青岛26中初三一模

青岛26中2015-2016学年度第二学期数学模拟检测试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1． -7的倒数是（ ）
A ．71
B ．-7
C ． 7
D ． 71
2．如图所示的几何体的三种视图是（ ）．
A ． B
． C ．
D ．
3．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4
．据我市环保局通报，预计今年年底，我市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为（ ）
A ．1.684×105吨
B ．0.1684×107吨
C ．1.684×106吨
D ．16.84×105吨
主视图 左视图
俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 第2题图
5．如下左图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，sin B = 5
3
，BC = 5cm ，以点C 为圆心，以3 cm
的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交
6． 如图，把△ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为),(y x ，那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′ 的坐标为（ ）． A ．)2,(--y x B ．)2,2(++-y x C ),2(y x -+- D ．)2,(
+-y x 7．如图，双曲线m
y x
=
与直线y =kx +b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程m
kx b x
=+的解为（ ）
A. ﹣3，1
B. ﹣3，3
C. ﹣1，1
D. ﹣1，3
8．如右图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：
①∠BOC =90°+2
1
∠A ； ②EF =BE +CF ③设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =21mn ；
④EF 是△ABC 的中位线．其中正确的结论是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．②④
D ．①②③④ 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：38－
2
1
+（5－1）0 ．
B
C
A
第6题图
10． “六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套， 依题意列方程组为
11. 为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查，
下表是这20户居民某月用电量的调查结果：
则这20户居民该月用电量的中位数是_______千瓦时.．
12．如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=32°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为 ．
13. 抛物线y =ax 2
+bx +c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②0＜a +b +c ；③方程ax 2+bx +c
﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的序号是 14. 如图是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．裁剪的角度 ∠BAD= . 按图3
三、作图题（本题满分4分）
15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图线段a.
求作：ABC ∆，使AB=a ，A ∠=30°,∠C=90°。

图
C
N D B
M
A 图2
图3
a
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）解不等式组
12(1)5
321
22
x
x
x
--
⎧
⎪
⎨-
<+
⎪⎩
≤
， 2. 计算⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
-
-
÷
-
-
1
1
2
1
1
2
2
2
x
x
x
x
x
x
17．（本小题满分6分）
某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形统计图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？
18．（本小题满分6分）
甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
19．（本小题满分6分）
图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为1m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
20.（本题满分8分）
如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h （单位：米）随时间t （单位：
时）的变化满足函数关系h=1
128
（t-19）2+8（0≤t ≤40），且当水面到顶点C 的距离不大
于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
21．（本小题满分8分） 如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和CD 的中点，连接AF ，CE ．
（1）求证：AF ＝CE ；
（2）试确定，当菱形ABCD 的边或角再满足一个什么条件时，就可以使四边形AECF 成为矩形？请说明理由．
D
C B
F A
E
22．（本小题满分10分）
山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20% 。

(1)求今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使销售这批车获得的利润最大？最大利润是多少元？
23．（本小题满分10分）
如图1，把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上，OA 边与直线l 1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°，此时点O 运动到了点O 1处，点B 运动到了点B 1处；再将三角形纸片AO 1B 1绕点B 1按顺时针方向旋转120°，点A 运动到了点A 1处，点O 1运动到了点O 2处（即顶点O 经过上述两次旋转到达O 2处），求顶点O 经过的路程，并求顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 1围成图形的面积． 问题解决
三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO 1和弧O 1O 2，顶点O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，即
180120π+180
120π=34π
；这两段圆弧与直线l 1
围成的图形面积，等于扇形AOO 1的面积、△AO 1B 1的面积和扇形B 1O 1O 2的面积之和，即
360120π+2
3121⨯⨯+360120π=32π
+43．
类比应用
如图2，把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 2上，OA 边与直线l 2重合，然后将正方形纸片进行第一次旋转，即绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；再将正方形纸片AO 1C 1B 1进行第二次旋转，即绕点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．
请你解答下面两个问题：
（1）若正方形纸片OABC 按上述方法经过3次旋转，则顶点O 经过的路程 ，顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线l 2围成图形的面积 ；
（2）若正方形OABC 按上述方法经过5次旋转，则顶点O 经过的路程 ． （3）若正方形OABC 按上述方法经过2012次旋转，则顶点O 经过的路程 ．
拓展应用 （4）将正方形纸片OABC 按上述方法经过 次旋转，顶点O 经过的路程是
2
2
2041+π？图1
图2
（5）将正方形纸片OABC按上述方法经过次旋转，顶点O经过的路程是
22
12
24
π？
24（本小题满分12分）
.已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5cm，AE⊥BD，垂足是E ，AE=4cm，．点F是点E 关于AB的对称点，连接AF、BF．将△ABF沿着射线BD方向平移，
运动速度为1cm/秒，运动时间为t秒。

（1）求矩形ABCD的面积
（2）当t为何值时点F运动到线段AB上。

（3）在平移过程中，当点F在矩形ABCD内部平移时，求△ABF与矩形ABCD重叠部分的面积y与t.的关系式
（4）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α，记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．当F′在矩形ABCD内部时，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．。