浙江省富阳市第二中学高三数学周练(三) 文

浙江省富阳市第二中学高三数学周练三 文
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1若x ∈R．则“(x －1)(x ＋3)<0”是“(x ＋1)(x －3)＜0”的 （ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
2若要得到函数 y ＝sin2x ＋cos2x 的图象，只需将曲线 y
＝sin2x 上所有的点（ ）
(A) 向左平移π4个单位 (B) 向右平移π
4个单位 (C) 向左平移π8个单位 (D) 向右平移π
8
个单位
3设点O 是边长为1的正△ABC 的中心（如图所示），则()()OA OB OA OC +⋅+＝ （ ）
(A) 1
9
(B) 1
9-
(C) 1
6
(D) 1
6
-
4设数列{a n }，{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 1，b 1．若a 1＋b 1＝5，a 1>b 1（a 1，b 1，n ∈N*），则数列{}n b a 的前10项的和等于（ ） (A) 55 (B) 70 (C) 85 (D) 100
5
函
数
1l o g
2
1+=x y 的单调递增区间为
（ ）
（A ）),1(+∞- （B ）)1,(--∞ （C ）)0,1()1,(---∞ （D ）
),1()1,(+∞---∞
6设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线
()
y f x =在点
(1
f 处切线的斜率为
（ ）
（A ）4 （B ）14-
（C ）2 （D ）12
- 7定义在R 上的函数()f x 满足()f x =⎩
⎨⎧>---≤-0),2()1(0),
4(log 2x x f x f x x ，则(3)f 的值为
( )
（A ）1- （B ） 2- （C ）1 （D ） 2 8 已知函数
，
，当x=a 时，
取得最小值b
，则函数
的图象为 （ ）
A
C
O
（第5题）
9．设定义在区间),(b b -上的函数x
ax x f 211lg
)(-+=是奇函数（2,,-≠∈a R b a ），则b
a 的取值范围
是 （ ） （A ）(]
2,1
（B ）⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,22 （C ）)2,1( （D ）)2,0(
10．关于x 的方程()
0112
2
2
=+---k x x ，给出下列四个命题：
①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同
的实根；
③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是 （ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．
11．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x m =++(m 为常数)，则
=-)1(f ；
12．已知集合{}
2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(,)c +∞， 其中c = ； 13．函数21x y x =
+（ 111,,222x ⎡
⎫⎛⎤∈---⎪ ⎢⎥⎣
⎭⎝⎦ ）的值域是 ； 14若实数x ，y 满足不等式组
30
20350x y x y x y +≥⎧⎪
-≥⎨⎪--≤⎩
，则x 2＋y 2
的最大值是__ __．
15已知函数3
2
()21f x x x ax =+-+在区间)1,1(-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围
是 ；
16、函数y k x a b =--+的图象与y k x c d =-+的图象（0k >且1
3
k ≠）交于两点（2,5），（8,3），
则c a +的值等于 ；
17设存在实数 1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，使不等式 ln 1e x
t x x +-> 成立，则实数t 的取值范围为____．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、设全集是实数集R ，{}{}
0,037222<+=≤+-=a x x B x x x A ， （1）当4-=a 时，求B A 和B A ； （2）若B B A C R = )(，求实数a 的取值范围。

19、已知函数 f (x )sin ωx ＋ππcos cos 133x x ωω⎛⎫⎛
⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭（ω>0，x ∈R ），且函数
f (x ) 的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数 f (x ) 的解析式；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若f (B )＝1，33
BA BC ⋅= 且a ＋c ＝4，试求b 2
的值．
20、设二次函数2
()f x x ax a =++，方程()0f x x -=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<．
（1）求实数a 的取值范围； （2）试比较(0)(1)(0)f f f -与
1
16
的大小．并说明理由． 21、（本题满分14分）设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·2
2n －1
.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .
22、设函数 f (x )＝ax －ln x －3（a ∈R ），g (x )＝x
x e ． （Ⅰ） 若函数 g(x ) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x ) 图象的一条切线，求实数 a 的值；
（Ⅱ）是否存在实数a (0)a >，对任意的 x ∈(0,e]，都有唯一的 x 0∈[e －4
,e]，使得 f (x 0)＝g (x ) 成立．若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．。