湖南省湘潭市2020年人教版七年级上期末数学试卷含答案解析

2020学年湖南省湘潭市七年级(上)期末数学试卷
一．填空题:(本大题10小题，每小题3分，满分30分)
1．﹣3的相反数是．
2．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为．
3．用度、分、秒表示:5.5°=．
4．一个练习本a元，一支钢笔b元，买3个练习本和4支钢笔共需元．5．单项式的系数是．
6．如果x=1是方程2x+1=x﹣4+n的解，则n=．
7．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，请你用数学知识解释这一现象．8．如图，线段AB=22cm，C是AB上一点，且AC=14cm，O是AB的中点，线段OC=cm．
9．某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对2020生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是．
10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为．
二．选择题:
11．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为()
A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨
12．下列各组中两个式子的值相等的是()
A．32与﹣32B．(﹣2)2与﹣22C．|﹣2|与﹣|+2|D．(﹣2)3与﹣23 13．下列各式不是同类项的是()
A．a3b与﹣a3b B．x与2x C．﹣3a2b与﹣3ab2 D．ab与4ba
14．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是()
A．1 B．4 C．7 D．不能确定
15．若(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为()
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
16．若有理数a，b满足|a﹣1|+(b﹣2)2=0，则ab=()
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
17．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是()
A．B．C．D．
18．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是() A． B．C．D．
19．下列调查中，适合进行普查的是()
A．《新闻联播》电视栏目的收视率
B．我国中小学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命
D．一个班级学生的体重
2020有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是:几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，
则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是()
A．8x+3=7x﹣4 B．8x﹣3=7x+4 C．8x﹣3=7x﹣4 D．8x+3=7x+4
三．解答题(本题满分50分，解答需写出必要的解题步骤)
21．(6分)计算:﹣22+|5﹣8|+27÷(﹣3)×．
22．(6分)．
23．(6分)如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
24．(6分)化简与求值:(x﹣1)﹣2(x2+1)﹣(4x2﹣2x)，其中x=﹣3．
25．(8分)某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图(不完整)．
请你根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)请将以上两幅统计图补充完整；
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；
(3)若该校学生有学生2020人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
26．(8分)用棋子摆下面一组正方形图案:
依照规律填写表中空格:
图形序列①②③④⑤…⑩
每边棋子颗数23………
棋子总颗数48………
(2)照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是，第100个图形需要的棋子颗数是．
27．(10分)本星期周末，七年级准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20201班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说:50人以上的团体票有两个优惠方案可选择:方案一:全体人员可打8折；方案二:若打9折，有7人可免票．
①2班有61名学生，他该选择哪个方案？
②1班班长思考一会儿，说:我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．你知道1班有几人吗？
2020学年湖南省湘潭市七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题:(本大题10小题，每小题3分，满分30分)
1．﹣3的相反数是3．
【考点】相反数．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解:﹣(﹣3)=3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为:3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为2．
【考点】数轴；有理数．
【分析】由数轴可知被污染的部分是﹣1.3至2.9．
【解答】解:由数轴可知:设被污染的部分的数为x，
∴﹣1.3≤x≤2.9
∴x=﹣1或0或1或2，
∴被污染的部分内含有的整数和:﹣1+0+1+2=2
故答案为:2
【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加法．
3．用度、分、秒表示:5.5°=5°30′．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】解:5.5°=5°30′，
故答案为:5°30′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．
4．一个练习本a元，一支钢笔b元，买3个练习本和4支钢笔共需(3a+4b)元．【考点】列代数式．
【分析】根据“单价×数量=总价”列出代数式解答即可．
【解答】解:买3个练习本和4支钢笔共需(3a+4b)元，
故答案为:(3a+4b)
【点评】此题考查列代数式问题，解答此题应根据单价、数量和总价三者之间的关系进行解答．
5．单项式的系数是．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数的概念求解．
【解答】解:单项式的系数是．
故答案为:．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
6．如果x=1是方程2x+1=x﹣4+n的解，则n=6．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】将x=1代入方程计算即可求出n的值．
【解答】解:将x=1代入方程得:2+1=1﹣4+n，
解得:n=6．
故答案为:6
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，请你用数学知识解释这一现象两点之间线段最短．
【考点】线段的性质:两点之间线段最短．
【分析】直接利用线段的性质得出答案．
【解答】解:把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因:两点之间线段最短．
故答案为:两点之间线段最短
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
8．如图，线段AB=22cm，C是AB上一点，且AC=14cm，O是AB的中点，线段OC=3cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得AO的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解:∵O是AB的中点，
∴AO=AB=11cm，
由线段的和差，得OC=AC﹣AO=14cm﹣11cm=3cm，
故答案为:3．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
9．某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对2020生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是2020
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】由于样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据定义即可确定此题的样本容量．
【解答】解:∵某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对2020生每天完成作业所用时间进行了抽查
∴这个问题中的样本容量是2020故填空答案:2020点评】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以
求得样本的容量．
10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为90°．
【考点】角的计算；翻折变换(折叠问题)．
【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×=90°，则∠CBD=90°．
【解答】解:∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，
即∠CBD=90°．
故答案为:90°．
【点评】本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．
二．选择题:
11．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为()
A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
【解答】解:67 500=6.75×104．
故选:A．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
12．下列各组中两个式子的值相等的是()
A．32与﹣32B．(﹣2)2与﹣22C．|﹣2|与﹣|+2|D．(﹣2)3与﹣23
【考点】有理数的乘方．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解:A、32=9，﹣32=﹣9，不相等；
B、(﹣2)2=4，﹣22=﹣4，不相等；
C、|﹣2|=2，﹣|+2|=﹣2，不相等；
D、(﹣2)3=﹣23=﹣8，相等，
故选D
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
13．下列各式不是同类项的是()
A．a3b与﹣a3b B．x与2x C．﹣3a2b与﹣3ab2 D．ab与4ba
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义判断可得．
【解答】解:A、a3b与﹣a3b是同类项；
B、x与2x是同类项；
C、﹣3a2b与﹣3ab2相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、ab与4ba是同类项；
故选:C．
【点评】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
14．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是()
A．1 B．4 C．7 D．不能确定
【考点】代数式求值．
【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．
【解答】解:∵x+2y=3，
∴2x+4y+1=2(x+2y)+1，
=2×3+1，
=6+1，
=7．
故选C．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
15．若(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为()
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义，可以求得m的值，从而可以解答本题．【解答】解:∵(m﹣2)x|m|﹣1=5是一元一次方程，
∴，
解得，m=﹣2，
故选B．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键会明确一元一次方程的定义．
16．若有理数a，b满足|a﹣1|+(b﹣2)2=0，则ab=()
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【考点】代数式求值；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．
【分析】首先依据非负数的性质求得a、b的值，然后利用有理数的乘法法则求
解即可．
【解答】解:∵|a﹣1|+(b﹣2)2=0，
∴a=1，b=2．
∴ab=2．
故选:A．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
17．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是()
A．B．C．D．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；
【解答】解:根据互补的性质得，
70°角的补角为:180°﹣70°=110°，是个钝角；
∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；
∴答案D正确．
故选D．
【点评】本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180°，并能熟练求已知一个角的补角．
18．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是() A． B．C．D．
【考点】角的概念．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
【解答】解:A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．
19．下列调查中，适合进行普查的是()
A．《新闻联播》电视栏目的收视率
B．我国中小学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命
D．一个班级学生的体重
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】适合普查的方式一般有以下几种:①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
据此即可作出判断．
【解答】解:A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；
D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．
故选D．
【点评】本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项．解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断．
2020古代数学问题)今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是:几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根
据题意列出方程正确的是()
A．8x+3=7x﹣4 B．8x﹣3=7x+4 C．8x﹣3=7x﹣4 D．8x+3=7x+4
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】可设有x个人，根据所花总钱数不变列出方程即可．
【解答】解:设有x人，根据题意，
可列方程:8x﹣3=7x+4，
故选:B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
三．解答题(本题满分50分，解答需写出必要的解题步骤)
21．计算:﹣22+|5﹣8|+27÷(﹣3)×．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解:原式=﹣4+3﹣9×
=﹣4+3﹣3
=﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．．
【考点】解一元一次方程．
【分析】先去分母，然后移项、合并同列项；最后化未知数的系数为1．
【解答】解:
等式的两边同时乘以12，得
4(x+1)=12﹣3(2x+1)…
去括号、移项，得
4x+6x=12﹣4﹣3…
合并同类项，得
10x=5…(5分)
化未知数的系数为1，得
…(6分)
【点评】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．
23．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
【考点】角平分线的定义．
【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．
【解答】解:∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，
∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°，
∴∠BOC=2∠BOF=30°；
∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=12020
【点评】本题考查了角平分线的定义:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
24．化简与求值:(x﹣1)﹣2(x2+1)﹣(4x2﹣2x)，其中x=﹣3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解:原式=x﹣1﹣2x2﹣2﹣2x2+x=2x﹣4x2﹣3，
当x=﹣3时，原式=﹣6﹣36﹣3=﹣45．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图(不完整)．
请你根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)请将以上两幅统计图补充完整；
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96人达标；
(3)若该校学生有学生2020人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；
(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；
(3)求出达标占的百分比，乘以2020即可得到结果．
【解答】解:(1)根据题意得:24÷202012020)，
则“优秀”人数为1202024+36)=60(人)，“一般”占的百分比为×100%=30%，
补全统计图，如图所示:
(2)根据题意得:36+60=96(人)，
则达标的人数为96人；
(3)根据题意得:×2020=1600(人)，
则全校达标的学生有1600人．
故答案为:(2)96
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
26．用棋子摆下面一组正方形图案:
依照规律填写表中空格:
图形序列①②③④⑤…⑩
每边棋子颗数23………
棋子总颗数48………
(2)照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是4n﹣4，第100个图形需要的棋子颗数是396．
【考点】规律型:图形的变化类．
【分析】(1)此题可以按照正方形的周长进行计算:第一个图形中，每边有2颗棋子，则共有2×4﹣4=4个；第二个图形中，每边有n颗棋子，则共有3×4﹣4=8
个，依此类推，则每边有n颗棋子，所需要棋子总颗数是4n﹣4；
(2)根据正方形的周长进行计算．
【解答】解:(1)依照规律填写表中空格:
图形序列①②③④⑤…⑩
每边棋子颗数23......6 (11)
棋子总颗数48......(20) (40)
(2)当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是4n﹣4，
第100个图形需要的棋子颗数是396．
【点评】按照正方形的周长计算的时候，注意各个顶点重复了依次，应当再进一步减去4．
27．(10分)(2020秋•湘潭期末)本星期周末，七年级准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20201班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说:50人以上的团体票有两个优惠方案可选择:方案一:全体人员可打8折；方案二:若打9折，有7人可免票．
①2班有61名学生，他该选择哪个方案？
②1班班长思考一会儿，说:我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．你知道1班有几人吗？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】①根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
②根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．
【解答】解:①∵方案一:61×2020.8=976(元)，
方案二:(61﹣7)×0.9×202072(元)，
∴选择方案二．
②假设1班有x人，根据题意得出:
x×2020.8=(x﹣7)×0.9×2020解得:x=63，
答:1班有63人．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的等式是解
题关键．。