中考数学—分式的技巧及练习题含答案

一、选择题
1．若0x y y z z x
abc a b c
---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四
2．若分式||1
1
x x -+的值为0，则x 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．±1
D ．无解
3．下列运算，正确的是
A ．0
a 0=
B ．11
a a
-=
C ．22a a b b
=
D ．()2
22a b a b -=-
4．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时，
1
2
x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23
1
x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3
1
x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时，
3
x x
-有意义 5．下列变形正确的是（ ）. A ．
11a a
b b
+=+ B ．11
a a
b b
--=-- C ．22
1
a b a b a b
-=-- D ．22()1()a b a b --=-+ 6．下列计算，正确的是（ ）
A ．2(2)4--=
B 2=-
C ．664(2)64÷-=
D =
7．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12
x 2、1
a ＋4，其中分式有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．下列各式中的计算正确的是（ ）
A ．2
2b b a a
=
B ．
a b
a b
++=0 C ．
a c a
b c b
+=+ D ．
a b
a b
-+-=-1 9．将分式()0,0xy
x y x y
≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变；
B ．扩大为原来的3倍
C ．扩大为原来的9倍；
D ．减小为原来的
13
10．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7×
106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7
11．把分式
2x-y
2xy
中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的
14
D ．不变
12．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,
1
2
x x +-的值为零 B ．当x≠3时,
3
x x
-有意义 C ．无论x 为何值，
3
1
x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,
2
3
1
x +的值总为正数 13．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．
11
x - B ．22
2
x x -- C ．
3
1
x x -+ D ．
1
1
x x -- 14．使分式2
24
x x +-有意义的取值范围是（ ） A ．2x =- B ．2x ≠-
C ．2x =
D ．2x ≠
15．分式b ax ，3c bx -，3
5a cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3
B ．15abcx
C ．15abcx 3
D ．15abcx 5
16．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ） A ．5×
10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 17．下列计算正确的是（ ）
A ．3
x x
＝x
B ．
11a b ++＝a
b
C ．2÷2﹣1＝﹣1
D ．a ﹣3＝（a 3）﹣1
18．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×
10﹣6米 B ．3.5×
10﹣5米 C ．35×
1013米 D ．3.5×
1013米 19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事
12a =--，则12a ≥-
； 22
a b
a b -+是最简分式；其中正确的有（）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
20．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为
（ ） A ．90.710-⨯
B ．90.710⨯
C ．8710-⨯
D ．710⨯8
21．在12 ，
2x y x - ，21
2
x + ，m +13 ，－2x y - 中分式的个数有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
22．计算
214
24
m m ++-的结果是（ ） A ．2m + B ．2m -
C ．
1
2
m + D ．
1
2
m - 23．计算()
2
2
ab ---的结果是( )
A ．4
2b a
-
B ．42b a
C ．2
4a b
-
D ．2
4a b
24．下列各式变形正确的是（）
A ．x y x y
x y x y
-++=---
B ．22a b a b
c d c d
--=++ C ．
0.20.03230.40.0545a b a b
c d c d --=++
D ．
a b b a
b c c b
--=-- 25．下列各式：2116,,4,,235x y x
x y x π
++-中，分式有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据有理数的乘法判断出a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x 、y 、z 的大小关系，得出矛盾，从而判断出a 、b 、c 不能同时是负数，确定出点P 不可能在第一象限． 【详解】 解：∵abc <0，
∴a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号， 可知三个都是负数或两正数，一个是负数， 当三个都是负数时：若
x y
abc a
-=, 则2
0x y a bc -=>，即x >y ，
同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立， 即a ，b ，c 不能同时是负数， 所以，P (ab ,bc )不可能在第一象限.
故选：A. 【点睛】
本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．
2．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵分式
||1
1
x x -+的值为0， ∴|x|﹣1=0，且x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．
3．B
解析：B 【解析】
A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；
B 选项中，1
1
=
a a
-，所以B 正确； C 选项中，2
2a b
的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；
D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.
4．B
解析：B 【解析】
A 选项中，因为当2x =时，分式
1
2
x x +-无意义，所以本选项错误； B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式23
1
x +的值总为正数，所以本选项正确；
C 选项中，因为当2x =时，分式3
11
x =+，所以本选项说法错误； D 选项中，因为0x ≠时，分式3
x x
-才有意义，所以本选项说法错误； 故选B.
5．B
解析：B 【解析】
A 选项中，1
1
a b ++不能再化简，所以A 中变形错误； B 选项中，11
a a
b b
--=--，所以B 中变形正确； C 选项中，
221
()()a b a b a b a b a b a b
--==-+-+，所以C 中变形错误；
D 选项中，
22
22
()()1()()a b a b a b a b --+==++，所以D 中变形错误； 故选B.
6．C
解析：C 【解析】 【详解】 解：A ．()2
1
24
--=
，所以A 错误；
B 2=，所以B 错误；
C ．()6
66664242264÷-=÷==，所以C 正确；
D ==D 错误，
故选C ．
7．B
解析：B 【解析】
4a 、、34x 、12
x 2
的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. 4x
、、1x y -、1a ＋4的分母中含有字母,因此是分式.
所以B 选项是正确的.
点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.
8．D
解析：D 【解析】
解：A ． 2
2b b a a
≠，故A 错误；
B ． a b
a b
++=1，故B 错误； C ．
a c a
b c b
+≠+，故C 错误；
D ．
a b
a b -+-=-1，正确． 故选D ．
9．B
解析：B 【解析】 解：把分式
xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ⋅+=3xy
x y
+，即将分式
00xy
x y x y
≠≠-（，）中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍．故选B ．
10．C
解析：C
【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n
，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.000 007 7=7.7×10-6， 故选C.
11．C
解析：C 【解析】
分析：把原分式中的x .y 都扩大到原来的4倍后，再约分化简. 详解：因为()422441224416242x y x y x y x y xy xy ---⨯⨯＝＝，所以分式的值缩小到原来的1
4
.
故选C .
点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．
12．D
解析：D 【解析】
A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.
B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.
C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.
D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确. 故本题应选D. 点睛：
本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.
13．B
解析：B
【分析】
考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果．
【详解】
解：当x=1时，下列分式中值为0的是22
2
x
x
-
-
．
故选B．
【点睛】
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式有意义分母不为零可得2x-4≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：2x-4≠0，
解得：x≠2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．C
解析：C
【分析】
要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．【详解】
最简公分母为3⨯5⨯a⨯b⨯c⨯x3=15abcx3
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.
16．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000000005=5×10﹣11．
故选B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．D
解析：D
【解析】
【分析】
分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．
【详解】
A、
3
x
x
=x2，错误；
B、
1
1
a
b
+
+
＝
+1
+1
a
b
，错误；
C、2÷2﹣1＝4，错误；
D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；
故选D．
【点睛】
此题考查分式的基本性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答．
18．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣
9m=3.5×10﹣5m．
故选B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】
①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．
②12a =--，则1
2
a ≤-，错误；
4
== ④分式
22
a b
a b -+是最简分式，正确；
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
20．C
解析：C 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为
8710-⨯．
故选：C. 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21．A
解析：A 【解析】 【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不
是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可． 【详解】 解：式子
2x y
x
- ，－2x y -中都含有字母是分式．
故选：A ． 【点睛】
本题考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
22．D
解析：D 【解析】 【分析】
先通分，再加减.注意化简. 【详解】
214241
24(2)(2)2
m m m m m m -++==+-+-- 故选：D 【点睛】
考核知识点：异分母分式加减法.通分是关键.
23．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 =
21a
•b 4
=4
2b a
． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．
24．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】
A 、原式x y x y -=
+，所以A 选项错误； B 、原式=
2a b c d -+（），所以B 选项错误； C 、原式=
203405a b c d -+，所以C 选项错误； D 、a b b a b c c b
--=--，所以D 选项正确． 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．
25．A
解析：A
【解析】
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 详解：
216,,4,,23x y x x y π++的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．15
x -的分母中含有字母，因此是分式． 故选A ．
点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,6x
π是常数,所以不是分式,是整式.。