《分数的初步认识》 讲义

《分数的初步认识》讲义
一、分数的产生
在日常生活中，我们常常会遇到需要将一个整体平均分成若干份的
情况。

比如，把一个苹果分给两个小朋友，每人得到的部分就不能用
整数来准确表示，这时就需要引入分数。

分数的产生源于实际的测量、分物或计算等需求。

当我们不能用整
数来表示一个量的时候，分数就应运而生了。

二、分数的意义
1、分数的定义
把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

例如，把一个蛋糕平均分成4 份，其中的一份就是这个蛋糕的1/4。

这里要特别注意“平均分”这个关键词。

如果不是平均分，就不能用
分数来表示。

2、分数的组成
分数由分数线、分母和分子三部分组成。

分数线表示平均分，分母表示把一个整体平均分成的份数，分子表
示取其中的几份。

例如，在分数 3/5 中，分数线“／”表示平均分，分母 5 表示把一个整体平均分成 5 份，分子 3 表示取其中的 3 份。

3、分数与整数的关系
分数是对整数的补充和扩展。

整数表示的是一个完整的数量，而分数表示的是把一个整体分成若干份后的其中一份或几份。

例如，2 个苹果是整数，而 1/2 个苹果则是分数。

三、分数的读写
1、分数的读法
先读分母，再读“分之”，最后读分子。

例如，3/5 读作五分之三。

2、分数的写法
先写分数线，再写分母，最后写分子。

例如，写五分之二，先写分数线“／”，再在分数线下面写 5 作为分母，最后在分数线上面写 2 作为分子，即 2/5 。

四、比较分数的大小
1、同分母分数的比较
分母相同的分数，分子越大，分数越大。

例如，1/5 ＜ 3/5 ，因为分母都是 5，分子 1 ＜ 3 。

2、同分子分数的比较
分子相同的分数，分母越大，分数越小。

例如，3/8 ＞ 3/10 ，因为分子都是 3，分母 8 ＜ 10 。

3、异分母分数的比较
先通分，将异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数的比较
方法进行比较。

例如，比较 2/3 和 3/4 ，通分得到 8/12 和 9/12 ，因为 8/12 ＜ 9/12 ，所以 2/3 ＜ 3/4 。

五、分数的简单计算
1、同分母分数的加法
同分母分数相加，分母不变，分子相加。

例如，1/5 ＋ 2/5 ＝ 3/5 。

2、同分母分数的减法
同分母分数相减，分母不变，分子相减。

例如，4/7 1/7 ＝ 3/7 。

3、 1 减几分之几
把 1 写成与减数分母相同的分数，再按照同分母分数的减法进行计算。

例如，1 2/5 ，把 1 写成 5/5 ，然后 5/5 2/5 ＝ 3/5 。

六、分数在生活中的应用
1、分物
比如将一包糖果平均分给几个小朋友，每人得到的糖果数可以用分
数表示。

2、测量
在测量物体长度时，如果不足一个整数单位，可以用分数来表示剩
余的部分。

3、比较
比较不同大小的物体或数量，当不能用整数准确比较时，可以用分数。

例如，比较两个蛋糕的大小，一个被切成 8 块，另一个被切成 6 块，要比较哪一个蛋糕被吃的更多，就可能用到分数。

七、总结
通过以上的学习，我们对分数有了初步的认识。

分数是数学中一个
非常重要的概念，它帮助我们更准确地描述和理解生活中的各种数量
关系。

在今后的学习中，我们还会更深入地学习分数的知识，不断提
高我们的数学能力。

希望同学们在日常生活中多观察、多思考，发现分数的身影，感受
数学的乐趣和魅力！。