2023-2024学年山东省烟台市高中数学人教A版选修一空间向量与立体几何强化训练-3-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年山东省烟台市高中数学人教A 版选修一
空间向量与立体几何
强化训练(3)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评
分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
或
1. 设 是直线l 的方向向量， 是平面α的法向量，则（ ）
A. B. C. D. 1
2
3
4
2. 在四棱锥中，底面ABCD 是正方形，侧棱底面ABCD ， ， 点E 是棱PC 的中点，作
，
交PB 于F.下面结论正确的个数为（ ）①∥平面EDB ；②
平面EFD ；③直线DE 与PA 所成角为60°；④点B 到平面PAC 的距离为.
A. B. C. D. 0
3
2
1
3. 在空间直角坐标
系中，已知点P(x ，y ，
z)，关于下列叙述①点P
关于x 轴对称的坐标是P 1
(x ，－y ，z)
②点P
关于yox 轴对称的坐
标是P 2
(x ，－y ，－
z)③点P
关于y 轴对称的坐标
是P 3
(x ，－y ，z)
④
点P 关于原点对称的坐标是P 4(－x ，－y ，－
z)，其中正确的个数是 ( )A. B. C. D. 点 到平面 的距离直线 与平面 所成的角
4. 如图，在棱长为 的正方体 中， 为
的中点， 为
上任意一点， 、
为
上两点，
且
的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）
A. B.
三棱锥
的体积△
的面积
C. D. 5. 如图，点
分别在空间直角坐标系
的三条坐标轴上，
，平面
的法向量为
，设
二面角
的大小为
，则
（
）．
A. B. C. D.
6. 正方体的棱长为1，C 、D 、M 分别为三条棱的中点，A 、B 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是（
）
A. B. C. D.
7. 三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，点P 到三个面的距离分别是3，4，5，则OP 的长为（ ）A.
B.
C.
D.
,8
-,-8
-,8
,-8
8. 设=（m ，﹣1，2
），=（3，﹣4，n
），若 ， 则m ，n 的值分别为（ ）A.
B. C. D.
2
﹣4
﹣2
4
9. 设平面α的一个法向量为
，平面β的一个法向量为
，若α∥β，则k=（ ）
A. B. C. D. 10. 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（）A.
B.
C.
D.
，
，
，
，
11. 设直线
、
的方向向量分别为
，
，能得到
的是（ ）
A.
B.
C. D. 12. 正方形
沿对角线
折成直二面角，下列结论：①
与
所成的角为
：②
与
所成的角为
：③
与面
所成角的正弦值为
：④二面角
的平面角正切值是
：其中正确结论的个数为（ ）
4321
A. B. C. D.
13. 若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值
为 .
14. 如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，则下列叙述正确的是 .
①平面的法向量与平面的法向量垂直；
②异面直线与所成的角的余弦值为；
③四面体有外接球且该球的半径等于棱长；
④直线与平面所成的角为.
15. 已知空间向量，，，若，，共面，则 .
16. 如图，在棱长为2的正方体中，已知点，分别为直线，上的动点，
给出下面四个结论：
①异面直线，所成的角为；②点到平面的距离为定值；
③若为中点，则点到距离为；④的最小值为
则其中所有正确结论的序号是．
阅卷人
三、解答
得分
17. 在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.
如图1 如图2
(1) 证明：平面平面；
(2) 若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

18. 如图，在四面体ABCD中，是边长为2的等边三角形，，.
(1) 证明：平面平面BCD；
(2) 若二面角的余弦值为，求四面体ABCD的体积.
19. 如图，在长方体中，，， E是线段上的动点．
(1) 求证：；
(2) 是否存在点E，使得直线AC与平面所成角为45°，若存在，求出DE的长；若不存在，请说明理由．
20. 如图，在正三棱柱中， .
(1) 求直线与平面所成角的正弦值；
(2) 在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
21. 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，A，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，
.平面平面，.
(1) 求多面体体积；
(2) 若点在直线上，求与平面所成角的最大值.
答案及解析部分1.
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(2)
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(2)
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(1)
(2)
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(1)
(2)
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