2023届一轮复习北师大版 第2章 第4节 函数性质的综合问题 课件(50张)

A.－1，23
B．－1，13
C．[－1，1]
D．13，1
B [∵f (x)是定义在[2b，1－b]上的偶函数，∴2b＋1－b＝0，∴b ＝－1.
∵f (x)在[2b，0]上为增函数，即函数 f (x)在[－2，0]上为增函数， 故函数 f (x)在(0，2]上为减函数，则由 f (x－1)≤f (2x)，可得|x－1|≥|2x|， 即(x－1)2≥4x2，
A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3]
(1)C (2)D [(1)∵f (x)是定义域为 R 的偶函数， ∴f (－x)＝f (x)． 又∴∵f lloogg33414＞＝lof g(－33＝log13，4)且＝f1(＞log23－4)23．＞2－32＞0， ∴log34＞2－23＞2－32＞0. ∵f (x)在(0，＋∞)上单调递减， ∴f (2－32)＞f (2－23)＞f (log34)＝f log314.故选 C.
所以－f (x－2)＝－f (x＋2)，即 f (x－2)＝f (x＋2) 所以 f (x＋4)＝f (x)，即函数 f (x)是周期为 4 的函数， 所以 f (2 021)＝f (505×4＋1)＝f (1)＝1.]
[跟进训练]
1．函数 y＝f (x)在[0，2]上单调递增，且函数 f (x＋2)是偶函数，
则下列结论成立的是( )
A．f (1)＜f
52＜f
7 2
C．f 72＜f 52＜f (1)
B．f
72＜f (1)＜f
5 2
D．f
52＜f (1)＜f
7 2
B [∵函数 y＝f (x)在[0，2]上单调递增，且函数 f (x＋2)是偶函 数，
(2)∵f (x)为奇函数，∴f (－x)＝－f (x)． ∵f (1)＝－1，∴f (－1)＝－f (1)＝1. 故由－1≤f (x－2)≤1， 得 f (1)≤f (x－2)≤f (－1)． 又 f (x)在(－∞，＋∞)上单调递减， ∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.故选 D.]
Hale Waihona Puke 点评：解答此类题目时，奇偶性的作用是把不在同一单调区间的 自变量转化到同一单调区间上．
A．[－1，1]∪[3，＋∞)
B．[－3，－1]∪[0，1]
C．[－1，0]∪[1，＋∞)
D．[－1，0]∪[1，3]
D [法一：由题意知 f (x)在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递减，且 f (－2)＝f (2)＝f (0)＝0.当 x＞0 时，令 f (x－1)≥0，得 0≤x－1≤2， ∴1≤x≤3；当 x＜0 时，令 f (x－1)≤0，得－2≤x－1≤0，∴－1≤x≤1， 又 x＜0，∴－1≤x＜0；当 x＝0 时，显然符合题意．综上，原不等 式的解集为[－1，0]∪[1，3]，故选 D.
(1)2.5
(2)1
[(1)由
f
(x＋2)＝－f
1得 x
f
(x＋4)＝f
[(x＋2)＋2]＝
－ f
x＋1 2＝f
(x)，
∴函数 f (x)是周期为 4 的周期函数．
∴f (105.5)＝f (4×27－2.5)＝f (－2.5)＝f (2.5)＝2.5.
(2)根据函数 f (x)和 g(x)都是奇函数得 f (－x)＝－f (x)，f (－x＋2) ＝－f (x＋2)，
解得－1≤x≤13.
由于定义域为[－2，2]， ∴－ －22≤ ≤x2－x≤1≤ 2，2， 解得－－11≤≤xx≤≤13.， ∴－1≤x≤13，故选 B.]
3．(2020·新高考卷Ⅰ)若定义在 R 的奇函数 f (x)在(－∞，0)单调
递减，且 f (2)＝0，则满足 xf (x－1)≥0 的 x 的取值范围是( )
[典例 1] (1)设 f (x)是定义域为 R 的偶函数，且在(0，＋∞)上单 调递减，则( )
A．f log314＞f 2－32＞f 2－23 B．f log314＞f 2－23＞f 2－32 C．f 2－32＞f 2－23＞f log314 D．f 2－23＞f 2－32＞f log314
(2)函数 f (x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若 f (1)＝ －1，则满足－1≤f (x－2)≤1 的 x 的取值范围是( )
第二章 函数
第四节 函数性质的综合问题
01
细研考点·突破题型
考点一 考点二 考点三
考点一 函数的奇偶性与单调性 函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路
(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称 的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间 上具有相反的单调性．
(2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等 式转化成 f (x1)＞f (x2)或 f (x1)＜f (x2)的形式，再根据函数的奇偶性与 单调性，列出不等式(组)，要注意函数定义域对参数的影响．
∴函数 y＝f (x)在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数 y＝f (x) 满足 f (2－x)＝f (2＋x)，
∴f (1)＝f (3)，f 72＜f (3)＜f 52， 即 f 72＜f (1)＜f 52.]
2．已知 f (x)是定义在[2b，1－b]上的偶函数，且在[2b，0]上为
增函数，则 f (x－1)≤f (2x)的解集为( )
[典例 2] (1)已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数，并且 f (x＋2)＝ －f 1x，若当 2≤x≤3 时，f (x)＝x，则 f (105.5)＝________.
(2)(2021·淮安模拟)定义在 R 上的函数 f (x)为奇函数，f (1)＝1， 又 g(x)＝f (x＋2)也是奇函数，则 f (2 021)＝________.
法二：当 x＝3 时，f (3－1)＝0，符合题意，排除 B；当 x＝4 时， f (4－1)＝f (3)＜0，此时不符合题意，排除选项 A，C.故选 D.]
考点二 函数的奇偶性与周期性 利用函数的奇偶性和周期性求值的策略
已知 f (x)是周期函数且为偶(奇)函数，求函数值，常利用奇偶性 及周期性进行转换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数 定义域内，把未知区间上的函数性质转化为已知区间上的函数性质求 解．