高等数学B（下）·平时作业2019春华南理工大学网络教育答案

⾼等数学B（下）·平时作业2019春华南理⼯⼤学⽹络教育答案
《⾼等数学下（B）》练习题
2018-2019第⼆学期（2019.3））
要求：
1、直接在本⽂档作答（以下三种⽅式之⼀）：
（1）可输⼊⽂本和数学符号公式；
（2）插⼊⼤⼩合适的作答图⽚；
（3）若打印⼿写，拍照后将照⽚插⼊⼀个word⽂件中，不要⼏张照⽚压缩成⼀个压缩⽂件！）
2、在规定的时间内，按格式要求准确上传作业！不要上传别的科⽬作业, 也不要上传其他学期的作业，本次作业题与其他学期作业题有很⼤变化！
3、必须提交单个的word⽂档！（doc或docx格式）不要⽤压缩⽂件上传！
（1）不按要求提交，会极⼤影响作业分数（以往学期部分同学直接在⽹页上答题，结果只能显⽰⽂本，⽆法显⽰公式，这样得分会受很⼤影响）
（2）若是图⽚，请将图⽚⼤⼩缩⼩后插⼊到⼀个word⽂件中。

（3）图⽚缩⼩⽅式：⿏标指向图⽚，右键，打开⽅式，画图，ctrl w，调整⼤⼩和扭曲，依据（百分⽐），将⽔平和垂直的原始数值100都改为40，另存为jpg格式。

这样处理后，⼀个⼤约3M的照⽚会缩⼩⾄⼏百K，也不影响在word中的清晰度。

⽹络上传也快！
1/ 7
2 / 7
4、认真答题，举⼀反三。

本练习题中填空题，期末考试中将以单选题的⽅式考察类似问题。

祝⼤家学习顺利！
⼀、判断题
1. y ?y ″?y 4(y ′)4
+xy =0是三阶微分⽅程. （×）
2. y ?y ″?y 4(y ′)4+xy =0是四阶微分⽅程. （×）
3. 设函数f(x,?y)在(x 0,y 0)点的偏导数存在，则f(x,?y)在(x 0,y 0)点可微.（×）
4. 设函数f(x,?y)在(x 0,y 0)点的可微，则f(x,?y)在(x 0,y 0)点偏导数存在.（√）
5. ⼆重积分?f(x,y)dσD:x 2+y 2≤4表⽰以曲⾯f(x,y)为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（×）
6. 若f(x,y) 是⾮负连续函数，⼆重积分?f(x,y)dσD:x 2+y 2≤4表⽰以曲⾯f(x,y)为顶，以区域D 为底的曲顶柱体的体积.（×）
7.若级数∑u n ∞n=1收敛，则lim n→∞
u n =0.（×） 8.若lim n→∞
u n =0,级数∑u n ∞n=1收敛.（√） 9. 若级数∑|u n |∞n=1收敛，则级数∑u n ∞n=1也收敛.（√）
10. 若级数∑u n ∞n=1收敛，则级数∑|u n |∞n=1也收敛.（×）
3 / 7 ⼆、填空题
1. 微分⽅程 dy dx =e ? x 2?的通解是_____x 2+y 2=C________.
2. 函数f(x,y)=22定义域为___x 2+y 2>16____________.
3. 若D 是由x +y=2、x 轴、y 轴围成的闭区域,则在计算?f(x,y)D dσ等于______0_______.
4. 级数∑（2×3n ∞n=1）收敛性为_____收敛________（填“收敛”、“发散”或“⽆法判断敛散性”）.
5. 级数∑（2×1
3n ∞n=1）收敛性为______发散_______（填“收敛”、“发散”或“⽆法判断敛散性”）. 6.级数∑1
n p ∞n=1?(?p?为常数) ____调和级数_________. 三、解答题
11. 求微分⽅程?y ′+2xy =2xe ?x 2
的通解. 解：y'+2xy=2xe^(-x^2)
dy/(2xdx)+y=e^(-x^2)
dy/d(x^2)+y=e^(-x^2)
e^(-x^2)=u
-x^2=lnu
-dy/dlnu+y=u
-udy/du+y=u
ydu-udy=udu
y/u=v
dy=udv+vdu
uvdu-u*(udv+vdu)=udu
-u^2dv=udu
dv=-du/u
v=-lnu+C0
y/u=-lnu+C0
y=-ulnu+C0u
通解y=x^2e^(-x^2)+C0e^(-x^2)
12. 求微分⽅程y″?y′?6y=0的通解.
解：y″?y′?6y=0
特征⽅程为：
r2-r-6=0
(r+2)(r-3)=0
r=-2,或r=3
所以通解为：
4/ 7
5 / 7 y=c1e^(-2x)+c2e^(3x)
13. 求由⽅程x 2+y 2+z 2=4z 所确定的隐函数z =f(x,y)的全微分. 解：2x +2z (ez/ex )=4(ez/ex ) (4-2z) ez/ex =2x
ez/ex =x/2?z
14. 若z =f(x 2?y 2,xy)，其中f 具有⼆阶连续偏导数，求z 的两个偏导数解：令u=x+y ,v=xy
记f'1=df/du;f'2=df/dv;f''12=d^2f/dudv
dz/dx=f'1+yf'2
d^2/z/dxdy=f''11+(x+y)f''12+xyf''22+f'2
15. 计算⼆重积分?x 2ydσD ，其中D 是由直线y =x 、x =1及x 轴所围成的区域. 解：原式=∫x 2dx 10∫ydy x =12∫x 410dx
6 /
7 =110
16. 计算⼆重积分?x 2dσD
，其中D 是由圆?x 2+y 2=4?和?x 2+y 2=16?之间的环形区域. 解：
17.判定级数∑1(2n+1)(2n+3)∞n=1的收敛性. 解：1
）由于
|u(n)| =√(n 3+1)-√n 3 = 1/[√(n 3+1)+√n 3] < n^(-3/2)，⽽级数
∑n^(-3/2)
收敛，据⽐较判别法，可知原级数（绝对）收敛。

2）由于
lim(n→∞)ln[(2n+3)/(2n+1)]/(1/n)
= lim(n→∞)ln[1+2/(2n+1)]/(1/n)
= lim(n→∞)[2/(2n+1)]/(1/n)
= 1，
⽽级数
∑(1/n)
发散，据⽐较判别法，可知原级数发散。

7/ 7。