高等代数读书报告

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学号：读书时间：2010年9月——2010年12月
书名：《高等代数》
作者：王萼芳、石生明
出版社：高等教育出版社
页数： 432页
内容概要：高等代数是大学数学专业的一门主干基础课，它概念多、抽象度高、思维方式独特，与中学代数在研究问题和处理问题方式上存在较大区别。

但是，高等代数与中学代数在知识内容、思想方法和数学观念方面有一定的联系。

因此，开展高等代数观点下的中学代数研究对数学教师专业知识的深化、科学理论的完备、教学实践能力的提高以及教学研究能力的培养具有重要理论意义和应用价值。

本课程的内容包括：线性方程组，矩阵，行列式，双线性型与二次型，线性空间，线性变换，具有度量的线性空间（欧氏空间、酉空间、四维时空空间、辛空间），Jordan标准形，有理整数环，一元和多元多项式环，多线性代数（张量积、张量、外代数）的初步理论等。

本课程不仅注重讲授代数学的基本知识，更强调对于学生的“三个基本训练”和“一个初步训练”，即:代数学基本思想的训练、代数学基本方法的训练、线性代数基本计算的训练以及综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。

代数学从高等代数总的问题出发，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数、线性代数等。

代数学研究的对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算。

虽然也叫做加
法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。

因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。

比如群、环、域等。

多项式是一类最常见、最简单的函数，它的应用非常广泛。

多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的，也叫做方程论。

研究多项式理论，主要在于探讨代数方程的性质，从而寻找简易的解方程的方法。

多项式代数所研究的内容，包括整除性理论、最大公因式、重因式等。

这些大体上和中学代数里的内容相同。

多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。

解代数方程无非就是求对应多项式的零点，零点不存在的时候，所对应的代数方程就没有解。

我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程的代数就叫做线性代数。

在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。

心得：《高等代数》是数学专业一门重要的基础课,也是对学生进行思维缜密性、逻辑性、条理性训练的一门很有效的课程。

但由于高等代数理论性强,定理及证明较多,学生学习有一定难度,因此,如何上好高等代数课并提高该课程的教学质量显得尤为重要。

学习高数无疑是多看多做,熟练公式,灵活运用.把每道题目做的滚瓜烂熟,想做就哗哗地写出来了,把每一个公式记得“想唱就唱”,把任何一个公式运用地生龙活虎,不要把每个公式都记住了而不会灵活地运用,这就等于没有记住一样。

要学会自我总结,做高数题目一定要学会自人总结.许多特殊地结论是要自己总结出来的.老师并不是每个细小的地方都会讲,往往许多大题目就是运用每个细小的结论、公式做出来的，每一次重大的失分都是因为我们平时细小的粗心.
要学会自我调节,当自己心烦意乱时,当自己疲劳时,当自己碰到许多不会做的题目时,不可硬逼着自己继续做下去,这样只会适得其反.要利用短暂的时间放松自己,让自己的心情尽快平静.然后再做题目可能会比前者好些.但要注意自己得把握好放松的时间,不可太任意地放纵自己.
当自己真正地无法做出来时,你必须要抄,它可以给你信心给你安慰.但抄完之后你必须自己再别做几遍,总结自己哪里不会,为什么不会,哪里没有想到,直到自己真的弄懂为止.
当你做不出时,你知道答案就可以去把所有的步骤都做出来然后自己再去研究这其中的问题,但这绝对不是一句空话而是需要用行动去证明的.
当你抄时一定要用心去抄而不是为了完成老师给你布置的作业而去抄.抄时一定要用心地去领略其中地每一步,要对自己多问几个为什么?然后带着自己的疑问再去解答.现在大多数人抄都是为了完成任务而抄不管三七二十一。

抄，抄，抄.这是一种盲目地抄.一点作用都没有.说句实话有的人刚抄完如果现在就开始考这道题目他也许都做不出.
评语：这本教材涵盖的内容多而且深刻，学习过后序课程
就可以发现，可以说这本教材是最好的了，灵活性、逻辑性、严谨性缺一不可。

学习高代就像学习生活，那就是好好的学习，快乐的生活。

它从线性空间的角度介绍高等代数的知识，立身高处，有助于学习后继课程抽象代数，模论，有限域等课程。