人教版二次根式单元达标测试基础卷试卷

一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．=1212
⨯
B ．4-3=1
C ．63=2÷
D ．8=2±
2．若5,a =17=b ，则0.85的值用a 、b 可以表示为 （ ） A ．
10
a b
+ B ．
10
-b a
C ．
10
ab D ．
b a
3．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2-
B ．2
C ．
32
D ．8
4．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．12
B ．
23
C ．18
D ．
29
5．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A ．（8﹣3cm 2
B ．（4﹣3cm 2
C ．（16﹣3cm 2
D ．（﹣3）cm 2
6．(21
273632
-的结果正确的是( ) A 3B ．3 C ．6
D ．33
7．下列运算中，正确的是( ) A 325=B 321=
C 326=
D 3322
=
8．下列各式中正确的是（ ） A 36 6 B 2(2)2--=-
C 8 4
D ．2(7)＝7
9．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5
个数是（ ）
1
232567
22
310
A ．210
B ．41
C ．
52
D ．51
10．已知最简二次根式23a -与2a 是同类二次根式，则a 的值是（ ） A ．2
B ．-1
C ．3
D ．-1或3
二、填空题
11．已知412x =-，则()
21142221x x x x -⎛⎫+⋅
= ⎪-+-⎝⎭_________ 12．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________．
13．已知120654010144152118+++可写成235a b c ++的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 14．把1
m m
-
根号外的因式移到根号内，得_____________. 15．若2x ﹣1=3，则x 2﹣x=_____．
16．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：
若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______． 17．计算：
2008
2009
2+3
23
⋅-=_________．
18．3a ，小数部分是b 3a b -=______.
19．2m 1-1343m --mn ＝________． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______．
三、解答题
21．阅读下面问题： 阅读理解：
2221(21)(21)
==++-1；
==
2
=
=-．
应用计算：（1
（21
（n 为正整数）的值．
归纳拓展：（3
98+
+
【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1
分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】
（1
（2
（3+
98+，
(
+
98+，
++99-
， =10-1， =9． 【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．
22．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3
、3+1这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
535
==33
333⨯⨯；2
2(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.
3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)
=313+13+13+13+1
--===-. （1）请用其中一种方法化简1511
-；
（2）化简：
++++
3+15+37+5
99+97
.
【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==
；
（2）原式=+
++…
=﹣1+﹣
+﹣
+…
﹣
=
﹣1
=3
﹣1
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
23．计算（118831)31)⨯； （2）1(123)622
【答案】（122+；（2）2. 【解析】
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算. 详解：（1)
18831
31+；
＝()322231- 22 ；
（2）原式＝(22
⨯,
＝
＝3⨯
＝
＝
点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
24．计算：（1
（2|a ﹣1|，其中1＜a 【答案】（1）1；（2）1 【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简． 【详解】
解：（1－1＝2－1＝1
（2）∵1＜a ，
a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1． 【点睛】
本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．
25．先化简，再求值：2443
(1)11
m m m m m -+÷----，其中2m =.
【答案】22m
m
-+ 1． 【解析】
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．
详解：原式=2
21m m --（）÷（
31m -﹣211m m --） =2
21m m --（）÷241
m m --
=2
21m m --（）
•122m m m --
+-（）（） =﹣22m m -+
=22m m
-+
当m ﹣2时，原式=
=
=﹣1+
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
26．（1）计算：21)-
（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =
【答案】（1）5-2 【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
解：（1）原式21)=-
(31)(23)=---
5=-；
（2）原式=
=
= a ，b 为正数， ∴原式
=
把4a b +=，8ab =代入，则
原式
=
= 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
27．已知x²+2xy+y²的值. 【答案】16 【解析】
分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算． 本题解析： ∵x² +2xy+y² =(x+y)²，
∴当
∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.
28．已知长方形的长a =
b =. (1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：
(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝
∴长方形的周长为 .
(2)11
4.23
=⨯⨯=
正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
2÷故选A.
2．C
解析：C 【分析】
化简即可． 【详解】
=1010
ab
． 故选C ． 【点睛】
的形式． 3．B
解析：B 【分析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】
∴a ≥0，且a
故选项中-2，
3
2
，8都不合题意， ∴a 的值可能是2． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
4．A
解析：A 【分析】
根据二次根式的性质把每一项都化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】
解：A＝
B
3
C不是同类二次根式，不合题意；
D
3
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据正方形的面积求出边长AB＝4cm，BC＝（）cm，利用四边形ABCD的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案.
【详解】
∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
4cm＝cm，
∴AB＝4cm，BC＝（+4）cm，
∴空白部分的面积＝（）×4﹣12﹣16，
＝﹣12﹣16，
＝（﹣）cm2，
故选：D.
【点睛】
此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.
6．A
解析：A
【分析】
分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．
【详解】
=+=
解：原式333
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果．
【详解】
不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
=
D=，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．8．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：A，故A错误；
B
1
2
=，故B错误；
C=C错误；
D、2
(=7，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．9．B
解析：B
【解析】
【分析】由图形可知，第n
(n =
案．
【详解】由图形可知，第n
(n =
∴第8=，
则第9行从左至右第5=
，
故选B ． 【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n 行最后一个数为
10．C
解析：C
【分析】
根据同类二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
由题意可知：a 2-3=2a
∴解得：a=3或a=-1
当a=-1时，该二次根式无意义，
故a=3
故选C ．
【点睛】
本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.
二、填空题
11．【分析】
利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.
【详解】
将代入得：
故答案为：
【点睛】 本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在
解析：1-【分析】
利用完全平方公式化简x =
1x =；化简分式，最后将1x =代
入化简后的分式，计算即可.
【详解】
1x =====
()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1
x x =-
将1x =1
=-
故答案为：1-【点睛】
本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =
熟练掌握相关知识点是解题关键. 12．3 【解析】
设，则 可化为：，
∴，
两边同时平方得：，即：，
∴，解得：，
∴.
故答案为：.
点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形
解析：
【解析】
设24x a -===
=
两边同时平方得：128a a +=++4=，
∴3216a =，解得：12
a =，
===
故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.
13．【解析】
根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∵=
∴，
即．
解得
．
【点睛】
本题考查了
解析：【解析】
【分析】
a ，
b ，
c 的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∴(2
2118=，
即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,
2144,
a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
154181080abc ∴=⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左
、
.
14．-
【解析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得：，即
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定
解析：
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得：1
m
，即0
m
∴11m
m m m
m m
m
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.
15．【解析】
【分析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．
【详解】
解：∵2x﹣1= ，
∴（2x﹣1）2=3
∴4x2﹣4x+1=3
∴4（x2﹣x）=2
∴x2﹣x=
故答案为
【点
解析：1 2
【解析】
根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．
【详解】
解：∵2x ﹣
，
∴（2x ﹣1）2=3
∴4x 2﹣4x+1=3
∴4（x 2﹣x ）=2
∴x 2﹣x=
12
故答案为12
【点睛】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
16．（17,6）
【解析】
观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.
∵这组数据中最大的数：，
∴是这组数据中的第102个数.
∵每一行排列了6个数，而
∴是第1
解析：（17,6）
【解析】
的积，.
∵
这组数据中最大的数： ∴
102个数.
∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴17行第6个数，
∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.
点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到
大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是
所在的列数.
17．【解析】原式==
18．【详解】
若的整数部分为a ，小数部分为b ，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故答案为1．
解析：【详解】
a，小数部分为b，
∴a=1，b
1，
∴
-b1)=1．
故答案为1．
19．21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得，，
∴
故答案为21.
解析：21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∴
12
21343
n
m m
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
解得，
7
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴7321.
mn=⨯=
故答案为21.
20．4
【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：=2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a-1=3．
解
解析：4
【分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
能合并成一项，得
a-1=3．
解得a=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无。