2020-2021苏科版八年级上学期数学第6章6.1函数～6.2一次函数 阶段培优训练试卷(有答案)

2020-2021苏科版八年级上学期数学第6章6.1函数～6.2一次函数 阶段培优训练试卷
一、选择题
1、在圆的周长 C=2πR 中，常量与变量分别是（ ）
A. 2π是常量， C 、R 是变量
B. 2是常量， C 、π、R 是变量
C. C 、2是常量，R 是变量
D. 2是常量，C 、R 是变量
2、汽车在匀速行驶过程中，路程s 、速度v 、时间t 之间的关系为 S=Vt ，下列说法正确的是（ ）
A. s 、v 、t 都是变量
B. s 、t 是变量，v 是常量
C. v 、t 是变量，s 是常量
D. s 、v 是变量、t 是常量
3、若函数y ＝2x +（﹣3﹣m ）是正比例函数，则m 的值是（ ）
A ．﹣3
B ．1
C ．﹣7
D ．3
4、在y ＝（k ﹣1）x +k 2﹣1中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．±1
D ．无法确定
5、下列函数中，一次函数的个数是（ ）
①y ＝x ②y ＝
③y ＝ ④y ＝2x +1 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6、下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、下列关于变量x 和y 的关系式：y=x ，2x 2-y=0，y 2=x ，2x-y 2=0，其中y 是x 的函数的个数
为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8、函数y= 42-x 中，自变量x 的取值范围是( )
A. x>2
B. x≥2
C. x≤2
D. x≥-2 9、一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工
作直到抽干.设从开始工作时间为t ，剩下的水量为s ，下面能反映s 与t 之间关系的大致图像是( )
A. B. C. D.
10、从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h 随时间t 的变化情况如图所示，
则对应容器的形状为( ) A. B. C. D.
11、一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为
150千米/时，甲乙两地相距1500千米，两车同时出发，则图中折线可以表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间函数关系的图象的是( )
A.
B. C. D.
二、填空题
12、若函数是一次函数，则 ______ ．
13、函数y ＝（m ﹣2）1-m x +5是y 关于x 的一次函数，则m ＝ ． 14、在3x ﹣2y=6中，把它写成x 是y 的函数为______
15、等腰△ABC 的周长为10厘米，底边BC 长为y 厘米，腰AB 长为x 厘米，则y 与x 的关系式为：________．
当x=2厘米时，y=________厘米；当y=4厘米时，x=________厘米．
16、飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n 和时间t （分）之间的函数关系式：（1）以时间t 为自变
量的函数关系式是_______________．（2）以转数n 为自变量的函数关系式是_____________．
17、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所
示，有下列结论：①火车的长度为120m ；②火车的速度为30m/s ；
③火车整体都在隧道内的时间为25s ；④隧道长度为750m.
其中正确的结论是________.(把你认为正确的结论的序号都填上)
18、如图，A 、B 两地相距200km ，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以120km /h 的速度行驶，在行驶过程
中，这列火车离A 地的路程y （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系式是______．
三、解答题
19、求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y=-3x+5 （2）y=
43-x x （3）y=42-x
（4）y=3
+x x （5）y=1-x +3x 26-
20、（1）已知，与x 成正比例，与x 成反比例，并且当时，，当时，
，
求y 与x 的函数关系式．
（2）已知z ＝m +y ，m 是常数，y 是x 的正比例函数．当x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z ＝﹣1，
求z 与x 的函数关系式．
x 2+（m+n）是关于x的一次函数？
21、当m，n为何值时，y＝（5m﹣3）n
当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
22、按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？
23、“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔
直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题:
（1）小明家到学校的距离是________米；
（2）小明在书店停留了________分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了________米；
（4）我们认为骑车的速度超过了米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由，
24、张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是
据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：
（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多远？
（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
25、如图，在矩形ABCD中，AD＝10 cm，AB＝4 cm．当点P在边AD上从A向D移动时，线段AP的长
为xcm，请分别写出变化的线段PD的长度y，变化的△PCD的面积S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
2020-2021苏科版八年级上学期数学第6章6.1函数～6.2一次函数 阶段培优训练试卷（答案）
一、选择题
1、在圆的周长 C=2πR 中，常量与变量分别是（ A ）
A. 2π是常量， C 、R 是变量
B. 2是常量， C 、π、R 是变量
C. C 、2是常量，R 是变量
D. 2是常量，C 、R 是变量
2、汽车在匀速行驶过程中，路程s 、速度v 、时间t 之间的关系为 S=Vt ，下列说法正确的是（ B. ）
A. s 、v 、t 都是变量
B. s 、t 是变量，v 是常量
C. v 、t 是变量，s 是常量
D. s 、v 是变量、t 是常量
3、若函数y ＝2x +（﹣3﹣m ）是正比例函数，则m 的值是（ ）
A ．﹣3
B ．1
C ．﹣7
D ．3
【解答】∵函数y ＝2x +（﹣3﹣m ）是正比例函数，
∴﹣3﹣m ＝0，
解得：m ＝﹣3．
故选：A ．
4、在y ＝（k ﹣1）x +k 2﹣1中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．±1
D ．无法确定
【解答】解：∵y ＝（k ﹣1）x +k 2﹣1，y 是x 的正比例函数，
∴k 2﹣1＝1，且k ﹣1≠0，
解得：k ＝﹣1．
故选：A ．
5、下列函数中，一次函数的个数是（ ）
①y ＝x ②y ＝
③y ＝ ④y ＝2x +1 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【解答】①y ＝x 、②y ＝都是正比例函数，特殊的一次函数；
④y ＝2x +1是一次函数；
③y ＝是反比例函数，
综上可得，①②④是一次函数，共3个．
故选：C ．
6、下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ B ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、下列关于变量x 和y 的关系式：y=x ，2x 2-y=0，y 2=x ，2x-y 2=0，其中y 是x 的函数的个数
为( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8、函数y= 42-x 中，自变量x 的取值范围是( B )
A. x>2
B. x≥2
C. x≤2
D. x≥-2
9、一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工
作直到抽干.设从开始工作时间为t ，剩下的水量为s ，下面能反映s 与t 之间关系的大致图像是( D )
A. B. C. D.
10、从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h 随时间t 的变化情况如图所示，
则对应容器的形状为( C )
A. B. C. D.
11、一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为
150千米/时，甲乙两地相距1500千米，两车同时出发，则图中折线可以表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间函数关系的图象的是( C ) A. B. C. D.
二、填空题
12、若函数是一次函数，则 ______ ． 解：∵函数
是一次函数， ∴且a -3≠0，∴a =-3． 故答案为-3． 13、函数y ＝（m ﹣2）1-m x +5是y 关于x 的一次函数，则m ＝ ．
【解答】解：根据一次函数的定义可得：m ﹣2≠0，|m |﹣1＝1，
由|m |﹣1＝1，解得：m ＝﹣2或2，
又m ﹣2≠0，m ≠2，
则m ＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14、在3x ﹣2y=6中，把它写成x 是y 的函数为__x= 3
26y +____ 15、等腰△ABC 的周长为10厘米，底边BC 长为y 厘米，腰AB 长为x 厘米，则y 与x 的关系式为：________．
当x=2厘米时，y=________厘米；当y=4厘米时，x=________厘米．
【答案】y=10﹣2x （0＜x ＜5）；6；3
16、飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n 和时间t （分）之间的函数关系式：（1）以时间t 为自变
量的函数关系式是_______________．（2）以转数n 为自变量的函数关系式是_____________．
答案：(1)n=60t(2)60n t =
17、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所
示，有下列结论：①火车的长度为120m ；②火车的速度为30m/s ；
③火车整体都在隧道内的时间为25s ；④隧道长度为750m.
其中正确的结论是__②③ ______.(把你认为正确的结论的序号都填上)
18、如图，A 、B 两地相距200km ，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以120km /h 的速度行驶，在行驶过程
中，这列火车离A 地的路程y （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系式是______．
解：∵A 、B 两地相距200km ，一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km /h 的速度行驶，
∴离A 地的路程y （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系式是y =200+120t （t ≥0）．
故答案为：y =200+120t （t ≥0）．
三、解答题
19、求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y=-3x+5 （2）y=43-x x （3）y=42-x
（4）y=3
+x x （5）y=1-x +3x 26- 【答案】 （1）x 的取值范围为全体实数 （2）解不等式 ，得 ，故x 的取值范围为
（3解不等式 ，得 ，故x 的取值范围为
（4）解不等式 ，得 ，故x 的取值范围为
（5）解不等式组 得 ，故x 的取值范围为
20、（1）已知，与x 成正比例，与x 成反比例，并且当时，，当时，
， 求y 与x 的函数关系式．
（2）已知z ＝m +y ，m 是常数，y 是x 的正比例函数．当x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z ＝﹣1，
求z 与x 的函数关系式．
解：（1）设
，（），
∵， 当x =2时，y =-4，当x =-1时，y =5，
则，解得：，
（2）设y ＝kx ，则z ＝m +kx ， 根据题意得，解得．
所以z 与x 的函数关系式为z ＝﹣2x +5．
则y 与x 的函数表达式为
. 21、当m ，n 为何值时，y ＝（5m ﹣3）n x -2+（m +n ）是关于x 的一次函数？
当m ，n 为何值时，y 是关于x 的正比例函数？
【解答】解：若y ＝（5m ﹣3）x 2﹣n +（m +n ）是关于x 的一次函数，
则有解得
所以当m ≠且n ＝1时，y ＝（5m ﹣3）x 2﹣n +（m +n ）是关于x 的一次函数．
若y ＝（5m ﹣3）x 2﹣n +（m +n ）是关于x 的正比例函数，
则有解得
所以当m ＝﹣1且n ＝1时，y ＝（5m ﹣3）x 2﹣n +（m +n ）是关于x 的正比例函数．
22、按如图方式摆放餐桌和椅子．用x 来表示餐桌的张数，用y 来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？
解：（1）观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x 张餐桌共有6+4（x ﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．
23、“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔
直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书， 于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题:
（1）小明家到学校的距离是________米；
（2）小明在书店停留了________分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了________米；
（4）我们认为骑车的速度超过了 米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时
间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由，
解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米； 故答案为：1500；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从8～12分钟，
故小明在书店停留了4分钟． 故答案为：4；
（3）一共行驶的总路程=1200+(1200-600)+(1500-600) =1200+600+900=2700米；
故答案为：2700；
（4）由图象可知：12～14分钟时，平均速度为：12
146001500--=450米/分， ∵450＞300， ∴12～14分钟时速度最快，不在安全限度内
24、张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是
据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：
（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多远？
（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
解：由图象可知：
（1）张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了25-15=10（分钟）；
（2）读报栏离家300米；
（3）题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t 是自变量，能将离开家的距离
看成时间的函数．
25、如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10 cm ，AB ＝4 cm ．当点P 在边AD 上从A 向D 移动时，线段AP 的长
为xcm ，请分别写出变化的线段PD 的长度y ，变化的△PCD 的面积S 与x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
【答案】解：∵AD =AP +PD ，当点P 在边AD 上从A 向D 移动，线段AP 的长为xcm ，
线段PD 的长为ycm 有，AD =10，则PD =AD -AP ，
即线段PD 的长度y 与线段AP 的长x 之间的函数关系为：y ＝10-x （0≤x ≤10）； ∵ABCD 是矩形，∴CD =AB =4cm ，
△PCD 的面积S 与线段AP 的长x 之间的函数关系为： S=
21×CD ×PD=2
1×4×(10-x)=20-2x (0≤x ≤10)。