河南省南阳市数学高三文数第三次模拟测试试卷

河南省南阳市数学高三文数第三次模拟测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·丹东模拟) 复数等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）集合，集合，则P与Q的关系是（）
A . P＝Q
B . P Q
C . P Q
D . P∩Q＝Æ
3. （2分）如图是某公司年销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高三上·日照期中) 设向量 =（a1 ， a2）， =（b1 ， b2），定义一种向量运算⊗ =（a1b1 ， a2b2），已知向量 =（2，）， =（，0），点P（x′，y′）在y=sinx的图象上运动．点Q（x，y）是函数y=f（x）图象上的动点，且满足 +n（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的值域是（）
A . [﹣ , ]
B .
C . [﹣1，1]
D . （﹣1，1）
5. （2分）已知函数，，则，，的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二下·定远期末) 如图所示，函数 y=f(x) 的图象在点P处的切线方程是 y=-x+5 ，则
=（）
A .
B . 1
C . 2
D . 0
7. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知双曲线的上焦点为， M 是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）将函数的图像向右平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若等比数列的首项为1，公比为，前n项和为，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·广安模拟) 若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k 的值为（）
A . ﹣1
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣3
11. （2分）如图为一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高三上·宝清期中) 函数f（x）= 的图象可能是（）
A . （1）（3）
B . （1）（2）（4）
C . （2）（3）（4）
D . （1）（2）（3）（4）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是________．
14. （1分）(2018·辽宁模拟) 已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前10项和 ________.
15. （1分） (2019高三上·上海月考) 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱
上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则三个角、、中最小的角是________.
16. （1分） (2017高二上·中山月考) 已知，其中，满足，且的最大值是最小值的4倍，则实数的值是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2017·常德模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 =0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面积．
18. （10分） (2017高二下·肇庆期末) 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．
分数区间甲班频率乙班频率
[0，30）0.10.2
[30，60）0.20.2
[60，90）0.30.3
[90，120）0.20.2
[120，150]0.20.1
优秀不优秀总计
甲班
乙班
总计
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？
19. （10分）(2017·丰台模拟) 如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE 是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
20. （10分）(2018·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段
的中点．当点运动到点处时，点的坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．
21. （10分） (2019高二下·汕头月考) 已知,函数其中
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，
(i)求的取值范围；
(ii)设的两个零点分别为x1,x2，证明：x1x2>e2．
22. （10分） (2017高二下·南昌期末) 已知倾斜角为的直线f经过点P（1，1）．（I）写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）设直线l与x2+y2=4相交于A，B两点，求 + 的值．
23. （10分）(2018·陕西模拟) 已知不等式 .
（1）当，解该不等式；
（2）取何值时，该不等式成立.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
18-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、23-1、23-2、。