20-21版：第5节 实验：验证机械能守恒定律（创新设计）

第5节实验：验证机械能守恒定律
【学习目标要求】 1.能提出实验中可能出现的物理问题。

2.能在他人帮助下设计实验方案，获取数据。

3.能分析数据，验证机械能守恒定律，能反思实验过程，尝试减小实验误差。

4.能认识科学规律的建立需要实验证据的检验。

一、实验思路
1.自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。

2.物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但
支持力与物体位移方向垂直(如图)，对物体不做功，这种情况
也满足机械能守恒的条件。

3.用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功。

如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。

二、物理量的测量
需要测量三个物理量：物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度。

三、实验方案1：研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。

2.实验步骤
(1)安装置：按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直
固定在铁架台上，接好电路。

(2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一
端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止
在靠近打点计时器的地方；
②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落；
③关闭电源，取下纸带。

更换纸带重复做3～5次实验。

(3)选纸带：选取点迹清晰且第1、2两点间距接近2 mm
的纸带。

(4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。

3.注意问题
(1)减小各种阻力的措施
安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；应选用质量和密度较大的重物。

(2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。

4.数据分析
(1)计算速度：利用公式v n ＝h n ＋1－h n －12T
计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v 1、v 2、v 3、…。

(2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量mgh n 和动能增加量12m v 2n ，
填入表格中。

(3)验证方案
方案一：利用起始点和第n 点计算，代入gh n 和12v 2n ，
如果在实验误差允许的范围内，gh n ＝12v 2n ，则验证了机械能守恒定律。

方案二：任取两点计算。

先任取两点A 、B 测出h AB ，算出gh AB 。

再算出12v 2B －12
v 2A 的值。

如果在实验误差允许的范围内，gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则验证了机械能守恒定律。

方案三：图像法。

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余
各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为
纵轴，以h 为横轴，绘出12v 2－h 图线，若是一条过原点且斜率
为g 的直线，则验证了机械能守恒定律。

四、实验方案2：研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。

2.实验装置
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。

3.实验测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。

若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝ΔL
Δt1，v2＝ΔL
Δt2；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝1
2m v
2
2
－
1
2m v
2
1
，则验证了机械能守恒定律。

4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越窄，误差越
小。

探究1科学探究之实验操作及结果分析
【例1】在利用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验中，实验装置如图甲所示。

甲
(1)需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。

某小组的同学利用实验得到了所需纸带，共设计了以下四种测量方案，其中正确的是________；
A.用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v；
B.用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝2gh，计算出瞬时速度v；
C.根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间
的平均速度，计算出瞬时速度v，并通过h＝v2
2g计算出高度h；
D.用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v。

(2)打出的纸带如图乙所示。

设物体质量为m、交流电周期为T，则打点4时物体的动能可以表示为_______________________________________________；
乙
(3)为了求从起点0到点4物体的重力势能变化量，需要知道重力加速度g的值，这个g值应该是________(填字母即可)；
A.取当地的实际g值
B.根据打出的纸带，用Δx＝gT2求出
C.近似取10 m/s2即可
D.以上说法均错误
(4)而在实际的实验结果中，往往会出现物体的动能增加量略小于重力势能的减少量，出现这样结果的主要原因是
__________________________________________________________________。

解析(1)该实验是验证机械能守恒定律的实验。

因为我们知道自由落体运动只受重力，机械能就守恒。

如果把物体的运动看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证，其中A、B、C三项都是运用了自由落体
的运动规律求解的，故A 、B 、C 错误，D 正确。

(2)利用匀变速直线运动的规律得，打点4的速度
v 4＝h 5－h 32T
所以动能为E k ＝12m v 24＝m （h 5－h 3）2
8T 2。

(3)在“验证机械能守恒定律”实验中要求起点0到点4物体的重力势能变化量，不能用机械能守恒来计算g 值，应取当地的实际g 值，故B 、C 、D 错误，A 正确。

(4)由于物体下落过程中需要克服阻力做功，因此重力势能的减小量略大于动能的增加量。

答案 (1)D (2)E k ＝m （h 5－h 3）2
8T 2
(3)A (4)阻力做负功 探究2 科学探究之数据处理和分析
【例2】 (2020·河北邯郸一中高一月考)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m ＝1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。

O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点。

已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，当地的重力加速度为g ＝9.80 m/s 2，那么：
(1)根据图所得的数据，应取图中O 点到________点来验证机械能守恒定律；
(2)从O 点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p ＝________J ，动能增加量ΔE k ＝________J(结果取3位有效数字)；
(3)若测出纸带上所有各点到O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v 及物
体下落的高度h ，则以v 22为纵轴，以h 为横轴画出的图像是如图中的________。

解析 (1)因为通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可以求出B
点的速度，所以取图中O 点到B 点来验证机械能守恒定律。

(2)重物重力势能的减少量
ΔE p ＝mg Δh ＝1.00×9.80×0.192 J ＝1.88 J
B 点的速度v B ＝x A
C 2T ＝0.232 3－0.155 50.04 m/s ＝1.92 m/s 则B 点的动能E k B ＝12m v 2B ＝12×1×1.922 J ＝1.84 J
所以动能的增加量ΔE k ＝1.84 J 。

(3)根据mgh ＝12m v 2，即v 22与h 成正比，故A 是符合题意的。

答案 (1)B (2)1.88 1.84 (3)A
探究3 科学探究之拓展创新
【例3】 (2020·山东济南市高一期末)用如图所示的装置验证机
械能守恒定律，已知当地重力加速度为g 。

具体操作如下：
①用刻度尺和三角板测得小球的直径d ；
②调整并固定光电门甲、乙，使光电门中心与O 点在同一条竖
直线上，用刻度尺测得两光电门中心间的距离为h ；
③将小球从O 点释放，小球先后经过光电门甲、乙，与光电门连接的数字计时器记录小球挡光时间分别为t 1、t 2。

(1)小球通过光电门甲时速度为________；
(2)列出小球由甲下落到乙过程满足机械能守恒的表达式________________。

解析 (1)小球通过光电门甲时速度为v ＝Δx Δt ＝d t 1
① (2)小球通过光电门乙时速度为v ′＝Δx Δt ′＝d t 2
② 设小球的质量为m ，根据机械能守恒定律得
mgh ＝12m v ′2－12m v 2③
联立①②③得gh ＝d 22t 22－d 2
2t 21。

答案 (1)d t 1 (2)gh ＝d 22t 22－d 2
2t 21
【课标解读】
“科学探究”是指基于观察和实验提出物理问题、形成猜想和假设、设计实验与制订方案、获取和处理信息、基于证据得出结论并作出解释，以及对科学探究过程和结果进行交流、评估、反思的能力。

“科学探究”主要包括问题、证据、解释、交流等要素。

【拓展创新】物理实验的拓展创新能力主要有以下几个方面：一是实验原理和方案的拓展与创新，例如验证机械能守恒定律，可以利用自由落体运动，也可以用斜面上物体的运动；二是实验器材的创新，例如在验证牛顿第二定律的时候，可以用力传感器测量拉力的大小；三是利用已有的实验器材和方法拓展为其他的实验，利用验证牛顿第二定律的实验器材，可以验证动能定理，利用验证机械能守恒定律的实验器材可以研究弹性势能与压缩量的关系等。

【题型示例】(2020·广东佛山市上学期调研)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，已知弹簧的劲度系数为50.0 N/m。

(1)将弹簧固定于气垫导轨左侧，如图(a)所示。

调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________________。

(2)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为_________________________________________________________________。

(3)重复(2)中的操作，得到v与x的关系如图(b)。

由图可知，v与x成________关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________________成正比。

【拓展思路】
由于用了气垫导轨，滑块与导轨间的摩擦忽略不计，滑块与弹簧构成的系统机械能守恒，只有弹性势能和滑块动能之间的相互转化；弹簧的弹性势能与弹簧的形
变量和劲度系数有关。

【详细分析】
(1)通过光电门来测量瞬时速度，从而获得释放压缩弹簧的滑块速度，为使弹性势能完全转化为动能，则导轨必须水平，因此通过两个光电门的速度大小须相等。

(2)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；当释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。

(3)根据v与x的关系图可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，由动能表达式，动能与速度的平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。

答案(1)相等(2) 滑块的动能(3)正比压缩量的平方
1.(2020·甘南藏族自治州一中高一期末)用落体法“探究机械能守恒定律”的实验装置如图所示。

(1)实验中打点计时器所接的电源是________；
A.直流电
B.交流电
C.直流电和交流电都可以
(2)为了减小由于阻力带来的实验误差，应选用的重物是________；
A.质量为200 g的铁质重锤
B.质量为200 g的木球
C.质量为200 g的铁质重锤和质量为200 g的木球都可以
(3)有下列器材可供选用：重锤，铁架台，打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低
压交流电源，导线，电键，天平，刻度尺。

其中不必要的器材有________________；
(4)下列关于实验误差的说法中，正确的是________；
A.重锤质量的称量不准会造成较大误差
B.重锤质量选用得大些，有利于减小误差
C.重锤质量选用得较小些，有利于减小误差
D.先释放重物，后接通电源会造成较大误差
(5)最后的结果发现重力势能的减少量略大于动能的增加量，请说出原因_________________________________________________________(一条即可)。

解析(1)打点计时器的打点频率等于交流电的频率，打点计时器应使用交流电源，故B正确，A、C错误。

(2)选重物的密度尽量大一些，体积小些的，可以减小受到的阻力的影响，可减少实验误差，故A正确，B、C错误。

(3)实验中借助打点计时器记录物体的运动时间，不需要秒表。

实验验证机械能守
恒，即验证重力势能的减少mgh与动能增加1
2m v
2的关系，质量可以约去，即验
证gh与1
2v2的关系，所以也不需要天平。

(4)实验中重锤的质量不必要测量，重锤质量的称量不准，不会造成误差，故A错误；为了减小阻力的影响，重锤应选择质量大一些、体积小一些的，故B正确，C错误；先释放重物，再接通电源，起始点的速度不为零，再者由于重物下落较快，纸带上得的点迹较少，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故D正确。

(5)重力势能的减少量略大于动能的增加量，是由于纸带与计时器间阻力(或空气阻力)带来的影响。

答案(1)B(2)A(3)秒表、天平(4)BD(5)由于纸带与计时器间阻力(或空气阻力)带来的影响
2.(2020·山西大同一中月考)利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。

(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。

甲
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量和势能变化量
C.速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。

A.交流电源
B.刻度尺
C.天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。

在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C。

已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。

设重物的质量为m。

从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p＝________________，动能变化量ΔE k＝________________。

乙
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________________。

A.利用公式v＝gt计算重物速度
B.利用公式v＝2gh计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
解析(1)验证机械能守恒定律原理是看减少的重力势能和增加的动能是否相等，所以需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故
选A。

(2)电磁打点计时器使用低压交流电源，需选用刻度尺测出纸带上两点间的距离，表示重锤下落的高度；等式两边都含有相同的质量，所以不需要天平测质量，故选A、B。

(3)根据功能关系，重物的重力势能变化量的大小等于重力做的功的多少，从O到B点的过程中重力势能减小量ΔE p＝mgh B
B点的速度为v B＝h C－h A 2T
所以动能变化量为ΔE k＝1
2m v
2＝
m（h C－h A）2
8T2。

(4)由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故C选项正确。

答案(1)A(2)AB(3)－mgh B m（h C－h A）2
8T2(4)C
3.(2020·浙江效实中学高一期中)用图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。

实验时质量为1.00 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图乙。

已知打点计时器所接交流电源的周期为0.02 s，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2。

(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。

A.重物的密度尽量大一些
B.重物下落的高度适当高一点
C.重复多次实验时，重物必须从同一位置开始下落
D.必须从纸带上第一个点开始计算来验证机械能是否守恒
(2)从起点O到打下B点的过程中，重物重力势能的减小量ΔE p＝________J，动能的增加量ΔE k＝________J。

(以上两空计算结果均保留2位有效数字)
(3)通过计算，发现ΔE p与ΔE k的数值并不相等，这是因为
___________________________________________________________________。

解析(1)选重物的密度尽量大一些，可以减小受到的阻力的影响，可减小实验误差，故A正确；重物下落的高度适当高一点，有利于减小测量的误差，故B正确；重复多次实验时，重物不需要从同一位置开始下落，故C错误；不一定要从纸带上第一个点开始计算验证机械能是否守恒，故D错误。

(2)从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量
ΔE p＝mgh＝1.00×9.80×0.048 J≈0.47 J
B点的速度为v B＝6.91－3.07
2×0.02×10
－2 m/s＝0.96 m/s
重物动能的增加量
ΔE k＝1
2m v
2
B
＝
1
2×1.00×0.96
2 J≈0.46 J。

(3)通过计算，发现ΔE p与ΔE k的数值并不相等，这是因为重物下落过程中，受到空气阻力，纸带受到摩擦力，有一部分重力势能转化为内能。

答案(1)AB(2)0.470.46(3)重物下落过程中受到空气阻力，纸带受到摩擦力，有一部分重力势能转化为内能。