在水里，西瓜占据了水缸内水的一部分空间，因此水面上升，已知水面上升了3厘米，西瓜的体积就是水面上升3厘米的水的体积，根据长方体的体积公式V=abh列式解答即可。

【详解】60×50×3＝9000（立方厘米）
9000立方厘米＝9立方分米
答：这个西瓜的体积是9立方分米。

【点睛】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解决问题，解答时要注意题干单位。