河南省郑州市第四中学1415学年度高二上学期期中——数学(文)数学(文)

河南省郑州市第四中学 2014—2015学年度上学期期中考试
高二数学文试题
一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）
1.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题，则( )
A. 命题是真命题
B.命题是真命题
C. 命题是假命题
D.命题是假命题 2.在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（ ） A. B. C. D. 3.若等差数列{}n a 的前5项和，且，则7a =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
4.若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D.
5．已知等比数列的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.若直线上存在点满足约束条件30230x y x y x m
+-≤⎧⎪⎪
--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数的最大值为
（ ）
A ．-1
B ．1
C ．
D ．2
7. 已知“命题p ：∈R ，使得成立”为真命题，则实数a 满足（ ）
A ．[0，1）
B ．
C ．[1，＋∞）
D ．
8. 有下面四个判断：其中正确的个数是( ) ①命题：“设、，若，则”是一个真命题 ②若“p 或q”为真命题，则p 、q 均为真命题
③命题“、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--”的否定是：“、
22
,2(1)b R a b a b ∈+≤--”
A.0
B.1
C.2
D.3
9．已知圆的半径为4，a 、b 、c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为 A ．2 2 B ．8 2 C. 2
D.22
10. 在数列中，233,1411+==+n n a a a ，则使成立的值是（ ） A.19 B.20 C.21 D.22
11．已知平面区域D 由以A （1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。

若在区域D 内有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数取得最小值，则m=（ ） A.
B.
C. 1
D. 4
12
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案直接答在答题卷上)
13、已知A 船在灯塔C 北偏东80o 处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西40o 处，
A 、
B 两船间的距离为3km ，则B 船到灯塔
C 的距离为____________km 。

14.在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝______
15. 若线性目标函数z ＝x ＋y 在线性约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≤-+a y y x y x 020
3下取得最大值时的最优解只有一个，则
实数a 的取值范围是______________
16、已知数列是递减数列，且对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题，17题10分,18-22题每小题12分，共70分.把答案直接答在答题卷上)
17．（本小题满分10分）
在中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c.角A ，B ，C 成等差数列. (Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求的值.
18．（本小题满分12分） 在中，已知，．
（1）求的面积； （2）设是内一点，，设，其中，分别是，的面积，求的最小值．
19. （本小题满分12分）在海岸处发现北偏东45°方向，距处(3－1)海里的处有一艘走私船，在处北偏西75°方向，距处2海里的处的我方缉私船，奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．
20．（本小题满分12分）
已知关于的不等式2
(4)(4)0kx k x --->，其中． （1）当时，求不等式的解集； （2）当变化时，试求不等式的解集A ．
21．（本小题满分12分） 在数列中，123n n a a a a n a +++
+=-（）．
（1）求，，的值；
（2）求证：数列是等比数列； （3）设（），如果对任意，都有，求正整数的最小值．
22.（本小题满分12分）
已知，，对任意实数满足：3)()()(-+=+y f x f y x f （Ⅰ）当时求的表达式; （Ⅱ）若)()
1(1,1*11N n n f b b b b n n
n ∈-⋅+=
=+，求;
（III ）记，试证89201421<+++c c c .
参考答案
三解答题 17.略
18．解：（1）由题意可知：cos AB AC AB AC BAC ⋅=⋅⋅∠=可得 （3分） 因此1
sin 12
ABC S AB AC BAC ∆=
⋅⋅⋅∠= （6分） 文科：（2）由于ABC MBC MCA MAB S S S S ∆∆∆∆=++，且， 则，即 （8分）
故
1414114
2()2()()2m n m n m n m n
+=+⋅=+⋅+ 42(14)2(54)18
n m
m n
=+++≥⋅+=，即 当且仅当，即，时取等号 （12分）
在△BCD 中，由正弦定理，得 BD sin ∠BCD ＝
CD
sin ∠CBD ， ∴sin ∠BCD ＝
BD·sin ∠CBD CD ＝10t·sin 120°103t
＝1
2，
∴∠BCD ＝30°，∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶． 又在△BCD 中，∠CBD ＝120°，∠BCD ＝30°， ∴∠D ＝30°，∴BD ＝BC ，即10t ＝ 6.
∴t ＝6
10小时．
∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，需要6
10小时． 20．解：（1）当时，不等式为：
解得：或，即 （4分）
（2）当变化时，可对的取值分类讨论： ①当时，不等式为：，解得：，即 （6分）
当时，不等式可化为：24
()(4)0k k x x k +--> ②当时，不等式为：24
()(4)0k x x k
+--<，且， 解得：，即 （8分）
21．解：（1）由题意可知：当时，，解得：
同理可得：当时，，解得：
当时，，解得：
（3）由（2）可知为等比数列，则
解得：（），故(2)(1)(2)2n
n n b n a n -=--=-⋅
显然，，当时，
则当时，111
1
(1)2(2)2(3)2n n n n n b b n n n ---++-=-⋅--⋅=
- 由此可得：当时，数列为单调递减数列，则 因此，都有，则 解得：，即正整数的最小值为 22.解：（Ⅰ）令，得53)2
1(2)2121
()1(=-=+=f f f
故3)1()()1(-+=+f n f n f ，∴
当时)]1()2([)1()(f f f n f -+=)]1()([--++n f n f
=
（Ⅱ）由 )()
1(1*1N n n f b b b n n
n ∈-⋅+=
+得
∴，故
＝2
)12(531n n =-++++ ∴。