基于联合上确界单位根方法的股票价格泡沫检验

检 验 思 想 ，提 出 了 联 合 上 确 界 单 位 根 检 验 法 (U S A D F )。通 过 蒙 特 卡 洛 模 拟 分 析 发 现 ，相 比 传 统 泡 沫 检 验 方 法 ，
U S A D F 检 验 法 能 更 精 确 地 检 验 出 股 票 价 格 序 列 中 的 泡 沫 过 程 。 实 证 结 果 表 明 ，U S A D F 有 效 地 检 验 出 上 证 综 指
rX r〇]
(3) 该方法通过比较&Sl4D F r 2卜。 ）和对应有限样本临界
值大小， 对泡沫时点进行一致性估计。
1.2 USADF泡 沫 检 验 法
(2)有效样本临界值 (3)有效样本临界值
ADF SADF GSADF ADF SADF GSADF
9 0% -0.44 1.16 1.94 -0.44 0.73 1.00
(2) S A D F 泡沫检验 Phillips等 (201丨 从 理 性 泡 沫 的 非 平 稳 性 着 手 ，将检 验股票价格尸,中是否具有理性泡沫过程转化为检验价格 序列中是否具有中度偏离单位根过程：
A P , = e + ^ , . I+ X ^ AF,_y + «,
(0
y'=i
其中，
Phillips等 (2011)1'1考虑到资产
了对于回归样本初始点固定在0(、= 0)的要求， 使用了更
加灵活的样本窗口进行回归。与SADF检验相比, GSADF 检验除了将回归样本终点从~ (最小窗口宽度)变为1之
表1
(1)渐进临界值
临界值水平
r〇= 0.1
r〇= 0.4
ADF SADF GSADF ADF SADF GSADF 9 0 % -0.44 1.18 1.89 -0.44 0.86 1.25
价 格 泡 沫 的 非 线 性 特 征 ，提 出 了 上 确 界 单 位 根 检 验 (S A D F )。其 具 体 检 验 步 骤 为 ：先 对 最 小 有 效 样 本 [ r v j
([.]代 表 的 整 数 部 分 、r。是 最 小 有 效 样 本 比 例 ）进行
式 （1)回 归 ，得 到 P 的 /统 计 量 ；并 逐 次 增 加 估 计 样 本 量 ，
本文从检验尺度和检验势两个层面分析传统泡沫检 验法和USADF检验法的表现。检验尺度是指拒真概率的 大小。在考虑检验尺度问题时， 仿真实验中的价格过程是 一个单位根过程。检验势是指备择假设成立即数据生成 过程中包含弱爆炸特征下， 拒绝原假设的概率。下文蒙特 卡洛仿真实验皆重复6 0 0 0 次。
法各有优劣， 但假设条件一致,存在统一的协整理论基础， 2 . 1 检 验 尺 度 分 析
1 传统 股 累 泡 沫 检 验 法 及 USADF方法
1.1 传 统 股 票 泡 沫 检 验 方 法 (1) 单位根-协整检验 G r 〇S S m a n (1988)等 利 用 理 性 泡 沫 特 征 ，将 检 验 股 价 是
否存在泡沫过程转化为检验相同平稳阶数的股价与股利 之间是否存在平稳的协整关系。
外， 还允许回归样本起点内变化， 并用 表示该检验统计量：
9 5 % -0.11 1.49 2.14 9 9 % 0.63 2.01 2.57
T =100 和r。=0.1
-0.11 1.18 1.56 0.63 1.79 2.18
r = 100 和 =0.4
G A S D F (r0)=sup(J85^Z)F r (r0))= sup [a D F ^
检验法， 并用代表其统计量。具体来说， 回归
样本窗口变化形式的不同， 导致BSADF统计量与SADF统 计量在同一量级下具有不同的临界值水平， 且BSADF统 计量临界值较大;在存在泡沫的情况下,BSADF检验拒真 概率增加， 其前期泡沫时点的估计也更不准确； 而SADF 检验在面对多重泡沫过程时， 由于泡沫过程的非线性特征 导致该方法对后期泡沫过程的检验势较低。传统泡沫检验
S A D F r(r0),ifr e fi,U Af,U ^ U ••-N k U S A D F r{r0)= -B S A D F r(r0),if r& fl/+,a n d rfi- rej> r - re U ,
进理论分布， 将维纳过程在区间[0,1】等分为2000份， 重复
致性估计。 (3)GSADF泡沫检验 Phillips等(2015尸出于增加信息利用效率的考虑提
出了广义上确界右侧单位根检验(GSADF)。GSADF放开
计算2 0 0 0 次得到SADF和GSADF渐进分布临界值； 有限 样本临界值则是通过6 0 0 0 次蒙特卡罗模拟计算得来， 其 数据生成过程满足：尸, = 尸,_ , + « , ，户。=100 , «,~州0, 1)。具体数值见表1。
为:
数的设定， 设户。= 1 0 0 、<7=6.79。 基于表1 中9 5 % 渐进临
S A D F 人r 〇)，if re B 丨
U S A D F r(r0)= -B S A D F r(r 0),i f r e B i+l
(4)
■F r(r0)， e % U % U …\
情况2:当“V l -rei+l -r„.” 时， 【 /似D F h )为:
WWWm
侧单位根检验:
上 述 t/S乂D F r(r。）统 计 量 中 ，fi,.代 表 第 /个 泡 沫 、％
S A D F r = sup A D F r = sup —厂^
2 r!e(vl) 2 W 。.”從
(2) 代 表 fi,和 乂 ^ 之 间 的 单 位 根 过 程 ^ ^ 代 表 第 / 个 泡 沫 的
DOI: 10.13546/ki.tjyjc.2021.11.033
财兔纵1
基于联合上确界单位根方法的股票价格泡沬检验
喻 军 ，李钰颖，赵业翔
(河南财经政法大学金融学院，郑 州 4 5 0 0 1 6 )
摘 要 ：文章 对 股 票 价 格 泡 沫 的 检 验 方 法 进 行 了 研 究 ，在 传 统 泡 沫 检 验 法 的 基 础 上 ，基 于 中 度 偏 离 单 位 根
95% -0.11 1.43 1.92 -0.11 1.15 1.38
本文结合Phillips等(20丨5)121关于中度偏离单位根检
9 9 % 0.63 2.05 2.49 0.63 1.75 1.91
验的思想， 提出了联合上确界单位根检验（ USADF)。
USADF是一种综合SADF和GSADF泡沫检验的联合泡沫 2 蒙特卡洛携拟分析
利
用
1)有 效 样 本 对 式 (1)回 归 ，得 到 相 应
的 统 计 量 ;为了检验弱爆炸过程的存在，Phillips等
(2011)1"对 上 述 一 系 列 统 计 量 中 的 上 确 界 进 行 右 r2
基金项目：河 南 财 经 政 法 大 学 国 家 一 般 项 目 培 育 项 目 （3 0 ) ; 河 南 财 经 政 法 大 学 华 贸 金 融 研 究 院 提 升 项 目 （H I K - 2 0 1 9 0 1 4 ) 作者简介:喻 军 （1977— ），男 ，河 南 信 阳 人 ，博 士 ，副 教 授 ，研 究 方 向 ：资 产 定 价 、金 融 风 险 管 理 。
9 5 % -0.06 1.47 2.33 -0.06 1.05 1.28
9 9 % 0.63 2.06 3.44
400 和r。=0.1
0.63 1.67 1.83
r =400 和r〇=0.4
ADF SADF GSADF ADF SADF GSADF
90% -0.44 1.16 1.68 -0.44 0.81 1.07
爆 炸 点 、 代 表 第 / 个 泡 沫 的 起 点 。将构成不同时段的
其中，r。固定为0,》 分别是前7=17^]个有 效样本回归所得^的OLS估计值和标准误。该方法通过 比较以/)/^和有限样本临界值大小， 对泡沫时点进行一
t/&4Z)F r(r。）的 5^£»F r(r。）和
统计量与各自的
临界值水平进行比较， 以估计泡沫时点的位置。 本文参考Phillips等（2 0 1 5 )121根据SADF和GSADF渐
( 通 讯 作 者 ）李 钰 颖 （1 998— ），女 ，河 南 新 乡 人 ，硕 士 研 究 生 ，研 究 方 向 ：金 融 风 险 管 理 。 赵 业 翔 （1 9 9 8 — ），男 ，河 南 周 口 人 ，硕 士 研 究 生 ，研 究 方 向 ：金 融 风 险 管 理 。
统计与决策2021年第11期•总第575期 151
〇 引言
理 性 泡 沫 检 验 经 历 了 近 4 0 年 的 发 展 历 程 ，Shiller (1981)提出了方差界检验法、W e s t ( 1987)提出了两步法检 验 法 、Diba(l988)提出了单位根-协整检验法、F m o t (丨991) 提出了内生泡沫检验法。以上各种方法在不同的假设条 件下,针对同一个样本区间却得出了不同甚至相反的结 论 ，但由于理论基础的不统一、假设条件的不一致,导致各 种 泡 沫 检 验 方 法 的 结 论 皆 存 在 局 限 性 。 ？^丨丨中8 等 (2011)"1考虑到泡 沫 爆 炸 性 特 点 ，在数据的生成中引人了 中 度 偏 离 单 位 根 过 程 ，并 吸 取 单 位 根 -协 整 检 验 思 想 ，提出 了S A D F 检验。？}1;11;?8等(2015)121为提升泡沫检验的检验 势 、增加信息利用效率，提出了 G S A D F 检 验 ，经研究发现， S A D F 检验的检验势对于前后期泡沫的泡沫持续期较敏 感 ，而 G S A D F 检 验 的 检 验 势 则 较 为 平 稳 ，因此建议使用 G S A D F 检 验 。 国 内 学 者 简 志 宏 和 向 修 海 (2012P 1通过蒙 特卡洛模拟分析发现，B S A D F 检验对泡沫持续期较敏感， 无法有效地检测出后期泡沫比前期泡沫持续期短的泡沫 是否存在。 目前传统泡沫检验法已被广泛应用于房地产 价 格 、农产 品 价 格 、自然资源、资本市场等领域的泡沫检验 中1”。值得注意的是,Phillips等 在 2015年通过蒙特卡洛模 拟分析发现GS A D F 检验的泡沫检验效果并非皆优于 S A D F 检 验 ，但 并 未 对 此 展 开 深 人 分 析 。 目前大多数文献 集 中 于 理 性 泡 沫 检 验 法 的 应 用 性 研 究 ，较少有文献对理 性 泡 沫 检 验 法 进 行 适 用 性 研 究 。 因 此 ，传统泡沫检验法 是 否 可 以 全 面 准 确 地 检 验 出 资 产 价 格 中 的 泡 沫 过 程 ，是 否 存 在 更 有 效 的 泡 沫 检 验 方 法 等 问 题 是 值 得 关 注 的 ，本 文试图解决这些问题。
中 存 在 的 多 个 泡 沫 过 程 ，可 及 时 、全 面 地 预 警 泡 沫 风 险 。
关 键 词 ：股 票 泡 沫 ;U S A D F "检 验 ；中 度 偏 离 单 位 根 ；蒙 特 卡 洛 模 拟
中 图 分 类 号 ：F 2 2 4 ; F 8 3 0
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1 0 0 2 - 6 4 8 7 ( 2 0 2 1 ) 1 丨- 0 1 5 1 - 0 4
且皆从数据统计特征角度分析判断泡沫过程， 因此本文联

仿真实验价格序列可以用单位根过程来表示：
合SADF和BSADF检验法， 采用USADF检验法对价格过程 进行多维度泡沫检验， 具体USADF统计量形式如下：
其中，
(6)
本文参考Phillips(2012)对参
情况1:当“7 -re,+,% ” 时，
与以往文献不同，本文 吸 取Phillips和 T a s S〇s( 2007 )151、 Phillips和 Shi (2018 )161的中度偏离单位根检验思想，在传统 A D F 、S A D F 和 G S A D F 方 法 基 础 上 结 合 数 据 统 计 特 征 ，提 出 了 联 合 上 确 界 单 位 根 检 验 法 （简 称 U S A D F ),以弥补传 统 泡 沫 检 验 法 的 缺 陷 ，为 认 识 中 国 股 市 泡 沫 过 程 提 供 实 证 证据。