芜湖一中七年级数学上册第三章《一元一次方程》经典测试(培优提高)

芜湖一中七年级数学上册第三章《一元一次方程》经典测试（培优提高）
一、选择题
1．(0分)甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（）
A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B
解析：B
【解析】
【分析】
相向而行，2小时相遇，那么相应的等量关系为：甲2小时走的路程+乙2小时走的路程=170，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解:乙每小时行x千米,
甲每小时走（x+5）千米,
则2x+2（x+5）=170,解得x=40,选B.
【点睛】
本题主要考查用一元一次方程解决行程问题中的相遇问题；得到甲乙行程和的等量关系是解决本题的关键.
2．(0分)一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）
A．120元B．125元C．135元D．140元B
解析：B
【分析】
设每件的成本价为x元，列方程求解即可.
【详解】
设每件的成本价为x元，
⨯+=+，
x x
0.8(140%)15
解得x=125，
故选：B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键. 3．(0分)方程6x+12x-9x=10-12-16的解为（）
A．x=2 B．x=1 C．x=3 D．x=-2D
解析：D
【分析】
根据合并同类项，系数化为1可得方程的解．
【详解】
合并同类项，得9x=-18，
系数化为1，得x=-2，
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则解答此题的关键．
4．(0分)某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折C 解析：C
【分析】
设打折x 折,利用利润率=
100%⨯-⨯标价折扣进价进价的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:12000.1x 800 20%800
⨯-≥,解不等式可得:8x ≥. 【详解】
设打折x 折,由题意可得:
12000.1x 80020%800
⨯-≥, 解得:8x ≥.
故选C.
【点睛】
本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.
5．(0分)某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（ ）
A ．1146x x ++=
B ．1146x x ++=
C ．1146x x -+=
D ．111446x x +++= C 解析：C
【分析】
首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
【详解】
设甲一共做了x 天,则乙一共做了(x−1)天.
可设工程总量为1,则甲的工作效率为
14 ,乙的工作效率为16. 那么根据题意可得出方程
1146
x x -+=， 故选C.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.
6．(0分)下列说法正确的是（ ）
A ．若a c =b c ，则a=b
B ．若-12
x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b
D ．若a 2=b 2，则a=b A
解析：A
【分析】
按照分式和整式的性质解答即可．
【详解】 解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ；
B ．若-x=4y ，则x=-8y ；
C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；
D ．a 和b 可以互为相反数.
故选 ：A
【点睛】
本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．
7．(0分)把方程112
x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1
B ．等式的性质2
C ．乘法结合律
D ．乘法分配律B 解析：B
【分析】
根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【详解】
将原方程两边都乘2，得2x =，这是依据等式的性质2．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 8．(0分)已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）
A ．2
B ．12
C ．-2
D ．1-2
B 解析：B
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．
【详解】
解：根据题意得：2x-6+3+4x=0
移项合并得：6x=3， 解得：x=
12
， 故选：B ．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．(0分)甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为6:7:4.5，已知甲车比乙车少运货物12吨，则三辆卡车共运货物（）
A．120吨B．130吨C．210吨D．150吨C
解析：C
【解析】
【分析】
本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x，7x，4.5x，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可．
【详解】
解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，
根据题意得：7x-6x=12，
解得：x=12．
所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210．
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，找到等量关系，然后列出方程．
10．(0分)下列判断错误的是（）
A．若a=b，则a−3=b−3B．若a=b，则7a−1=7b−1
C．若a=b，则a
c2+1=b
c2+1
D．若ac2=bc2，则a=b D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】
A. 若a=b，则a−3=b−3，正确；
B. 若a=b，则7a−1=7b−1，正确；
C. 若a=b，则a
c2+1=b
c2+1
，正确；
D. 当c=0时，若ac2=bc2，a就不一定等于b，故本选项错误；
故选D.
【点睛】
此题考查等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.
二、填空题
11．(0分)若关于x的方程2mx+3m=-1与3x+6x=-3的解相同，则m的值为_____．【分析】分别解出两方程的解两解相等就得到关于m的方程从而可以求出m的值【详解】解：由3x+6x=-3可得：x=-由2mx+3m=-1可得：x=所以可得：解得：
故答案为：【点睛】本题考查了同解方程本题 解析：37
- 【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m 的方程，从而可以求出m 的值．
【详解】
解：由3x+6x=-3可得：x=-
13， 由2mx+3m=-1可得：x=
132m m --， 所以可得：13123
m m --=-， 解得：37
m =-， 故答案为：37-
． 【点睛】
本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．
12．(0分)方程 2243
x -=的解是__________x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母再移项合并同类项系数化为1即可求解；【详解】解：2x-6=122x=12+62x=18x=9故答案为x=9【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤解题关键是
解析：x=9
【分析】
根据解一元一次方程的步骤先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
【详解】 解：
2243
x -= 2x-6=12
2x=12+6
2x=18
x=9
故答案为x=9.
【点睛】 本题考查解一元一次方程的步骤，解题关键是：移项变号.
13．(0分)已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________．【分析】先求出m 的值再代入求出x 的值即可【详解】因为原方程
是关于x 的一元一次方程所以移项得合并同类项得把代入原方程得移项得合并同类项得系数化为1得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题掌握
解析：3x =-
【分析】
先求出m 的值，再代入求出x 的值即可．
【详解】
因为原方程是关于x 的一元一次方程，所以21+=m ，
移项，得12m =-．
合并同类项，得1m =-．
把1m =-代入原方程，得224x --=．
移项，得242x -=+．
合并同类项，得26x -=．
系数化为1，得3x =-．
故答案为：3x =-．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 14．(0分)某公司销售,,A B C 三种电子产品，在去年的销售中，产品C 的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________．【分析】把去年的总销售金额看作整体1设今年产品C 的销售金额应比去年增加x 根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等列出方程再求解即可【详解】解：设今年产品的销售金额应比去年增加由题意得解得：答：今年
解析：30%
【分析】
把去年的总销售金额看作整体1．设今年产品C 的销售金额应比去年增加x ，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，列出方程，再求解即可．
【详解】
解：设今年产品C 的销售金额应比去年增加x ，
由题意得，60%(1)(160%)(145%)1x ++--=，
解得：30%x =．
答：今年产品C 的销售金额应比去年增加30%．
故答案为：30%．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键在于设未知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年A 和B 的销售金
额和C 的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程． 15．(0分)一般情况下
2323m n m n ++=+不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．使得2323
m n m n ++=+成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x 的值为_____．﹣【分析】利用新定义相伴数对列出方程解方程即可求出x 的值【详解】解：根据题意得：去分母得：15x+10＝6x+6移项合并得：9x ＝﹣4解得：x ＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查解一元一次方程正确理解相
解析：﹣
49
． 【分析】 利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x 的值．
【详解】 解：根据题意得：11235
x x ， 去分母得：15x+10＝6x+6，
移项合并得：9x ＝﹣4， 解得：x ＝﹣49
． 故答案为：﹣
49． 【点睛】
本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．
16．(0分)一批玩具，如果3个小朋友玩1个，还剩2个玩具；如果2个小朋友玩1个，还有9人没有分到玩具.若设有x 个玩具，根据题意可列方程______.【解析】【分析】依据题意分析可得等量关系：两总分法实际上球的个数不变【详解】解：若设有个玩具由题意得【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解答本题的关键是读懂题意找出等量关系列方程求解
解析：3(2)29x x -=+
【解析】
【分析】
依据题意分析，可得等量关系： 两总分法实际上球的个数不变.
【详解】
解：若设有x 个玩具，
由题意得，3(2)29x x -=+
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求
解．
17．(0分)在公式
5
(32)
9
c f
=-中，已知20
c=，则f=_____________.68【解析】
【分析】把C=20代入C与f之间的关系式解方程就可以求出f的值【详解】由题意得当C=20时20=180=5f−160−5f=−340f=68故答案为：68【点睛】本题考查解一元一次方程熟
解析：68
【解析】
【分析】
把C=20代入C与f之间的关系式
5
(32)
9
c f
=-，解方程就可以求出f的值．
【详解】
由题意，得当C=20时，
20=5
(32) 9
f-，
180=5f−160，
−5f=−340，
f=68.
故答案为：68.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
18．(0分)在某张月历表上，若前三个星期日的数字之和是42，则第一个星期_______号.【解析】【分析】根据题意先设中间一个的数字为x即可解答【详解】设中间一个的数字为x其他两个为x+7x-7则x+7+x+x-7=42解答x=14所以第一个是14-7=7日故答案为：7【点睛】此题考查一
解析：7
【解析】
【分析】
根据题意先设中间一个的数字为x，即可解答.
【详解】
设中间一个的数字为x，其他两个为x+7,x-7,
则x+7+x+x-7=42,
解答x=14,
所以第一个是14-7=7日,
故答案为：7.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于找出等量关系.
19．(0分)用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________.
1【解析】【分析】观察图形找出大长方形
与小长方形的关系设小长方形的宽为x 列出方程即可求出其长和宽的值【详解】解：设小长方形的宽为x 则长=（14-10x ）=2x 解得x=1即小长方形的宽为1长为2；故答
解析：1
【解析】
【分析】
观察图形找出大长方形与小长方形的关系，设小长方形的宽为x ，列出方程即可求出其长和宽的值．
【详解】
解：设小长方形的宽为x ，
则长=
12
（14-10x ）=2x ， 解得x=1， 即小长方形的宽为1，长为2；
故答案为：2；1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，准确识图并列出方程是解题的关键.
20．(0分)已知21535a x y -和2547
a x y +是同类项，则可得关于a 的方程为________.2a-1=a+2【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也相同可得出关于a 的一元一次方程【详解】∵和是同类项∴2a-1=a+2故答案为：2a-1=a+2【点睛】本题考查了由实
解析：2a-1=a+2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于a 的一元一次方程．
【详解】 ∵
21535a x y -和2547
a x y +是同类项， ∴2a-1=a+2．
故答案为：2a-1=a+2．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出元一次方程的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，据此列方程．
三、解答题
21．(0分)一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A 家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B 家房东的条件是每月租金1400元．
（1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？
（2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？
（3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？
解析：（1）住半年时，租B 家的房子划算；（2）住一年时，租A 家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．
【分析】
（1）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家半年的租金，然后比较即得答案；
（2）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家一年的租金，然后比较即得答案；
（3）根据A 家租金（2000+1200×租的月数）=B 家租金（1400×租的月数）设未知数列方程解答即可．
【详解】
解：（1）如果住半年，交给A 家的租金是1200620009200⨯+=(元)，
交给B 家的租金是140068400⨯=(元)，
因为9200＞8400，所以住半年时，租B 家的房子划算．
（2）如果住一年，交给A 家的租金是120012200016400⨯+=(元)，
交给B 家的租金是14001216800⨯=(元)，
因为16400＜16800，所以住一年时，租A 家的房子划算．
（3）设这位商人住x 个月时，租两家的房子租金一样，
根据题意，得120020001400x x +=．
解方程，得10x =．
答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确A 、B 两家租金的缴费方式是解题的关键．
22．(0分)为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
）规定用量内的收费标准是 元吨，超过部分的收费标准是 元/吨；
（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？
（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
解析：（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨
【分析】
（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；
（2）设该市规定用水量为a 吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设小明家6月份的用水量是x 吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨 （2）设规定用水量为a 吨；
则23(12)26a a +-=，
解得：10a =，
即规定用水量为10吨；
（3）∵2102050⨯=<， ∴六月份的用水量超过10吨，
设用水量为x 吨，
则2103(10)50x ⨯+-=，
解得：20x
， ∴六月份的用水量为20吨
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23．(0分)某同学在解方程
21233
x x a -+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程．
解析：a=2,x=-3
【分析】 由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．
【详解】
解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2．
解得：a ＝2，
将a ＝2代入
21233
x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6． 解得：x ＝﹣3．
【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．
24．(0分)解下列方程： (1)
51784a -=； (2)
22146y y +--＝1； (3)2131683
x x x -+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179
x =
． 【分析】 （1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】
（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=，
移项，得5141a =+，
合并同类项，得515a =，
系数化为1，得3a =；
（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=，
去括号，得364212y y +-+=，
移项，得341262y y -=--，
合并同类项，得4y -=，
系数化为1，得4y =-；
（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，
去括号，得8493824x x x ---=-，
移项，得8982443x x x --=-++，
合并同类项，得917x -=-，
系数化为1，得179
x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
25．(0分)某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
（1）若x=100，请计算哪种方案划算；
（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．
解析：（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论；
（2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可；
（3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子.
【详解】
（1）当x=100时，
按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；
按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元），
∵20000＜22400，
∴方案一省钱；
（2）当x＞100时，
按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）；
按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元），
答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元；
（3）当x=300时，
①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）；
②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；
③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，
100×200+80×200×80%=32800（元），
∵36000＞35200＞32800，
∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．【点睛】
（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种.
26．(0分)一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？
解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元.
【分析】
若设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x 的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案.
【详解】
设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元．
根据题意得：0.75（1+50%）x=63，
解得：x=56，
所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念．
27．(0分)已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值． 解析：14
a =- 【分析】
先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.
【详解】
3210x a +-=，解得123
a x -=； 20x a -=，解得2x a =． 由题意得，12203
a a -+=， 解得14
a =-. 【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 28．(0分)解方程：
（1）3x ﹣4＝2x +5；
（2）253164
x x --+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x =
【分析】
（1）通过移项，合并同类项，便可得解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．
【详解】
（1）3x﹣2x=5+4，
解得：x=9；
（2）去分母得：2(2x﹣5)+3(3﹣x)=12，
去括号得：4x﹣10+9﹣3x=12，
移项得：4x﹣3x=12+10﹣9，
合并同类项得：x=13．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．。