函数列一致收敛性的判别.

安庆师范学院毕业论文（设计）开题报告
院系数学与计算科学学院
专业数学与应用数学
届别2016届
学生学号060112199
学生姓名刘雪龙
论文（设计）题目函数列一致收敛性的判别
安庆师范学院教务处制
填表说明
1、本表请用钢笔填写或打印。

2、本表除“指导教师意见”和“院系毕业论文（设计）指导
组审核意见”外，均由学生填写。

3、课题研究计划应包括从选题到定稿全过程，须注明详细的
时间安排。

4、主要参考文献应注明文献名、作者、出版单位及时间，文
献中应尽量有外文资料。

5、指导教师意见应有针对性，并明确研究目的和研究提纲是
否科学合理，研究计划是否可行、能否采用等。

本课题研究目的、主要内容
本课题研究目的
课题研究的目的：
由于本课题是数学分析教学中难点之一，难以掌握与应用，有效的判别函数列的收敛性对研究函数列的性质起着重要的作用。

所以研究此课题目的是让学习者掌握此课题，使学习者有一个清晰的思路。

也为研究函数项级数的收敛与一致收敛性奠定了基础。

本课题研究的主要内容（提纲）
主要内容：
1.函数列一致收敛性的定义
2.函数列一致收敛性的判别法
3.函数列一致收敛性的柯西准则
4.函数列一致收敛性的充要条件
5.函数列一致收敛性判别法的应用
课题研究计划1. 2015年10月15日至10月16日（第7--7周）
与指导老师见面，接受任务书。

2. 2015年10月16日至12月31日（第8--17周）
撰写毕业论文（设计）开题报告并提交第一次“周志”交指导老师审阅。

3. 2016年3月10日前（第1--2周）
完成毕业论文（设计）初稿并提交第二次“周志”交指导老师审阅。

4. 2016年4月20日前（第2--8周）
修改毕业论文（设计）初稿、二稿直至最终定稿。

5.指导教师、评阅教师分别评定论文（设计）成绩。

6.2016年5月上旬（第10--11周）
准备毕业论文（设计）答辩。

课题研究现状及主要参考文献研究现状：
函数列一致收敛性的判别在求解极限领域中起着极其重要的作用，它不仅有助于提高我们对极限认识清晰度，而且更能帮助我们领悟一致收敛这一性质。

但在国内对于写相关课题已被广泛研究，1991年海南师范学院学报第二期张国才和方良秋的《函数列一致收敛性判别法》，这篇文章参考数学分析中函数列的性质得出了函数列一致收敛性的基本方法，包括柯西判别法。

1995年吉林师范学院学报第16卷上关伟大的《关于一致收敛的判别问题》，这篇文章讨论了处处收敛与一致收敛的关系，得出了“单调的一致收敛函数列是一致收敛的”结论。

1994年上海师范大学学报第23卷第3期张骏芳的《广义一致收敛与亚一致收敛》,这篇文章讨论了连续函数列的极限函数连续条件，采用了先把函数列为正则收敛减弱为弱正则收敛或一致收敛，在减弱为广义一致收敛，最后成为一个定理证明。

还有很多学者研究了一致收敛判别的各个方面，不仅未来的研究指明了方向，而且在学术界得到广泛应用。

参考文献：
[1]华东师范大学数学系.数学分析（第四版）［M］，高等教育出版社，2003.
[2]陈纪修：数学分析(第二版)[M],高等教育出版社，2004.
[3]谢慧民:数学分析习题课讲义[M]，高等教育出版社，2003.
[4]孙涛：数学分析经典习题解析[M],高等教育出版社，2004.
[5]裴礼文.数学分析中的典型问题和方法，(第2版)[M]，高
等教育出版社，2006.
[6]孙清华：数学分析内容、方法与技巧[M]，华中科技大学出版社，2003.
[7]张筑生:数学分析新讲［M］,北京大学出版社,1990.
指
导
教
师
意
见
指导教师（签名）
年月日院
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业
论
文
（
设
计
）
指
导
组
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核
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组长（签名）
见
年月日。