湖北省随州市(新版)2024高考数学苏教版考试(拓展卷)完整试卷

湖北省随州市（新版）2024高考数学苏教版考试(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数在区间内有且只有一个极值点，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D
．
第(3)题
多项式的项系数比项系数多35，则其各项系数之和为（）
A．1B．243C．64D．0
第(4)题
已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（）
A．
B
．
C．若关于x的不等式的解集为，则
D．若关于x的不等式的解集为，且，则
第(5)题
设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最
小值为（）
A．B．C．D．
第(6)题
若a与b均为实数，且，则（）
A．3B．4C．5D．6
第(7)题
已知函数，则下列说法错误的是（）
A．的值域为
B
．的单调递减区间为
C ．为奇函数，
D
．不等式的解集为
第(8)题
对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知，，若从集合M，N中各任取一个数x，y，则为整数的概率为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（）
A．
B．的虚部为
C．复数的共轭复数
D．复数是方程的一个根
第(2)题
下列命题中是真命题的是（）
A ．“”是“的最小正周期为”的必要不充分条件
B．已知平面向量，的夹角为，，，则
C
．为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平行移动个单位长度
D．函数是定义在上的偶函数且在上为减函数，，则不等式的解集为
第(3)题
已知函数，满足，又的图像关于点对称，且，则（）
A．B．
C ．关于点对称D．关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .
第(2)题
设，将的最小值记为，则
其中 "__________________" .
第(3)题
设数列的前项和为，若，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
从2021年开始，某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式.其中“3”为全国统考科目语文､数学，外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理､历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学､生物､思想政治､地理4个科目中选择两科.现有某校学生甲和乙准备进行选科目，假设他们首选科目都是物理，再选科目时，他们选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响，已知甲和乙各选考了3个科目.
（1）求甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率；
（2）用随机变量X表示甲和乙所选的3个选考科目中相同科目的个数，求X的分布列和数学期望.
第(2)题
如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，
点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正切值为5，求BQ的长．
第(3)题
设函数，其中为自然对数的底数，曲线在处切线的倾斜角的正切值为．
（1）求的值；
（2）证明：．
第(4)题
已知各项均为正数的等比数列中，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
第(5)题
某校高二年级进行了百科知识大赛，为了了解高二年级900名同学的比赛情况，现在甲、乙两个班级各随机抽取了10名同学的成绩，比赛成绩满分为100分，80分以上可获得二等奖，90分以上可以获得一等奖，已知抽取的两个班学生的成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：
(1)比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示，，的值；
(2)现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率．。