上海民办上海上外静安外国语中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

上海民办上海上外静安外国语中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
一、选择题
1．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A ．2ab c -
B ．() ac b c c +-
C ．() bc a c c +-
D ．2ac bc c +- 2．下列变形是分解因式的是（ ） A ．22632x y xy xy = B ．22244(2)a ab b a b -+=-
C ．2(2)(1)32x x x x ++=++
D ．296(3)(3)6x x x x x --=+-- 3．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输
出的结果为（ ）
A ．12
B ．112
C ．2
D ．3
4．若229x mxy y -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．8
B ．6
C ．±8
D ．±6 5．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由
是( )
A ．HL
B ．SAS
C ．ASA
D ．SSS
6．如图，ΔA 'B 'C ≌ΔABC ，点B '在AB 边上，线段A 'B '，AC 交于点D ．若∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠A 'CB 的度数为( )
A ．100°
B ．120°
C ．135°
D ．140° 7．下列运算正确的是（ ） A ．()325a a = B ．()22ab ab = C ．632a a a ⋅= D ．235a a a ⋅=
8．下列因式分解正确的是（ ）
A ．x 2-y 2=(x -y )2
B ．-a +a 2=-a (1-a )
C ．4x 2-4x +1=4x (x -1)+1
D ．a 2-4b 2=(a +4b )(a -4b ) 9．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快
判断这个三角形是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形
10．如图是婴儿车的平面示意图，AB ∥CD ，∠1=125°，∠3=40°，那么∠2的度数为( )
A ．75︒
B ．80°
C ．85︒
D ．90°
二、填空题
11．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC 的度数是___________．
12．将一个有45°角的直角三角形纸板的直角顶点放在一张宽为2cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则该三角形纸板的最大边的长为____cm ．
13．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．
14．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．
15．如图，已知：AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程： 证明：∵AB ∥CD （ ），
∴∠1＝∠BCD ＝40°（ ）．
∵BD ⊥BC ，
∴∠CBD ＝ ．
∵∠2+∠CBD+∠BCD ＝ （ ），
∴∠2＝ ．
16．Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O 到三边的距离r=______．
17．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；
18．如图，是一个33⨯的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
19．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，6AB =，BD 是ABC 的角平分线，点P ，点N 分别是BD ，AC 边上的动点，点M 在BC 上，且1BM =，则PM PN +的最小值为___________．
20．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，8BC cm =，则DE DB +=________．
三、解答题
21．如图，已知AOB ∠，点P 是OA 边上的一点．
（1）在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线PC 与直线OB 的位置关系，并说明理由．
22．（1）因式分解；()()22a x y b x y ---；
（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩
． 23．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）
A 、2222()a ab b a b -+=-，
B 、22()()a b a b a b -=+-，
C 、2()a ab a a b +=+．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求
2x y -的值． ②计算：2222211111111112344950⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 24．已知ABC ，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的 一个动点，将ABD △沿DE 折叠，使点B 落在点B '处，
（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；
（2）如图2，试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；
（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E ∠'与ADB '∠的数量关系为 ．
25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，//DE BC 交AB 于E ，延长CB 至F ，使BF AD =，连结DF 交BE 于G ．
（1）请先判断ADE 的形状，并说明理由．
（2）请先判断BG 和EG 是否相等，并说明理由．
26．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．
（1）求证：△DAE ≌△CFE ；
（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．
27．如图所示，在不等边ABC 中，2AB =，3AC =，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，交AB 边于点D ，AC 垂直平分线交BC 边于点N ，交AC 边于点M ．
（1）若100BAC ∠=︒，求EAN ∠的度数；
（2）若BC 边长为整数，求AEN △的周长．
28．如图，四边形ABCD 是长方形，E 是边CD 的中点，连接AE 并延长交边BC 的延长线于F ，过点E 作AF 的垂线交边BC 于M ，连接AM ．
（1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE ；
（2）试说明AM = BC + MC ；
（3）设S △AEM = S 1，S △ECM = S 2，S △ABM = S 3，试探究S 1，S 2，S 3三者之间的等量关系，并说明理由．
29．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC
（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；
①∠BAE 的度数．
②∠DAE 的度数．
（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
30．先化简，再求值：
2
2
12
(1)
11
x x
x
x x
-
÷-+
--
，其中x满足x2+7x=0．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】
C和D不是积的形式，应排除；
A中，不是对多项式的变形，应排除．
故选B．
【点睛】
考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用已知代入得出b 的值，进而求出输入﹣3时，得出y 的值．
【详解】
∵当输入x 的值是﹣3，输出y 的值是﹣1，
∴﹣1=32
b -+， 解得：b =1， 故输入x 的值是3时，y =
2331⨯-=3． 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，正确得出b 的值是解题关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．
【详解】
22229(3)x mxy y x mxy y -+=-+，
∵229x mxy y -+是一个完全平方式，
∴23mxy x y -=±⋅，
解得6m =±．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定定理进行判断.
【详解】
A. AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，所以由HL 可得到△AOB ≌△COD ，所以A 正确；
B.错误；
C.错误；
D.错误.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质即可解答.
【详解】
解：已知ΔA 'B 'C ≌ΔABC ，
则∠A 'C B '=∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，
又因为CB=C B '，且∠B=60°，
故三角形C B 'B 是等边三角形，
∠B 'CB=60°，
故∠A 'CB=60°+80°=140°，
答案选D.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、()326a a =，故错误，不符合题意；
B 、()2
22ab a b =，故错误，不符合题意；
C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；
D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算． 8．B
解析：B
【解析】
A. x 2-y 2=(x -y )（x+y ），故A 选项错误；
B. -a +a 2=-a (1-a )，正确；
C. 4x 2-4x +1=（2x-1）2，故C 选项错误；
D. a 2-4b 2=(a +2b )(a -2b )，故D 选项错误，
故选B.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．
【详解】
第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，
所以，该三角形是等腰三角形.
故选B.
【点睛】
此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和三角形的外角性质，可以求得∠2的度数．
【详解】
∵AB∥CD，∠3=40°，
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=∠A+∠2，∠1=125°，
∴∠2=∠1-∠A=125°-40°=85°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
11．106°
【解析】
【分析】
利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．
【详解】
如图，连接AO，延长AO交BC于点D．
根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：
解析：106°
【解析】
【分析】
利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．
【详解】
如图，连接AO，延长AO交BC于点D．
根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：
∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，
∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，
∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．
故答案为：106°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．
12．4
【解析】
【分析】
由题意过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．
【详解】
解析：42
【解析】
【分析】
由题意过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．
【详解】
解：过点C作CD⊥AD，
∴CD=2，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×2=4，
又∵三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=4，
∴222224432BC AB AC =+=+=，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，解题的关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．
13．∠APO=∠BPO（答案不唯一）
【解析】
OA=OB 结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA ），当∠OAP=∠OBP 或
∠APO=∠BPO 时，利用全等三角形的判定（AAS ）可得△AOP≌△BOP
解析：∠APO=∠BPO （答案不唯一）
【解析】
OA=OB 结合已知条件可得△AOP=≌△BOP （ASA ），当∠OAP=∠OBP 或∠APO=∠BPO 时，利用全等三角形的判定（AAS ）可得△AOP ≌△BOP ．
解：已知点P 在∠AOB 的平分线上
∴∠AOP=∠BOP
∵OP=OP ，OA=OB
∴△AOP=≌△BOP ．
故填OA=OB ．
14．98°
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．
【详解】
解：如图所示，
∵∠C ＝90°，∠1＝82°，
∴∠
解析：98°
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．
解：如图所示，
∵∠C＝90°，∠1＝82°，
∴∠4＝8°，
∵∠4+∠3+90°＝180°，
∴∠3＝82°，
∵AD∥BC，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝98°，
故答案为：98°．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．
15．已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【解析】
【分析】
由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数
解析：已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°
【解析】
【分析】
由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．
【详解】
∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠BCD＝40°（两直线平行，同位角相等）．
∵BD⊥BC，
∴∠CBD＝90°．
∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形内角和定理），
∴∠2＝50°．
故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，90°，180°，三角形内角和定理，50°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
16．1
【分析】
由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．
【详解】
解：∵Rt△
解析：1
【解析】
【分析】
由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得
S△ABC=1
2
AC•BC=
1
2
(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，
∴S△ABC=1
2
AC•BC=
1
2
(AC+BC+AB)•r，
∴3×4=(3+4+5)×r，解得：r=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S△ABC=1
2
AC•BC=
1
2
(AC+BC+AB)•r．
17．29
【解析】
【分析】
没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：当5为腰长时，
∵5+5<12，故不能组成三角形，
当12为腰长时，边
解析：29
【解析】
【分析】
没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：当5为腰长时，
∵5+5<12，故不能组成三角形，
当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，
∵5+12>12，故能组成三角形，
故周长为：5+12+12=29；
故答案为：29．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．18．180°.
【解析】
【分析】
仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】
解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所
解析：180°.
【解析】
【分析】
仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案为：180．
【点睛】
此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．
19．．
【解析】
【分析】
作点关于的对称点，连接，则，，当，，在同一直线上，且时，的最小值等于垂线段的长，利用含角的直角三角形的性质，即可得到的最小值．
【详解】
解：如图所示，作点关于的对称点，连接
解析：52． 【解析】
【分析】
作点M 关于BD 的对称点M '，连接PM '，则PM PM '=，1BM BM ，当N ，P ，M '在同一直线上，且M N
AC 时，PN PM 的最小值等于垂线段M N '的长，利用含30角的直角三角形的性质，即可得到PM PN +的最小值．
【详解】 解：如图所示，作点M 关于BD 的对称点M '，连接PM '，则PM PM '=，
1BM BM ，
PN PM PN PM ，
当N ，P ，M '在同一直线上，且M N
AC 时，PN PM 的最小值等于垂线段M N '的长，
此时，Rt △AM N 中，30A ∠=︒，
115(61)222
M N AM ， PM PN ∴+的最小值为
52， 故答案为：52
．
【点睛】
本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
20．【解析】
【分析】
由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．
【详解】
解：∵在中，，
∴DC ⊥AC ，
∵平分，，
∴CD=DE ，
∴；
故答案为：8cm ；
【点睛】
本题
解析：8cm
【解析】
【分析】
由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，然后等量代换即可得到答案．
【详解】
解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，
∴DC ⊥AC ，
∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，
∴CD=DE ，
∴8DE DB CD DB CB +=+==；
故答案为：8cm ；
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，正确得到CD=DE ．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）//PC OB ，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）首先以相同的半径分别过O 、P 两点画弧EF 、MN ；然后以线段EF 为半径，以M 点为圆心画弧，与弧MN 交于点N ，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P 、N 做射线PC ，∠APC 即为所要求作的角；
（2）由（1）知所作的新角与∠AOB 大小相等，且为同位角，所以直线PC 与直线OB 的位置关系一定是平行．
【详解】
解：（1）如图，APC ∠就是所要求作的角
（2）直线PC 与直线OB 的位置关系为：//PC OB
理由如下：
由（1）作图可得：APC AOB ∠=∠,
∴//PC OB ．
【点睛】
本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．
22．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨
=-⎩ 【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．
（2）根据加减法解方程即可求解．
【详解】
（1）()()22a x y b x y ---
22()()x y a b =--
()()()x y a b a b =-+-；
（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩
①+②，得412x =，解得：3x =，
将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，
所以方程组的解是31x y =⎧⎨
=-⎩． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
23．（1）B ；（2）①3；②
51100
【解析】
【分析】
（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；
②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．
【详解】
（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-，
上述操作能验证的等式是B ，
故答案为：B ；
（2）①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=，
24x y +=，
∴23x y -=； ②2222211111111112344950⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 515120=
⨯ 51100
=． 【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
24．（1）35CEB '∠=︒；（2）20ADB CEB ''∠=∠-︒，理由见解析；（3）①当点D 在边AB 上时，80CB E ADB ''∠=∠-︒，②当点D 在AB 的延长线上时，
80CB E ADB ''∠+∠=︒；
【解析】
【分析】
（1）利用四边形内角和求出∠BEB′的值，进而可求出CEB '∠的度数；
（2）方法类似（1）；
（3）分两种情形：如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．分别利用平行线的性质证明即可．
【详解】
解：（1）如图1中
由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，
∵∠ADB′=125°，
∴∠BDB′=180°-125°=55°，
∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，
∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，
∴∠CEB′=180°-145°=35°．
（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．
理由：如图2中，
∵80ABC ∠=︒，
∴B′=CBD=180°-80°=100°，
∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，
∴∠ADB′=160°-∠BEB′，
∵∠BEB′=180°-∠CEB′，
∴∠ADB′=∠CEB′-20°．
（3）如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′
理由：连接CB′．
∵CB′//AB ，
∴∠ADB′=∠CB′D ，
由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，
∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．
如图2-1中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．
由：连接CB′．
∵CB′//AD ，
∴∠ADB′+∠DB′C=180°，
∵∠ABC=80°，
∴∠DBE=∠DB′E=100°，
∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，
∴∠CB′E+∠ADB′=80°．
综上所述，∠CB'E 与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°． 故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．
【点睛】
本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（1）ADE 等边三角形，证明见解析；（2）BG EG =，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；
（2）根据（1）的结论，结合BF AD =，可得BF DE =；再根据平行线性质，得EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠，从而得到DEG FBG ≅△△，即可得到答案．
【详解】
（1）∵ABC 是等边三角形
∴60A ABC ACB ∠=∠=∠=
∵//DE BC
∴60AED ABC ∠=∠=︒，60ADE C ∠=∠=︒
∴∠=∠=∠A AED ADE
∴ADE 是等边三角形；
（2）∵ADE 是等边三角形
∴AD DE BF ==
∵BF AD =
∴BF DE =
∵//DE BC
∴EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠
在DEG △和FBG △中
EDG F BF DE
DEG FBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴DEG FBG ≅△△
∴BG EG =．
【点睛】
本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．
26．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ； （2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵AD ∥BC （已知），
∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），
∵E 是CD 的中点（已知），
∴DE ＝EC （中点的定义）．
∵在△ADE 与△FCE 中，
ADC ECF DE EC
AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；
（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，
∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，
∵AB ＝BC +AD ，
∴AB ＝BC +CF ，
即AB ＝BF ，
在△ABE 与△FBE 中，
AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ），
∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，
∴BE ⊥AF .
【点睛】
主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．
27．（1）20°；（2）4
【解析】
【分析】
（1）根据垂直平分线的性质得到EBA EAB ∠=∠和NAC NCA ∠=∠，再根据三角形内角和去算出角EAN ∠的度数；
（2）根据三角形三边关系求出BC 长，再根据垂直平分线的性质证明AEN △的周长等于BC 的长．
【详解】
解：（1）∵DE 、MN 分别是线段AB 和线段AC 的垂直平分线，
∴AE=BE ，AN=CN ，
∴EBA EAB ∠=∠，NAC NCA ∠=∠，
∵EAN BAC EAB NAC ∠=∠-∠-∠，
∴()100EAN EBA NCA ∠=︒-∠+∠，
∴()()10018010018010020EAN BAC ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒；
（2）在ABC 中，AC AB BC AC AB -<<+，即15BC <<，
∵BC 边长是整数，
∴BC 的长度可以取2、3、4，
∵ABC 是不等边的，
∴BC=4，
由（1）知AE=BE ，AN=CN ，
∴4AEN C AE EN AN BE EN NC BC =++=++==．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，三角形三边关系和内角和，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
28．（1）见解析；（2）见解析；（3）S3=2S1-4S2，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据ASA可证得ΔADE ≌ΔFCE；
（2）由（1）可得AE=EF，AD=CF，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC；
（3）由AE=EF得出S△ECF=S1-S2，再由底和高的倍数关系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，从而根据S3=S△ABF-S△MAF得到结果．
【详解】
解：（1）∵E是边CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）得AE=EF，AD=CF，
∴点E为AF中点，
∵ME⊥AF，
∴AM=MF，
∵MF=CF+MC，
∵AD=BC=CF，
∴MF=BC+MC，
即AM=BC+MC；
（3）S3=2S1-4S2，理由是：
由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF，
∴S1=S△MEF=S2+S△ECF，
∴S△ECF=S1-S2，
∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°，
∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，
∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．
【点睛】
本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。

熟记性质并找出三角形全等的条件是解题的关键．
29．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．
【解析】
【分析】
（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC ，再利用角平分线定义求∠BAE ．②先求出∠BAD ，就可知道∠DAE 的度数．
（2）用∠B ，∠C 表示∠DAE ，即可求岀∠DAE 的度数．
【详解】
解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
∵AE 平分∠BAC ，
∴∠BAE=40°；
②∵AD ⊥BC ，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°；
（2）∵AE 为角平分线，
∴∠BAE=12
（180°-∠B-∠C ）， ∵∠BAD=90°-∠B ， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
12（180°-∠B-∠C ）-（90°-∠B ）=12（∠B-∠C ）， 又∵∠B=∠C+40°，
∴∠B-∠C=40°，
∴∠DAE=20°．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．
30．11x -+，16
【解析】
【分析】
由x 满足x 2+7x=0，可得到x =0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．
【详解】 原式2
212(1),(1)(1)11x x x x x x x ⎡⎤--=÷-⎢⎥+---⎣⎦ 2212(21),(1)(1)1
x x x x x x x ---+=÷+-- 221(1)(1)-=⨯+--x x x x x 1.1
=-+x
又270x x +=，
∴x (x +7)=0，
1207x x ∴==-，；
当x =0时，原式0做除数无意义； 故当x =−7时，原式11.716=-=-+。