澜沧县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

澜沧县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1
()1e
x f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ） A ．－1 B ．
1
2
C ．1 D
【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．
2． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l
3． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ） A
． B
．
C
．
D
．
4． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0
0330
33y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）
A ．1-
B ．
C ．3-
D ．3
5．
函数的零点所在区间为（ ）
A ．（3，4）
B ．（2，3）
C ．（1，2）
D ．（0，1）
6． 在ABC ∆中，b =3c =，30B
=，则等于（ ）
A
B ．
C D ．2 7． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：
小时）间的关系为0e kt
P P -=（0P
，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8
B.10
C. 15
D. 18
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.
8． 定义运算，例如
．若已知
，则
=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 函数2
1()ln 2
f x x x ax =+
+存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞
【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 10．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）
A ．{}4,2
B ．{}1,3
C ．{}1,2,3,4
D ．以上情况都有可能
11．若复数满足
7
1i i z
+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -
12．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80
D ．S 21＝84
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．设函数
，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数
的值域为 ．
14．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.
15．函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ． 16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧
面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面
AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．
（1）若不等式1()21(0)2
f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；
（2）若不等式()2|23|2y
y
a
f x x ≤+
++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．
18．（本小题满分12分）
已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角； （2）求|2|a b -.
19．（本小题满分10分）
已知集合{}2131A x a x a =-<<+，集合{}14B x x =-<<． （1）若A B ⊆，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得A B =？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.
21．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；
（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．
22．某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．
澜沧县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】C
【解析】令()()()()1
11e
x g x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1
1
11101e k g k -⎛⎫
=-+< ⎪-⎝⎭
．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没
有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()1
0e x
g x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．
2． 【答案】C 111]
【解析】
考
点：线线，线面，面面的位置关系 3． 【答案】C
【解析】解：如图，设A 1C 1∩B 1D 1=O 1，∵B 1D 1⊥A 1O 1，B 1D 1⊥AA 1，∴B 1D 1⊥平面AA 1O 1， 故平面AA 1O 1⊥面AB 1D 1，交线为AO 1，在面AA 1O 1内过B 1作B 1H ⊥AO 1于H ， 则易知A 1H 的长即是点A 1到截面AB 1D 1的距离，在Rt △A 1O 1A 中，A 1O 1
=，
AO 1
=3，由A 1O 1•A 1A=h •AO 1，可得A 1
H=
，
故选：C ．
【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．
4．【答案】D
【解析】
考点：简单线性规划．
5．【答案】B
【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增，
∵f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=log33﹣＞0，
∴函数f（x）的零点一定在区间（2，3），
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．
6．【答案】C
【解析】
考点：余弦定理．
7．【答案】15
【解析】
8． 【答案】D
【解析】解：由新定义可得，
=
=
=
=
．
故选：D ．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．
9． 【答案】D 【解析】因为1
()f x x a x
'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，
因为1
2x x
+
?，所以1a £，故选D ． 10．【答案】A 【解析】
试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为
{}4,2.
考点：复合函数求值． 11．【答案】A 【解析】
试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足7
1i i z +=,所以()1,1i i i i z i z
+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 12．【答案】
【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，
即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋17
2d ）不恒为常数．
S 19＝19a 1＋19×18d
2＝19（a 1＋9d ）＝76，
同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】 {0，1} ．
【解析】解：
=[﹣]+[
+]
=[﹣]+[+]，
∵0＜
＜1，
∴﹣＜﹣＜，＜+＜，
①当0＜＜时，
0＜﹣＜，＜
+＜1，
故y=0；
②当=时，
﹣=0，
+=1， 故y=1；
③＜＜1时，
﹣＜﹣
＜0，1＜
+＜， 故y=﹣1+1=0；
故函数
的值域为{0，1}．
故答案为：{0，1}．
【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．
14．【答案】()2
212x y -+=或()2
2
12x y ++=
【解析】
试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,
4P x x ⎛⎫
⎪⎝⎭
，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入
()0,1-得02x =±，则()()2,1,2
,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2
212
x y -+=或()2
212x y ++=.故本题答案填()2
212x y -+=或()2
2
12x y ++=．1
考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 15．【答案】3a ≤- 【解析】
试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质．
16．【答案】4
2⎡⎢⎣⎦， 【解析】
考点：点、线、面的距离问题.
【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.
三、解答题（本大共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17．【答案】
【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(]
[),22,-∞-+∞． 由|2|21x m ≤+，得1122
m x m --≤≤+，……………………2分 所以，由122m +=，解得32
m =．……………………4分 （2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22
y y a x x --+≤+， 由题意知max (|21||23|)22
y y a x x --+≤+．……………………6分
18．【答案】（1）
3π；（2） 【解析】 试题分析：（1）要求向量,a b 的夹角，只要求得这两向量的数量积a b ⋅，而由已知()2a b a ∙-=，结合数量
积的运算法则可得a b ⋅，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式22a a =，把
考点：向量的数量积，向量的夹角与模． 【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cos ,a b a b a b ⋅<>=
求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]π内及余弦值求出两向量的夹角．
19．【答案】（1）[](2]
01a ∈-∞-，，
；（2）不存在实数，使A B =． 【解析】
试题分析：（1）对集合A 可以分为A =∅或A ≠∅两种情况来讨论；（2）先假设存在实数，使A B =，则必有21103141a a a a -=-=⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，无解．
考点：集合基本运算.
20．【答案】420x y --=或1x =．
【解析】
21．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-.
【解析
】
试
题解析：
（1）设()(0)f x kx b k =+>，111]
由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨
+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩ ∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．
（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．
考点：待定系数法．
22．【答案】 【解析】解：（1）投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元，
由题设f （x ）=k
1x ，g （x ）=k 2
，（k 1，k 2≠0；x ≥0）
由图知f （1）=，∴k 1=
又g （4）=，∴k 2=
从而f （x ）=，g （x ）=（x ≥0） （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业的利润为y 万元
y=f （x ）+g （10﹣x ）=
，（0≤x ≤10），
令，∴（0≤t ≤）
当t=，y max ≈4，此时x=3.75
∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．
【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．。