浙江省舟山市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(评估卷)完整试卷

浙江省舟山市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，若，则a的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知函数，则不等式的解集是（）
A．B．C．D．
第(3)题
一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在
右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你
认为顾客购得的黄金（ ）
A．小于B．等于
C．大于D．与左右臂的长度有关
第(4)题
函数的零点所在的区间为（）
A．B．C．D．
第(5)题
如果，那么下列不等式中不正确的是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
函数的图象在点处的切线斜率为（）
A．2B．-2C．4D．
第(7)题
已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则
A
．2B．C．6D．
第(8)题
在直角坐标系xOy中，已知点P是圆O：上一动点，若直线l：上存在点Q，满足线段PQ的中点也始终
在圆O上，则k的取值范围是（）
A
．B．
C
．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知向量，，，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若向量与的夹角为，则
C．若，则向量
D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
第(2)题
定义在R上的函数满足，函数的图象关于对称，则( )
A．的图象关于对称B．4是的一个周期
C．D．
第(3)题
现将一条长为10的细绳截成两段，分别围成一个正方形以及一个三边长的比例为3:4:5的三角形，则下列说法正确的是（）A
．两个图形的面积之和的最小值为
B
．两个图形的面积之积的最大值为
C ．若两个图形的面积之和大于，则正方形周长的取值范围是
D
．若两个图形的面积之和大于，则正方形周长与三角形周长之比的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若直线，都过抛物线：的焦点，直线交抛物线于点，，直线交抛物线于点，，为弦的中点，且
到轴的距离为，则当取得最大值时，___________.
第(2)题
下图是单叶双曲面的立体结构图，且为中心对称图形，此双曲面可由一根长度为4的线段AB绕与其不共面的直线旋转而成，其轴截面为双曲线的一部分，若这两条异面直线所成的角为30°，垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为，则双曲线的离心率为_________.
第(3)题
在正四棱柱中，，点在棱上，平面，则三棱锥的外接球的表面积
为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
第(2)题
已知函数，为的导函数.
(1)讨论的极值；
(2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范围.
第(3)题
2022年冬奥会将由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛将在改造一新的水立方进行.女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主，将对奥运冠军发起冲击.
（1）已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大对和美国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队.每支球队有四名参赛队员.若赛前安排球员代表合影，需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员，则每个大洲各需要抽取多少运动员？
（2）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大对、瑞士队、英国对、瑞典队和东道主中国队，若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站，求中国队被选中的概率.
第(4)题
氮氧化物是一种常见的大气污染物，它是由氮和氧两种元素组成的化合物，有多种不同的形式．下图为我国2014年至2022年氮氧化物排放量（单位：万吨）的折线图，其中，年份代码1～9分别对应年份2014～2022．
计算得，，．
(1)是否可用线性回归模型拟合与的关系？请用折线图和相关系数加以说明；
(2)是否可用题中数据拟合得到的线性回归模型预测2023年和2033年的氮氧化物排放量？请说明理由．
附：相关系数，．
第(5)题
2023年亚洲羽毛球混合团体锦标赛于2023年2月14日至19日在迪拜举行，中国队以3：1击败韩国队，获得冠军，某校为了解学生对羽毛球运动的喜爱情况，随机抽取200名学生进行调查，得到如下数据：
喜欢不喜欢合计
男学生9525120
女学生552580
合计15050200
(1)根据题中表格数据判断是否有95%的把握认为是否喜欢羽毛球运动与性别有关；
(2)从样本中不喜欢羽毛球运动的学生中，采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求其中至少有1名女学生的格率.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.100.050.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828。