大学物理习题课 波动光学

S •
S •
•O
O
接触处,
屏上O 点出现暗条纹
半波损失
半波损失:
光波从折射率小的光疏介质向折射率大的光密
介质入射时，反射光要产生数值为 的相位突 变.这相当于反射光波多走了(或少走了)半个 波长.
*15.3.3
可见光七彩颜色的波长和频率范围
光色
红 橙
波长/nm
760~622 622~597
频率/Hz
中心波长/nm
660 610
黄
绿 青 兰 紫
597~577
577~492 492~470 470~455 455~400
3.9 1014 ~ 4.8 1014 4.8 1014 ~ 5.0 1014 5.0 1014 ~ 5.4 1014 5.4 1014 ~ 6.1 1014 6.1 1014 ~ 6.4 1014 6.4 1014 ~ 6.6 1014 6.6 1014 ~ 7.5 1014
结论
两叠加光波的光矢量相互垂直或频率不相等或相位 差不恒定，光波为非相干叠加，P点合光强为
I P I1 I 2
相干叠加
如果两光波频率相同; 相位差恒定; 光矢量振动方向平行, 则 (r1 r2 ) E01 E02 t T E1 E2 {cos[2 t (1 2 ) ] t 2T c (r1 r2 ) cos[(1 2 ) ]}dt c t T (r1 r2 ) 其中 t {cos[2 t (1 2 ) c ] 0 (r1 r2 ) E01 E02 t T E1 E2 cos[(1 2 ) ]dt t 2T c (r1 r2 ) E01 E02 cos[(1 2 ) ] 2 c 两光波叠加区域P点的光强为 (r1 r2 ) I P I1 I 2 2 I1 I 2 cos[(1 2 ) ] c
(3) 光源中各光波列之间关系
非相干(不同原子发的光) 非相干(同一原子先后发的光)
新型光源
基于特定能级间粒子数反转体系的受激辐射. (1) 激光： 激光的特点：高定向性；高单色性；高亮度；高相干性. (2) 同步辐射光：同步加速器产生的辐射光.
同步辐射光的特点： 强度高；方向性好；偏振性好； 稳定性好；波谱宽等.
有
d I 4 I 0 cos ( x) D
2

(3) 当用白光作为光源时，在中央零级白色条纹两边对称地 排列着几条彩色条纹.同级条纹由中心向两侧的色序为 紫 红.
(5) 间距与波长关系

I
4I0
x x
x-2
x-1
0
x1
x2
x
D 由于 x ，当d和D保持不变时，x d
15.3.2 其它分波前干涉
1. 菲涅耳双面镜实验 S • r d S1 • • S2 x
2
O
r cos
说明

L
(1) 调节两平面镜之间的夹角 ，可改变S1和S2间距，从而改变屏幕上干 涉条纹的疏密程度.
(2) 必须很小，否则干涉条纹过密，将观察不到明显的干涉现象.
2.劳埃德镜实验
x
P点合光强为 I P I1 I 2 2 E1 E2
干涉项
非相干叠加
(1) E1 E2
(2) 1 2
E1 E2 0
E1 E2 0
1 t T r 2 r2 E1 E2 E01 E02 {cos[(1 2 )t (1 2 ) 1 1 ] 2T t c 1r1 2 r2 cos[(1 2 )t (1 2 ) ]}dt 0 c (3) (1 2 ) 不恒定 E1 E2 0
E EH
x
E eu H eu
E 和 H 同相位，幅值成比例
E H // eu
E H
电磁波的传播速度
u
1

电磁波在真空中的传播速度
c
1
0 0

1 8.8542 1012 4π 10
570
540 480 460 430
人眼视见函数.
反映人眼对不同波长光相对灵敏度的差别.
相对灵敏度
波长/nm
15.1.2 平面简谐电磁波的性质 波函数表示的平面电磁波
电磁波是横波
r E E0 cos (t ) u r H H 0 cos (t ) u
y
2π


2π I I1 I 2 2 I1 I 2 cos （ ）

I 4I
x-2 -2
0
x-1 -1
0 0
x1 1
x2 x 2 k
讨论 (1) 屏上z轴附近分布着一系列平行、等间距、等强度的条纹.
D 条纹间距 x d (2) 干涉条纹中，在极大与极小值之间，光强逐渐过渡变化， 且是非线性的变化. 2 若 I1 I 2 I 0 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
光源
S
S1 S2
A
B
2. 干涉图样
极值位置
y
d 2 r D y (x ) 2 d 2 2 2 2 r2 D y ( x ) 2
2 1 2 2
S2
O
x
r2 r1
P ( x, y , D )

z
S1
d
由上式得
r22 r12 2 xd
2 xd xd r2 r1 r2 r1 D
§15.2 光波的叠加
主要内容：
1. 光波的叠加 2. 光波的相干条件
15.2.1 光波的叠加
r1
1r1 E1 E01cos(1t 1 ) c 2 r2 E2 E02 cos( 2t 2 ) c
· S·
S1
2
P
·
r2
EP E1 E2

化学发光
例如：燃烧，鳞自燃，萤火虫.
2. 光源发光机理
自发辐射
E2
波列
c
E2 E1 / h
(1) 光波列长度
E1
I
I0 I0 2
l
l ct
(2) 光波列长度与其 单色性关系

O
2 2
光波单色性

由傅立叶分析可知
2 l
1 8 1 m s 2 . 9979 10 m s 7
介质折射率
c n r r r u 0 0
电磁波的能量
电磁波能量密度
1 1 2 w E H2 2 2
电磁波能流密度
1 1 1 S wu ( E 2 H 2 ) EH 2 2 坡印亭矢量 r 2 S E H E0 H 0 cos （t ） u
在实际的干涉实验中 d << D , 只在z轴附近观察 x, y D xd 2k k 0,1,2, 光强极大位置 D 2 xd (2k 1) k 1,2, 光强极小位置 D 2
光强分布图
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
E E E 2 E1 E2
2 P 2 1 2 2
1 1r1 2 r2 ] E1 E2 E01 E02 {cos[(1 2 )t (1 2 ) 2 c 1r1 2 r2 cos[(1 2 )t (1 2 ) ]} c
第15章 波动光学
迈克耳孙干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器，它可 以精密地测量长度及长度的微小变化等.
本章内容
§15.1 §15.2 §15.3 §15.4 §15.5 §15.6 §15.7 §15.8 §15.9 光是电磁波 光波的叠加 分波前干涉 空间相干性 光程与光程差 分振幅干涉 迈克耳孙干涉仪 时间相干性 光的衍射 惠更斯－菲涅耳原理 夫琅禾费衍射 衍射光栅 光栅光谱
变化磁场可以激发涡旋电场 D LH dl S( j t ) dS
传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场
电磁波谱
2.光是电磁波 诸多的现象和理论研究表明：光是电磁波。 (1)光与电磁波的传播速度相等；都有反射、折射、干涉、 衍射、偏振性质. (2)用电磁波理论研究光学现象的结果都说明光是电磁波.
本章内容
§15.10 §15.11 §15.12 §15.13 §15.14 §15.15 §15.16 §15.17 X射线在晶体上的衍射 光的偏振 线偏振光和自然光 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律 光在反射和折射时的偏振 布儒斯特定律 光的双折射 尼科耳棱镜 渥拉斯顿棱镜 波晶片 偏振光的干涉 人工双折射 旋光效应简介
解 (1) 光程差
加强条件
d x x
2 2
d x x kλ
2 2
d S2 O
x

P
x
信号加强的位置
(2) 减弱条件
2
d 2 k 2 λ2 x 2kλ
2
λ d x x (2k 1) 2 d 2 (2k 1) 2 λ 2 信号减弱的位置 x (2k 1) λ
§15.1 光是电磁波
主要内容：
1. 光是一种电磁波 2. 平面简谐电磁波的性质
3. 光源和发光机理
15.1.1 光是一种电磁波 1. 电磁波
电磁波的产生及传播
凡作加速运动的电荷或电荷系都是发射电磁波的波源.
dm B LE dl dt S t dS
I1 I 2 I 0
I 4I 0
(2k 1)π（k 0,1,2, ）
I I min I1 I 2 2 I1 I 2
如果
I1 I 2 I 0
I 0
15.2.2 光波的相干条件 光的相干的条件 (1) 光波的频率相同； (2) 光矢量振动方向平行，且振幅相差不大；
(3) 光波之间的相位差恒定.
说明 (1) 各光波的频率相同是任何波动叠加产生干涉的必要条件. (2) 对光矢量振动方向平行条件，一般只要叠加光波的振动 方向存在平行分量即可. (3) 光波之间的相位差恒定是保证干涉图样稳定所必须的.
例 两同相相干点光源S1、S2相距d ，发射功率相等、波长为λ 的光信号，如图所示.不考虑衰减 y 求 (1) OX轴上光信号最强的位置； S1 (2) OX轴上光信号最弱的位置.
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos (r r ) 1 2 1 2 c
讨论 (1) 相长干涉(明纹)
2kπ（k 0,1,2, ）
I I max I1 I 2 2 I1 I 2
如果 (2) 相消干涉(暗纹)
§15.3 分波前干涉
主要内容：
1. 杨氏干涉实验 2. 菲涅耳双面镜实验 3. 劳埃德镜实验
*4.
空间相干性
光波的空间相干性
15.3.1 杨氏干涉实验 通过一些技术方法( 例如:通过并排的两个小孔)从一个
光源发出的同一光波列的波前上取出两个子波源，该获 得相干光的方法为分波前法.
1. 杨氏干涉实验装置及实验现象
光源：任何发光的物体都可以称为光源. 光源的分类
光谱：使光波中不同频率的光分开，形成光谱.
按光谱分为 (1) 线谱光源 线谱光源 连续谱光源
氢原子的巴耳末线系照片
(2) 连续谱光源
热辐射
例如：太阳，白炽灯.
电致发光 按激发 方式分
例如：闪电，霓虹灯，发光二极管等.
光致发光
例如：日光灯，鳞光物质.
电磁波平均能流密度(波的强度)
1 t T 1 2 1 t T r 2 I S S Sdt E0 H 0 cos (t )dt E0 t t T 2 T u
有时，电磁波的强度也可表示为
1 2 I E0 2
15.1.3 光源和发光机理 1. 光源