江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知
，
，则与的夹角为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
已知集合
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 若，是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是
A ．若，
，则B ．若，
，则C ．若
，
，则
D ．若
，
，则
4. 在
中，角，，的对边分别为，b ，，若
，则角的值为（ ）．
A
．B
．C
．
或D
．
或
5. 已知复数z
满足
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 设全集
，集合，那么
是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
7.
已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
、
，设椭圆与双曲线的离心率分别为、，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 在一个空房间中大声讲话会产生回音，这个现象叫做“混响”
．用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为
，则经过秒
后这段声音的声强变为，其中
是一个常数．把混响时间
定义为声音的声强衰减到原来的
所需的时间，则
约为（参
考数据：
）（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 以
码的方式在信道内发送
位码数据流，前位为信息码，最后一位为奇检验码，使得
位码数据流中的个数为奇数，如若信息码为
，则检验码为，所发送数据流为
.每位
码信号的传输相互独立，发送
时，收到
的概率为
，
收到的概率为
.
接收方收到数据后，若数据流中的个数是偶数个，则数据传输错误，要求重新发送该数据，则（ ）
A
．
位
码数据流传输无误的概率为
B
．接收方要求重新发送该数据的概率为
C ．若所接收数据流中
的个数是奇数个，则信息码传输正确的概率为D ．若所接收数据流中
的个数是偶数个，则信息码传输正确的概率为
10.
已知函数
的图像关于直线
对称，则（ ）
A ．函数为奇函数B
．函数在
上单调递增
C
．函数的图像向右平移
个单位长度得到的函数图像关于
对称，则
的最小值是
D ．若方程
在
上有个不同实根
，则
的最大值为
江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题 (2)
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三、填空题
四、解答题
11. 已知
，
，
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
12. 已知函数
，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
A ．函数的极值点为1
B
．C ．
若
分别是曲线
和上的动点.则
的最小值为
D ．若
对任意的
恒成立，则
的最小值为
13. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）：甲108999乙
10
10
7
9
9
如果甲乙只有1人能入选，则入选的最佳人选应是________；理由是________.
14. 已知直线
与椭圆
交于
两点（点在
轴下方，点在轴上方），椭圆的左、右焦点分
别为
，若
，则
______．
15.
已知在四棱锥
中，
底面，且底面是等腰梯形，
．若
，，，
则四棱锥
P 外接球的体积为______．
16.
右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知
（1）求数列的通项公式；
（2
）设
求数列
的前项和
．
17. 如图，已知F 是抛物线的焦点，M 是抛物线的准线与x 轴的交点，且
，
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.
18. 如图所示，已知正方体的棱长为，..分别是..的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
19. 已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为．
（1）求c的值；
（2）求证；
（3）求的取值范围
20. 已知双曲线的左右焦点分别为，，左顶点的坐标为，离心率为.
(1)求双曲线的方程；
(2)分别是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于，的一个动点，直线分别于直线交于两点，问以
为直径的圆是否过定点，若是，求出此定点；若不是，请说明理由.
21. 已知分别为锐角ABC内角的对边，．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．。