苏教版高中数学必修五高一下学期期末模拟试题(2)

江宁高级中学2013—2014学年第二学期期末模拟试卷高一数学（2）
1、 已知集合{1,0,3,4},{|||1}P Q x x =-=<，则P Q ⋂=
2、 函数()sin(),(0)3f x x πϖϖ=+
>的最小正周期是π，则ϖ= 3、 方程9131=
-x 的解是 4、 设向量(,2),(1,1)a x b x =-=-r r 互相垂直，则x = 5、 求值 cos 690º=
6、 函数21,(0,1)x y a a a -=+>≠的图像过一个定点，则定点的坐标是
7、将函数f (x )的图象向右平移π6个单位后得到函数()π4sin 23y x =-的图象，则()
π
4f 为 ． 8、已知l n m ,,是直线，βα、是平面，下列命题中，正确的命题是 ▲ .（填序号） ①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ；
②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行；
③若m ⊥n ，n ⊥l 则m ∥l ； ④若βαβα//,,且⊂⊂l m ，则l m //；
9、设函数
⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 . 10、在等差数列{}n a 中，若392,10,a a ==则13202a a -=
11、已知正三角形ABC 的边长为2，沿着BC 上的高AD 将正三角形折起，使得平面ABD ⊥平面ACD ，则三棱锥A BCD -的体积是
12、已知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x + y 的最小值为 ．
13、观察下列数表：
根据以上排列规律，数表中第n 行中所有数的和为
14、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f -=，若不等式112212
()()0x f x x f x x x -<-对区间(,0)-∞内任意的两个不相等的实数12,x x 都成立，则不等式(2)0xf x <的解集是
15、已知向量(cos ,1),(2,1sin )a b αα=-=+r r ，且1a b ⋅=-r r
（1）求tan α的值 （2）求tan()4πα+
的值
16.设不等式452-≤x x 的解集为A .（１）求集合A ；（２）设关于x 的不等式02)2(2≤++-a x a x 的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围.
17、如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，M, N 分别是AB, PC 的中点.
(1)求证：MN ∥平面PAD ； (2)求证：MN ⊥DC ；
A
B
C D P M N
18、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列
（1）若2b c ==，求ABC ∆的面积
（2）若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，试判断ABC ∆的形状
19、某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元．
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；②总
纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船．问哪种方案最合算？
20、设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =-，数列{}n b 满足：112,3(1)n n b b b t n +==--，已知
113()n n n n a b a b +++=+多任意*n N ∈都成立
（1）求t 的值
（2）设数列2{}n n n a a b +的前n 项的和为n T ，问是否存在互不相等的正整数,,m k r ，使得
,,m k r 成等差数列，且1,1,1m k r T T T +++成等比数列？若存在，求出,,m k r ；若不存在，说明理由
参考答案
1、{0}
2、2
3、 x=－1
4、2或－1
5、23
6、（2,2） 7. 4 8、② 9. [0，+∞） 10、6 11、
3 12. 362-
16.（1）41≤≤x }41|{≤≤=x x A
（2）原不等式等价于0)2)((≤--x a x
若2<a ，则]2,[a M =，要A M ⊆，只需21<≤a
若2>a ，则],2[a M =，要A M ⊆，只需42≤<a
若2=a ，则}2{=M ，符合A M ⊆
综上所述，a 的取值范围为]4,1[． （也可用根的分布解决）
17、1）设PD 的中点为E ，连AE, NE ，
则易得四边形AMNE 是平行四边形
则 MN ∥AE
,MN PAD AE PAD ⊄⊂平面平面
所以 MN ∥平面PAD
（2）∵PA ⊥平面ABCD ， CD ABCD ⊂平面
∴PA ⊥CD
又AD ⊥CD , PA ∩DA=A
∴ CD 平面PAD
∵ AE PAD ⊂平面
∴CD ⊥AE ∵MN ∥AE ∴MN ⊥DC
19、（1）第n年开始获利，设获利为y万元，则
y＝25n－[6n＋
(1)
2
n n
×2]－49＝－n2＋20n－49 ··············· 2分
由y＝－n2＋20n－49＞0得10－51＜n＜10＋51············· 4分
又∵n∈N*，∴n＝3，4
∴n＝3时，即该渔业公司第3年开始获利．·················· 5分
（2）方案①：年平均获利为y
n
＝－n－
49
n
＋20≤－2
49
n
n
g＋20＝6（万元）····· 7分
当n＝7时，年平均获利最大，若此时卖出，共获利6×7＋18＝60（万元）···· 8分方案②：y＝－n2＋20n－49＝－(n－10)2＋51
当且仅当n＝10时，即该渔业公司第10年总额最大，若此时卖出，共获利51＋9＝60
万元··································11分因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算．······12分。