2021年湖南长沙师大附中梅溪湖中学七下期中数学试题

湖南师大附中梅溪湖中学2020—2021学年度第二学期期中考试试卷
七年级·数学
时量：120分钟总分：120分
一、单选题（每小题3分，共36分）
1.的值在（
）
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
2.下列各式中，正确的是（）
5
=± B.6
=3=-5
=-3.已知m n <，下列不等式一定成立的是（）
A.22m n
-<- B.22m n
< C.m a n a
+>+ D.2
2
m n
<4.为了了解某市初中4000名七年级学生的身高情况，从该市各初中学校七年级中随机抽取800名学生进行测量．关于这个问题，下列说法不正确的是（）A ．4000名七年级学生的身高情况的全体是总体B ．每名学生的身高情况是个体
C ．抽取的800学生的身高情况是样本
D ．样本容量是4000名
5.若点P （23a -，2a -）在x 轴上，则点P 的坐标为（）
A ．（1，0）
B ．（
1
2
，0）C ．（0，1）
D ．（0，
12
）6.在平面直角坐标系中，线段AB 两端点的坐标分别是A （4，1），B （1，3），平移后得到线段A 1B 1，A 点的对应点坐标A 1（1，0），则B 1的坐标为（）A ．（3-，1-）B ．（2-，2）C ．（2，2-）D ．（2-，0）7.平面直角坐标系中的点P （3，2），下列说法正确的是（）A.点P 在第二象限 B.点P 到y 轴的距离是2C.点P 到y 轴的距离是3 D.点P 到x 轴、y 轴的距离相等8.如果()2
1230x x y -++-=，那么x ，y 的值为（
）
A.11
x y =⎧⎨
=⎩ B.12
x y =-⎧⎨
=-⎩ C.12x y =⎧⎨
=⎩ D.21
x y =-⎧⎨
=-⎩9.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有x 人，物品价值y 元，根据题意，可列方程为（）
A.8374x y y x -=⎧⎨
-=⎩ B.8374y x y x -=⎧⎨
-=⎩ C.8374x y x y -=⎧⎨
-=⎩ D.8374
y x x y +=⎧⎨
-=⎩10.如图，AB ⊥BC ，垂足为B ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少36°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，则x ，y 的值为（）A.54，36 B.48，42 C.60，30 D.50，40
第10题图
第14题图
11.已知关于x 、y 的方程组21435
x y a
x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解满足6x y +=，则a 的值为（
）
A.1
B.2
C.2
- D.1
-12.从3-，1-，
1
2
，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()1
27330
x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的一元一次方程13ax x +=-有整数解，那么这5
个数中所有满足条件的a 值之和是（）
A.2
- B.1
2-
C.3
- D.
12
二、填空题（每小题3分，共12分）13.16的算术平方根是.
14.如图，已知棋子“车”的位置表示为（2-，3），棋子“马”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为.
15.为了解我市城区居民日常出行方式的情况．某学习小组进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：出行方式坐公交车骑自行车、电动车
开私家车
坐单位班车
人数
280
240
65
15
根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的
圆心角的度数为.16.关于x 、y 的方程组13317x y m
x y m
-=+⎧⎨+=+⎩解满足：x 不大于2，y 是非负数，m 的取值范围
是
.
三、解答题（17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分）
17.计算：()
2020
3
11812
4
-+
--
18.解方程组：23
3418
x y x y ⎧=
⎪⎨⎪+=⎩19.解不等式组()31511242
x x x x -<+⎧⎪
⎨-≥-⎪⎩，并求它的所有非负数数解.
20.如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2），将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1；（1）△A 1B 1C 1的的顶点坐标分别为A 1，B 1，C 1；（2）若点P （a ，b ）是△ABC 内部一点，则平移后△A 1B 1C 1内对应的点P 1的坐标为；（4）求△ABC
的面积．
21.为了了解本校学生对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娱乐（D）、戏曲（E）五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查（问卷调查表如图1所示），并根据调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题：
（1）本次接受调查问卷的学生有人；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角度数是；
（4）若该校共有学生2000人，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生有多少人？
22.若关于x，y的二元一次方程组
3536
8
x y
bx ay
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
与方程组
2526
4
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
-=-
⎩
有相同的解，求：
（1）这两个方程组的相同解；（2）求()2021
2a b+的值.
23.某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A 种产品
B 种产品
成本（万元∕件）35利润（万元∕件）
1
2
（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
24.对x ，y ，z 定义一种新运算F ，规定，F （x ，y ，z ）=ax+by+cz .其中a ，b ，c 为非负数.（1）当c=0时，F （1，1-，3）=1，F （3，1，2-）=7，求a ，b 的值；（2）在（1）的基础上，若关于m 的不等式组()()m,54m,13
4,32,1F F m m k
-<⎧⎪⎨--≤⎪⎩恰有3个整数解，
求k 的取值范围；
（3）已知F （3，2，1）=5，F （2，1，3-）=1，设37H a b c =+-.求H 的最大值和最小值.
25.在平面直角坐标系中，已知点A （a ，0）、B （0，b ）、C （3-，2），且满足
60a b ++-=
.
（1）如图1，点A 的坐标为
，点B 的坐标为
；
（2）如果在第二象限内有一点P （1m -），m 在什么范围取值时，四边形BAOP 的面积不大于△ABC 的面积？
（3）已知AC 与y 转交于点D ，点E （t ，24t -+）为直线AB 上一点，若3ADE BDE S S = ，求点E 的坐标.
图1备用图备用图
湖南师大附中梅溪湖中学2020—2021学年度第二学期期中考试试卷
七年级·数学——参考答案
一、单选题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案
B
C
B
D
A
B
C
A
A
B
B
A
二、填空题（每小题3分，共12分）13、4
14、（3，2）
15、144°
16、104
m ≤≤
三、解答题（17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分）
1732
-18、23
x y =⎧⎨
=⎩19、7
23
m -<≤
，非负整数解为0，1，220、（1）A 1（0，0），B 1（2，4），C 1（1-，3）（2）（2a -，1b +）（3）5
21、（1）200（2）图略（3）72°
（4）180
22、（1）26
x y =⎧⎨
=-⎩（2）1
23、（1）A 生产6件，B 生产4件
（2）设A 种产品x 件，B 种为（10-x ）件，由题意得351044
2()(1)014
x x x x +-≤⎧⎨
+>-⎩，
解得：3≤x ＜6．
方案一：A 生产3件B 生产7件；方案二：A 生产4件，B 生产6件；方案三：A 生产5件，B 生产5件
（3）方案一：A 生产3件B 生产7件获利最大，最大利润是17万元
24、（1）2
1
a b =⎧⎨
=⎩（2）2733k ≤≤（3）H 的最大值和最小值分别为10，111
-
25、（1）A （2，0），B （0，4）（2）11m -≤<（3）E （1-，6）或（
1
2
，3）。