广西来宾武宣县重点达标名校2024届中考数学全真模拟试题含解析

广西来宾武宣县重点达标名校2024年中考数学全真模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40
名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
2．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）
A．∠DAC=∠DBC=30°B．OA∥BC，OB∥AC C．AB与OC互相垂直D．AB与OC互相平分
3．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y=4
x
的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（）
A．①②B．③④C．②③D．②④
4．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1
h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①②
D ．②③④ 5．实数21-的相反数是（ ）
A ．21-
B ．21+
C ．21--
D ．12-
6．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A ．4 1.2540800x x ⨯-=
B ．
800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x -= 7．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．一次函数y =ax +c 的图象不经第四象限
C ．m （am +b ）+b ＜a （m 是任意实数）
D ．3b +2c ＞0
8．下列说法正确的是（ ）
A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6
C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图
形，又是轴对称图形的概率是1 3
9．下列计算错误的是（）
A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=a
C．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
10．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知点M（1，2）在反比例函数的图象上，则k＝____．
12．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）
13．27的立方根为．
14．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．
15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．
16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．
17．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？
19．（5分）先化简
2
2
44
2
x x
x x
-+
-
÷(x-
4
x
),然后从55x的值代入求值.
20．（8分）如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）．
（1）求抛物线l2的函数表达式；
（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．
21．（10分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，
（1）求证MF=NF
（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）
22．（10分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:
（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；
（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；
（3）画射线OP．
则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．
23．（12分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一
个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
24．（14分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解题分析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【题目详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9. 故选A．
【题目点拨】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)
重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
2、C
【解题分析】
（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
又∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△OBC都是等边三角形，
∴OA=AC=OC=BC=OB，
∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；
（2）∵OA∥BC，OB∥AC，
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵OA=OB，
∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；
（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；（4）∵AB与OC互相平分，
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵OA=OB，
∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.
故选C.
3、C
【解题分析】
分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x=21x，得到1x•2x=221x=2，得到当1x=1时，2x=2，当1x=－1时，2x=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比
例函数y=4
x
的图象上，得到mn=4，然后解方程m2x+5x+n=0即可得到正确的结论；
详解：①由2x-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得1x=4，2x=－2，∵1x≠22x，或2x≠21x，∴方程2x-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；
②关于x的方程2x+ax+2=0是倍根方程，∴设2x=21x，∴1x•2x=221x=2，∴1x=±1，
当1x=1时，2x=2，当1x=－1时，2x=－2，∴1x+2x=－a=±3，∴a=±3，故②正确；
③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，
∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；
④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x
的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m
-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键． 4、C
【解题分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．
【题目详解】
由图象可知A ，B 两城市之间的距离为300 km ，小带行驶的时间为5 h ，而小路是在小带出发1 h 后出发的，且用时3 h ，即比小带早到1 h ，
∴①②都正确；
设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ，
把(5，300)代入可求得k ＝60，
∴y 小带＝60t ，
设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt ＋n ，
把(1，0)和(4，300)代入可得04300
m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得100100m n =⎧⎨=-⎩
∴y 小路＝100t －100，
令y 小带＝y 小路，可得60t ＝100t －100，
解得t ＝2.5，
即小带和小路两直线的交点横坐标为t ＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h ，即小路车出发1.5 h 后追上甲车，
∴③不正确；
令|y 小带－y 小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，
可解得t＝5
4
，
当100－40t＝－50时，
可解得t＝15
4
，
又当t＝5
6
时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t＝25
6
时，小路到达B城，y小带＝250.
综上可知当t的值为5
4
或
15
4
或
5
6
或
25
6
时，两车相距50 km，
∴④不正确．
故选C.
【题目点拨】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．5、D
【解题分析】
根据相反数的定义求解即可．
【题目详解】
1的相反数是1，
故选D．
【题目点拨】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
6、C
【解题分析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．
【题目详解】
小进跑800米用的时间为
800
1.25x
秒，小俊跑800米用的时间为
800
x
秒，
∵小进比小俊少用了40秒，
方程是800800
40
1.25
x x
-=，
故选C．
【题目点拨】
本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
7、D
【解题分析】
解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x =﹣1，得出2b a =﹣1，故b ＞0，b =2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误；
B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y =ax +c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；
C ．当x =﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm +c ，即m （am +b ）+b ＞a ，故此选项错误；
D ．由图象可知x =1，a +b +c ＞0①，∵对称轴x =﹣1，当x =1，y ＞0，∴当x =﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b +c ＞0② ①+②得10a ﹣2b +2c ＞0，∵b =2a ，∴得出3b +2c ＞0，故选项正确；
故选D ．
点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y =a +b +c ，然后根据图象判断其值．
8、B
【解题分析】
分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．
【题目详解】
A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；
B. 根据平均数是4求得a 的值为2，则方差为15
[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确； C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；
D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是
12，故本选项错误． 故答案选B.
【题目点拨】
本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.
9、B
【解题分析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘
方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．
【题目详解】
A选项：4x3•1x1=8x5，故原题计算正确；
B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；
D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；
故选：B．
【题目点拨】
考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．
10、C
【解题分析】
解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、-2
【解题分析】
=1×（-2）=-2
12、6.2
【解题分析】
根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.
【题目详解】
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），
答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．
故答案为：6.2.
【题目点拨】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.
13、1
【解题分析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵11=27，
∴27的立方根是1，
故答案为1．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
14、120°
【解题分析】
根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．
【题目详解】
解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，
又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，
∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，
则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×8001
360120 24003
=⨯=︒．
故答案为120°．
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15、0或1
【解题分析】
分析：需要分类讨论：
①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，
根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。

16、
10 (140)
33
cm
π
-+
【解题分析】
试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．
可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO 1，线段O 1O 2，圆弧23O O ，线段O 3O 4四部分构成． 其中O 1E ⊥AB ，O 1F ⊥BC ，O 2C ⊥BC ，O 3C ⊥CD ，O 4D ⊥CD ．
∵BC 与AB 延长线的夹角为60°，O 1是圆盘在AB 上滚动到与BC 相切时的圆心位置， ∴此时⊙O 1与AB 和BC 都相切． 则∠O 1BE =∠O 1BF =60度． 此时Rt △O 1BE 和Rt △O 1BF 全等， 在Rt △O 1BE 中，BE =
103
3
cm ． ∴OO 1=AB-BE =（60-
103
3
）cm ． ∵BF=BE 103
cm ， ∴O 1O 2=BC-BF =（103
）cm ． ∵AB ∥CD ，BC 与水平夹角为60°， ∴∠BCD =120度． 又∵∠O 2CB=∠O 3CD =90°， ∴∠O 2CO 3=60度．
则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧23O O ． ∴23O O 的长=
60360×2π×10=10
3
πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形， ∴O 3O 4=CD =40cm ．
综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是: （60-
1033）+（40-1033）+103π+40=（140-2033
+10
3π）cm ． 17、108° 【解题分析】
先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．【题目详解】
如图：
∵图中是两个全等的正五边形，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵图中是两个全等的正五边形，
∴正五边形每个内角的度数是
0 (52)180
5
-⨯
=108°，
∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，
∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，
∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，
故答案为108°．
【题目点拨】
本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元
【解题分析】
设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
【题目详解】
解：
设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x﹣10）元，
根据题意得：，
解得：x=70，
经检验，x=70是原方程的解，
∴x ﹣10=1．
答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元． 【题目点拨】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价÷单价，列出分式方程． 19、当x=－1时，原式=1=11+2-； 当x=1时，原式=11
=1+23
【解题分析】
先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 【题目详解】
原式=
22(2)4
(2)x x x x x
--÷- =()2(2)•(2)2(2)
x x
x x x x --+-
=
12
x +
∵x x 为整数， ∴若使分式有意义，x 只能取-1和1 当x =1时，原式=
1
3
．或：当x =-1时，原式=1 20、（1）抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1；（2）P 点坐标为（1，1）；（3）在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12.1． 【解题分析】
（1）由抛物线l 1的对称轴求出b 的值，即可得出抛物线l 1的解析式，从而得出点A 、点B 的坐标，由点B 、点E 、点D 的坐标求出抛物线l 2的解析式即可；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设点P 的坐标为（1，y ），求出点C 的坐标，进而得出CH =1，PH =|3﹣y |，PG =|y |，AG =2，由PA =PC 可得PA 2=PC 2，由勾股定理分别将PA 2、PC 2用CH 、PH 、PG 、AG 表示，列方程求出y 的值即可；（3）设出点M 的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1，4，①当﹣1＜x ≤4时，点M 位于点N 的下方，表示出MN 的长度为关于x 的二次函数，在x 的范围内求二次函数的最值；②当4＜x ≤1时，点M 位于点N 的上方，同理求出此时MN 的最大值，取二者较大值，即可得出MN 的最大值. 【题目详解】
（1）∵抛物线l 1：y =﹣x 2+bx +3对称轴为x =1， ∴x =﹣
21b
（）
⨯-=1，b =2，
∴抛物线l 1的函数表达式为：y =﹣x 2+2x +3，
当y=0时，﹣x2+2x+3=0，
解得：x1=3，x2=﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
设抛物线l2的函数表达式；y=a（x﹣1）（x+1），
把D（0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1，
∴抛物线l2的函数表达式；y=x2﹣4x﹣1；
（2）作CH⊥PG交直线PG于点H，
设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），∴CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，
∴PC2=12+（3﹣y）2=y2﹣6y+10，PA2= =y2+4，
∵PC=PA，
∴PA2=PC2，
∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，
∴P点坐标为（1，1）；
（3）由题意可设M（x，x2﹣4x﹣1），
∵MN∥y轴，
∴N（x，﹣x2+2x+3），
令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，
①当﹣1＜x≤4时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣3
2
）2+
25
2
，
显然﹣1＜3
2
≤4，
∴当x=3
2
时，MN有最大值12.1；
②当4＜x≤1时，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣3
2
）2﹣
25
2
，
显然当x＞3
2
时，MN随x的增大而增大，
∴当x =1时，MN 有最大值，MN =2（1﹣
32）2﹣
25
2
=12. 综上可知：在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12.1． 【题目点拨】
本题是二次函数与几何综合题， 主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题. 21、（1）见解析；（2）MF=3 NF. 【解题分析】
（1）连接AE,BD ，先证明△ACE 和△BCD 全等，然后得到AE=BD ，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可. 【题目详解】
解：（1）连接AE,BD 在△ACE 和△BCD 中
AC BC
ACE BCD CE CD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACE ≌△BCD ∴AE=BD
又∵点M,N,F 分别为AB ，ED ，AD 的中点 ∴MF=
12BD,NF=12
AE ∴MF=NF 3NF. 方法同上. 【题目点拨】
本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.
22、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线
【解题分析】
利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠POM=∠PON．
【题目详解】
有画法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，
所以∠POM＝∠PON，
即射线OP为∠AOB的平分线．
故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．
【题目点拨】
本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.
23、（1）；（2）列表见解析，.
【解题分析】
试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.
试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：
小华
-1 0 2
小丽
-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）
0 （0，-1）（0，0）（0，2）
2 （2，-1）（2，0）（2，2）
共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，
∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.
考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.
24、（1）见解析（2）
【解题分析】
试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；
（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，
∴AE=CE=BC．
同理，AF=CF=AD．
∴AF=CE．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴平行四边形AECF是菱形．
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，
∴AC=5，AB=．
连接EF交于点O，
∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点．
∴OE=．
∴EF=．
∴菱形AECF的面积是AC·EF=．
考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形．。