吉林省长市德惠二十五中八年级数学下学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年吉林省长春市德惠二十五中八年级（下）第一次月考
数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
4．若把分式的x、y同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．缩小3倍
5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1
6．若分式的值为0，则x的值为（）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3
7．已知：P（，）点在y轴上，则P点的坐标为（）
A．（0，﹣）B．（，0） C．（0，） D．（﹣，0）
8．如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．计算的结果是______．
10．当X______时，分式有意义．
11．一种微粒的半径为0.0000004米，用科学记数法表示为______米．
12．，，的最简公分母为______．
13．点P（，﹣3）到原点的距离为______．
14．已知：A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为______．
三、解答题
15．计算
（1）
（2）（）÷．
16．解方程
（1）
（2）．
17．先化简（1+）÷，再取一个你喜欢的x值，求出此时代数式的值．
18．若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．
19．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．
20．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？
21．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
22．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系
的关系式；
（2）当物体的质量为2.5kg时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；
（3）当弹簧的长度为17cm时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．
2015-2016学年吉林省长春市德惠二十五中八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．在平面直角坐标系中，点M （﹣1，1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点M （﹣1，1）在第二象限．
故选B ．
2．下列各式﹣3x ，，，﹣，，，中，分式的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【考点】分式的定义．
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【解答】解：，，，是分式，
故选：D ．
3．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ．（﹣1，﹣2）
B ．（﹣1，2）
C ．（1，﹣2）
D ．（2，﹣1）
【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，﹣2），
故选：C ．
4．若把分式的x 、y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A ．扩大2倍
B ．缩小2倍
C ．不变
D ．缩小3倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】把分式中的分子，分母中的x ，y 都同时变成原来的2倍，就是用2x ，2y 分别代替式子中的x ，y ，看得到的式子与原式子的关系．
【解答】解：如果把分式的x 和y 都扩大2倍，则原式==， 所以分式的值不变，
故选C ．
5．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ≠1
C ．x ＞﹣1
D ．x ≥﹣1
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可求自变量x 的取值范围．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1．
故选D．
6．若分式的值为0，则x的值为（）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣2=0．
解得：x=±2．
当x=2时，x2﹣4x+4=0，分式无意义，
当x=﹣2时，x2﹣4x+4=16≠00，分式有意义．
∴x的值为﹣2．
故选：B．
7．已知：P（，）点在y轴上，则P点的坐标为（）
A．（0，﹣）B．（，0） C．（0，） D．（﹣，0）
【考点】点的坐标．
【分析】根据y轴上点的坐标特点得出m的值，进而代入求出答案．
【解答】解：∵P（，）点在y轴上，
∴=0，
解得：m=，
故=，
则P点的坐标为：（0，）．
故选：C．
8．如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，得
（1﹣a，b+1）在第四象限，
1﹣a＞0，b+1＜0，
1﹣a＞0，b＜﹣1，
（1﹣a，b）在第四象限，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．计算的结果是 3 ．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简，即可得到结果．
【解答】解：原式=1+4﹣2=3．
故答案为：3
10．当X ≠3 时，分式有意义．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，解得x≠3．
故答案为：≠3．
11．一种微粒的半径为0.0000004米，用科学记数法表示为4×10﹣7米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000004=4×10﹣7．
故答案为：4×10﹣7．
12．，，的最简公分母为6x2y2．
【考点】最简公分母．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．
13．点P（，﹣3）到原点的距离为 4 ．
【考点】勾股定理；坐标与图形性质．
【分析】根据P的坐标和勾股定理求出即可．
【解答】解：点P到原点的距离为： =4，
故答案为：4．
14．已知：A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为（7，7）
或（，）．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：1+2a与4a﹣5相等；1+2a与4a﹣5互为相反数．
【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：
①1+2a=4a﹣5，解得：a=3，
∴1+2a=4a﹣5=7，
∴点A的坐标为（7，7）；
②1+2a+4a﹣5=0，解得：a=，
∴1+2a=，4a﹣5=﹣，
∴点A的坐标为（，）．
故点A的坐标为（7，7）或（，）．
故答案为：（7，7）或（，）．
三、解答题
15．计算
（1）
（2）（）÷．
【考点】分式的混合运算．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣÷=﹣•=﹣；
（2）原式=•=2．
16．解方程
（1）
（2）．
【考点】解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：4+3x+9=7，
移项合并得：3x=﹣6，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解；
（2）去分母得：4=x+2，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
17．先化简（1+）÷，再取一个你喜欢的x值，求出此时代数式的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】将括号里分式通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0．
【解答】解：（1+）÷
=•
=x+1，
取x=2时，原式=3．
18．若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】根据a+b=1，且a≠0，可以对所求的式子化简，并求出化简后式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a+b=1，且a≠0，
∴（a+）÷
=
=
=a+b
=1．
19．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．
【考点】分式方程的应用．
【分析】首先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数﹣第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设第一组有x人．
根据题意，得=，
解得x=6．
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有6人．
20．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道1.2x米，
由题意，得﹣=2．
解得：x=60．
经检验，x=60是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每天铺设管道60米．
21．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；
【解答】解：（1）根据题意得：
400×1.3=520（千米），
答：普通列车的行驶路程是520千米；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：
﹣=3，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），
答：高铁的平均速度是300千米/时．
22．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系
的关系式；
（2）当物体的质量为2.5kg时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；
（3）当弹簧的长度为17cm时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）由上表可知12.5﹣12=0.5，13﹣12.5=0.5，13.5﹣13=0.5，14﹣13.5=0.5，14.5﹣14=0.5，15﹣14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．
（2）根据（1）的关系式，求出y的值即可；
（3）根据（1）的关系式，求出x的值即可．
【解答】解：（1）由表可知：常量为0.5，12，
所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12，
（2）当x=2.5时，y=0.5×2.5+12=12.75cm，
∴弹簧的长度是12.75cm；
（3）当y=17时，即0.5x+12=17，
∴x=10，
∴弹簧所挂物体的质量是10kg．。