交错级数发散,原级数收敛的例子

交错级数发散,原级数收敛的例子
一个例子是莱布尼茨级数(交错调和级数)：
1 - 1/
2 + 1/
3 - 1/
4 + 1/
5 - 1/
6 + ...
这个级数是交错级数，每一项的正负号交替出现，而且项的绝对值逐渐趋近于零。

然而，这个级数的和却发散。

我们可以使用莱布尼茨判别法来证明它。

根据莱布尼茨判别法，对于交错级数，如果级数的每一项的绝对值逐渐趋近于零且单调递减，那么这个级数收敛。

对于莱布尼茨级数而言，每一项的绝对值是递减的(1/n >
1/(n+1))，并且趋近于零(当n趋近于无穷大时，1/n也趋近于零)。

然而，这个级数的和却发散，即无论我们取多少项相加，最后总会趋近于无穷大(不会趋近于一个有限的值)。

因此，莱布尼茨级数是一个交错级数发散，而原级数收敛的例子。