河南省新乡市2024年数学(高考)统编版质量检测(综合卷)模拟试卷

河南省新乡市2024年数学（高考）统编版质量检测(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知i为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（）．
A．B．i C．D．1
第(2)题
已知函数，若方程只有三个根，，，且满足，则的取值范
围是（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
党的十八大以来的十年，是砥砺奋进、矢志“为中国人民谋幸福”的十年．在党中央的正确领导下，我国坚定不移贯彻新发展理念，着力推进高质量发展，推动构建新发展格局，实施供给侧结构性改革，制定一系列具有全局性意义的区域重大战略，经济实力实现历史性跃升．国内生产总值（GDP）从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，稳居世界第二位．下表是2022年我国大陆31省市区GDP数据．
2022年中国大陆31省市区GDP（单位，亿元）
排名省份GDP排名省份GDP排名省份GDP
1广东129118.612河北42370.423新疆17741.3
2江苏122875.613北京41610.924天津16311.3
3山东87435.114陕西32772725黑龙江15901.0
4浙江77715.415江西32074.726吉林13070.2
5河南61345.116重庆29129.027甘肃11201.6
6四川56749.817辽宁2897.5.128海南6818.2
7湖北53734.918云南28954.229宁夏5069.6
8福建53109.919广西26300.930青海3610.1
9湖南48670.420山西25642631西藏2132.6
10安徽45045.021内蒙古23158.7
11上海44652.822贵州20164.6
则由各省市区GDP组成的这组数据的第75百分位数为（单位：亿元）（）
A．16311.3B．17741.3C．48670.4D．53109.9
第(5)题
已知函数对任意恒有，且当时，．若存在，使得
成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．1
第(7)题
已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于第（）象限.
A．四B．三C．二D．一
第(8)题
将一个圆柱截去一部分后得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和截面图形的离心率分别为
（）
A
．，B．，C．，D．，
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
某学校为了调查学生对“只要学习够努力，成绩一定有奇迹”这句话的认可程度，随机调查了90名本校高一高二的学生，其中40名学生来自高一年级，50名学生来自高二年级，经调查，高一年级被调查的这40名学生中有20人认可，有20人不认可；高二年级被调查的这50名学生中有40人认可，有10人不认可，用样本估计总体，则下列说法正确的是（）
（参考数据：，，，）
A．高一高二大约有66.7%的学生认可这句话
B．高一高二大约有99%的学生认可这句话
C．依据的独立性检验，认为学生对这句话认可与否与年级有关
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为学生对这句话认可与否与年级无关
第(2)题
设，当时，规定，如，．则（）
A．
B．
C．设函数的值域为M，则M的子集个数为32
D
．
第(3)题
已知向量，，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若与的夹角为120°，则或
D．若与的夹角为锐角，则
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
在中，，点D在线段上，且满足，，则等于________.
第(2)题
在平面曲线中，曲率（curvature）是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，如图，圆、、在点Q处的弯曲程度依次增
大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率，则余弦曲线在处的曲率
为________；正弦曲线曲率K的平方的最大值为________．
第(3)题
已知函数的零点为，函数的零点为，则______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C有2个不同的交点，求实数a的取值范围．
第(2)题
已知双曲线经过点，直线、分别是双曲线的渐近线，过分别作和的平行线和，
直线交轴于点，直线交轴于点，且（是坐标原点）
(1)求双曲线的方程；
(2)设、分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点，直线与相交于点，证
明：点在定直线上.
第(3)题
已知函数
(1)
求的值；
(2)求函数在上的增区间和值域．
第(4)题
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.
第(5)题
已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.。