3.北京2016初三中考二模数学答案word版西城

3.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-西城 数学参考答案及评分标准 2016.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第
29题8分） 17．解：原式=9821-+ ……………………………………………………………4分
………………………………………………………………………5分
18．证明：∵DC =DB ，
∴∠DCB =∠DBC ．
…………………………1分 在△ACB 和△EBC 中，
,,,ACB EBC CB BC ABC ECB ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ACB ≌△EBC ． ……………………………………………………………4分 ∴AC =EB ． ………………………………………………………………………5分 19．解：原式=
2122
x x
x x ÷
-- ………………………………………………………………1分 =2(1)
(1)(1)x x x x x
-⨯+- ………………………………………………………2分
=
2
1
x +． ………………………………………………………………………3分 当1x =时，
原式……………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………5分
20．（1）证明：如图1．
∵在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，
∴AO =
1
2AC=3， BO =1
2
BD=4． ………………………1分
∵AB =5，且222345+=，
∴222AO BO AB +=．
∴△AOB 是直角三角形，且∠AOB =90°． …………2分 ∴AC ⊥BD ．
∴四边形ABCD 是菱形． …………………………………………………3分
（2）解：如图2．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴BC = AB =5． ……………………………4分
∵11
22
ABC S AC BO BC AH ∆=
⋅=⋅，
∴1164=522AH ⨯⨯⨯⨯． ∴AH =245
．
……………………………………………………………………5分
21．（1）证明：∵22(4)4(49)m m ∆=--- …………………………………………………1分 =36 > 0，
∴此方程有两个不相等的实数根． …………………………………………2分 （2）解：∵由求根公式可得 x ， ∴23x m =±．…………………………………………………………………3分
∵12x x <，
∴123x m =-，223x m =+． ………………………………………………4分 ∵1221x x =+，
∴2(23)231m m -=++．
解得5m =． ……………………………………………………………………5分
22．解：设能生产“纪念章”x 枚，生产“冬奥印”y 枚．………………………………1分
根据题意，得 4520000,31030000.x y x y +=⎧⎨+=⎩
………………………………………………3分
解得 2000,
2400.x y =⎧⎨=⎩
……………………………………………………………………4分
图1
D
C A
B
O
H O B A C D 图2
答：能生产“纪念章”2000枚，生产“冬奥印”2400枚． ……………………5分 23．解：（1）∵反比例函数x
k
y =
1的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点A （1，3）和(3)B m -，．
∴点A （1，3）在反比例函数x
k
y =1的图象上， ∴3k =．
∴反比例函数的表达式为13
y x
=
． …………………………………………1分 ∵点(3)B m -，在反比例函数13
y x
=
的图象上， ∴1m =-． ……………………………………………………………………2分
∵点A （1，3）和点(31)B --，在一次函数2y ax b =+的图象上，
∴3,3 1.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩
解得 1,2.a b =⎧⎨=⎩
∴一次函数的表达式为22y x =+． …………………………………………3分
（2）如图．
∵BC ∥x 轴，
∴点C 的纵坐标为1-．
∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADC =90°，
点D 的坐标为（1，1-）． ∴AD =4．
∵在Rt △ACD 中，222AC AD CD =+，
且AC ，
∴222)4CD =+．
解得2CD =．
∴点C 1的坐标为（3，1-），点C 2的坐标为（1-，1-）． ……………5分 综上可得，点C 的坐标为（3，1-）或（1-，1-）． 24．（1）证明：连接OA ，OB ，如图1．
∵∠ACB =45°，
∴∠AOB=2∠ACB = 90°． ……………1分 ∵OA =OB ，
∴∠OAB =∠OBA=45°． ∵∠BAE=45°，
∴∠OAE =∠OAB+∠BAE =90°． ∴OA ⊥AE ．
图1
∵点A 在⊙O 上，
∴AE 是⊙O 的切线． ………………………………………………………2分 （2）解：过点A 作AF ⊥CD 于点F ，如图2．
∵AB =
∴ = ．
∴∠ACB =∠ACD =45°．…………………3分 ∵AF ⊥CD
于点F ， ∴∠AFC =∠AFD =90°． ∵AC =
∴在Rt △AFC 中，AF =CF =AC ·sin ∠ACF =2． ……………………………4分 ∵在Rt △AFD 中，tan 3AF
D DF
∠=
=， ∴DF =
23
． ∴CD = CF +DF =8
3
． …………………………………………………………5分
25．解：（1）13.47，9.1%； …………………………………………………………………2分
（2）2.41；22%； ……………………………………………………………………4分 （3）不会．……………………………………………………………………………5分
26．解：（1）0x ≠； …………………………………………………………………………1分
（2）C ； ………………………………………………………………………………2分
（3）6，6y ≥； ……………………………………………………………………3分 （4）11y ≤-或1y ≥． ……………………………………………………………5分
27．（1）解：∵抛物线1C ：2144y ax ax =--， ∴它的对称轴为直线422a
x a
-=-
=． ∵抛物线1C 的顶点在x 轴上，
∴它的顶点为（2，0）． ……………………………………………………1分 ∴当2x =时，440y a =--=． ∴1a =-．
∴抛物线1C 的表达式为2144y x x =-+-． ………………………………2分 （2）证明：∵点B 的坐标为（t ，0），且直线BD ⊥x 轴交直线l ：25y x =-+于点D ，
∴点D 的坐标为（t ，5t -+）． ……………………………………………3分
∵直线BD 交抛物线2C ：2344y x x t =-+-+于点E ，
∴点E 的坐标为（t ，254t t -+-）． ……………………………………4分
∵m n -
AB 图2
=(5)t -+2(54)t t --+-
269t t =-+
2(3)0t =-≥，
∴m n ≥． ……………………………………………………………………5分 （3）解：∵抛物线2C ：2344y x x t =-+-+与线段BD 有公共点，
∴点E 应在线段BD 上．
∵由（2）可知，点D 要么与点E 重合，要么在点E 的上方， ∴只需0n ≥， 即2540t t -+-≥． ∵当2540t t -+-=时， 解得1t =或4t =．
∴结合函数254y t t =-+-的图象可知，符合题意的t 的取值范围是14t ≤≤．
…………………………………………………………………………………7分
28．解：（1）补全图形如图1所示； ………………………2分 （2）情况一：
①证明：如图2．
∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠ABC =∠ACB =45°． ∵PD =PC ， ∴∠D =∠1． ………………………3分 ∵∠ACB =∠1+∠2=45°， ∠ABC =∠D +∠3=45°， ∴∠2=∠3．
即∠ACP =∠DPB ． ………………4分
②结论：BC
+BE ． …………………5分 证明：过点P 作PF ⊥PB 交直线BC 于点F ，
如图3．
∵PF ⊥PB 交直线BC 于点F ， ∴∠BPF =90°． ∵EP ⊥PC ， ∴∠EPC =90°． ∴∠BPF =∠EPC ．
∴∠4+∠5=∠6+∠5． ∴∠4=∠6． ∵∠PBF =45°，
∴∠PBF =∠PFB =45°． ∴PB =PF ．
在△PBE 和△PFC 中，
D 图1
,
46,,P B P F P E P C =⎧⎪
∠=∠
⎨⎪=⎩
∴△PBE ≌△PFC ． ………………………………………………6分 ∴BE =FC ．
∵在Rt △PBF 中，BF
，
∴BC =BF +FC
+BE ． ………………………………………7分
（说明：情况二中②BC
－BE ．）
29．解：（1）①（32
，0）；……………………………………………………………………2分
②设在线段AB 和线段CD 上分别存在点K （x ，1）和L （3，y ）被点
Q （2，1
2-）“关联”，则Q 是线段KL 的中点．
∴3
22
x +=
，1122y +-=．
解得1x =，2y =-．
∴这两条线段上被点Q “关联”的两个点的坐标分别是（1，1），（3，2-）． ……………………………………………………………………………4分
（2）所求作的抛物线如图1所示．…………………………………………………6分
图1
（3）图形如图2 所示（阴影区域及其边界）；……………………………………7分 该图形的面积为34
π
+
． ………………………………………………………8分
图
2。