最新北师大版八年级数学下册《第二次月考复习》精品教学课件
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有解：同大取大 无解：大小小大取不了 同小取小 根据解的个数找范围
2.分式方程有增根的情况
使分式方程分母为0 使整式方程的成立的值.
3.分式方程无解的情况
分式方程有增根 分式方程不含未知数.
学生自学，教师巡视（4分钟）
复习检测4（8分钟）
1.若关于x的一元一次不等式组
则a的取值范围是( DA )
x a＞0 1 2x x
x
x
D.
xa b x ab ab
复习指导2（1分钟）
4、不等式的基本性质：P40 依据是不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5、分式的基本性质? 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变。
3、平移、旋转、轴对称的性质与应用
课堂小结
通过这节课的 学习，你有什么 收获?
名言分享
时间对每个人来说是平 均数，而机遇对勤奋者来说 是一个众数。
下课 了!
•你的收获感有多大，我的满足感就 有多强烈！
∴x-9=26
答:A型芯片的单价是26元，B型芯片的单价是35元.
板书设计
第二次月考复习（2）
主要考点：
1.不等式的基本性质及运用
2.一元一次不等式（组）的解法与应用
3、平移、旋转、轴对称 易错点：
1.一元一次不等式（组）与函数、方程（组）、平面直角坐标系 等知识点结合问题
2.解一元一次不等式（组）中系数化为1时，不等号的方向改变 问题
因此购买电脑17台，电子白板13台所用费用最低。
7. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的 单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元 购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数 相等。 (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ (2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用 不超过6280元，求至少购买多少条A型芯片?
解(2：)设(1购)设买Ba型条芯A型片芯的片单，价则是购x元买，（则20A0型-a芯）片条的B型单芯价片是 （依x题-9意），元得，：依2题6a意+，35得(2：00-a) ≤ 6280
解得：解x=得35：a ≥ 80 答：经至检少验购x=买358是0条原A方型程芯的片解。解“完检分验式”方程后记得
序数对（a，b）共有__6_____ 个。
则7m65、、、=若若已不方知-等程1式关组x于mx.2x4xx的m341方0无xx程解，x0x则无mm1解的，取2则值m范，=围_有1_为或_增__m__43根_. __23_
4、一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的联系
一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数） y=-2x-5
（2）设购进电脑a台，则购进电子白板（30-a)台，则：
｛0.5a+1.5(30-a)≥28 0.5a+1.5(30-a)≤30
解得:15≤a≤17
设费用为y（元）与购买的电脑台数a（台）之间的
函数关系为：y=0.5a+1.5(30-a) 即：y=-a+45
∵y随a的增大而减小，
∴当a=17时，所用费用最低。
学生自学，教师巡视（4分钟）
4、什么是因式分解？因式分解的最终结果必须以什么形 式出现？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做因式分解。 结果必须是整式的积的形式。
5、分式的定义?
分子分母都是整式，分母含有字母且分母不为0
6、分式有（无）意义及值为0的条件?
分式有意义
A B
分式无意义 分式的值为0
等式的解集是( C )
A、x 2 B、x 2 C、x 2
5
5
D、x 2
3.下列选项中是一元一次不等式组的是（ D）
A.xy
y z
0 0
B.
x x
2 1
x
0
0
C.xy
2 y
0 0
D.2xx03 0
4.下列等式中从左到右的变形为分解因式的是( D ).
Ａ. 12a2b＝3a ·4ab
9、同分母的分式加减法法则：
同分母的分式相加减，分__母__不___变__，__把___分__子__相__加__减
10、异分母的分式加减法法则：
异分母的分式相加减，先_通___分___,化为__同__分__母___的 分式，然后再按同__分___母__分__式__的___加__减__法___法__则 进行计算。
③检验
④写（结论）
学生自学，教师巡视（4分钟）
复习指导3（1分钟）
4、提公因式法的步骤？ 先找系数；再找字母；再找多项式 5、公式法分解因式 (1).平方差公式法： a2－b2=__(a_+_b_)_(a_-_b_)_ (2).完全平方公式法： a²＋2ab＋ b²=_(_a_＋__b_)2
a²－2ab＋ b²= _(_a_－_b_)_2 6.十字相乘法分解因式的公式：（3项）
自变量x的取值范围；函数图象中在x轴上方或下方的
所有点的横坐标均是不等式kx+b>0或kx+b<0的解.
复习检测4（8分钟）
8．如图，已知函数y＝3x＋b 和y＝ax－3的图象交于点 P(－2，－5)，则根据图象可 得不等式3x＋b＞ax－3的解集
是__x_＞___-_2_______．
9. 如图,直线
和直线
于
和
两点.则不等式组
的解集为__0_<_x_<_3______.
分别与x轴交
17题
当堂训练（15分钟）
1、不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是X__=__1_、___2、3
2、已知不等式4x-3a＞-1与不等式2（x-1）+3＞5的解集
3 相同，则a的值为________.
3、已知实数x,y,m满足 x 2 3x y m 0, 且y＜0，则m的取值范围是_m__＞__6____.
4、已知多项式x2+mx+9是完全平方式，则m=_±__6____.
5．已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
a2b a2c b3 b2c 0,试判断三角形的形状.
A
解：由题意可知：
a2(b-c)+b2(b-c)=0
c
b (b-c)(a2+b2)=0
∵a2+b2＞0
∴b-c=0 即 b=c
第二次月考复习（2）
第二章、第四章、第五章
复习指导1（1分钟）
阅读课本P37~58内容，回顾以下知识点： 1、不等式： 用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的式子叫做不等式. 2、一元一次不等式的概念 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知
数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫 做一元一次不等式. 3、一般地，关于 同一未知数 的几__个__一__元__一__次__不__等_ 式 合在一起,就组成一元一次不等式组.
解：原式=［
a2 a(a 2)
a1 (a 2)2
］
×
a2 a4
(a2 4) (a2 a) a 2
=
a(a 2)2
× a4
=
a a(a
4 2)2
×
a a
2 4
1
= a(a 2)
=1
a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
3.因式分解
(1)2x(a b) 3(b a); (2)x2 (x2 xy) (4x2 4xy)
Ｂ. (x＋2)(x-2)＝x2-4
Ｃ. 4x2-8x-1＝4x(x-2)-1
Ｄ. 12ax-12ay＝12a(x-y).
5.在下面四个式子中,分式为（ B ）
A
.
2x 5 7
B.
1 3x
C. x 8 8
1x D. - 4 + 5
6.若
无意义，则x__=_1_或__x_=_2____.
7.函数 y
B≠0 B＝0
A＝0
B≠0
7.什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
复习检测1（1分钟）
1、给出下面5个式子：①3>0；②4x+3y≠0；③x=3；
④x-1；⑤x+2≤3，其中不等式的有 （ B ）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
2、若 3m 5x3m 4 关于x的一元一次不等式，则该不
A.扩大10倍 B.缩小10倍 C. 扩大2倍 D.不变
复习指导3: （1分钟）
1.解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、 移项 、合并同类项、系数化为1．
2、确定一元一次不等式组解集的口诀是什么？ 口诀是：同大取大，同小取小，大小小大中间找， 大大小小取不了．
3、解分式方程的步骤怎样？ ①化（为整式方程） ②解（整式方程）
2
有无解解，
A．a≥1
B．a＞1 C．a≤－1
D．a＜1
2则、a已的知取关值于范围x的是不_-_等4_式_＜_组_a_≤___3x-_3_.2ax01的整数解共有5个，
3．如果不等式(a-3)x＞b的解集是x＜ b ，那么a
的取值范围是__a_＜__3___．
a3
4有、1如，果2，关那于么x适的合不这等个式不组等：式32组xx 的ab整数00a，，的b组整成数的解有仅
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
7.分组分解法
学生自学，老师巡视（3分钟）
复习指导3（1分钟）
8、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的_分__子_，分母 相乘的积作为积的_分__母____。 两个分式相除，把除式的分子和分母_颠__倒__位__置__后再与
被除式相乘。
y 3
（1）当y=0时，就得到一元一次
2 1
方程kx+b=0，此时自变量x的值 -5 -4 -3 -2 -1-10 1 x
就是方程kx+b=0的解，即直线
-2 -3
（y2=）kx一+b元与一x轴次交不点等的式横kx坐+b标>0；(或kx+b<0)的解集，---456
是当一次函数y=kx+b的函数值y>0或y<0时，对应的
（1） 解: 原 式 2x(a b) 3(a b) (a b)(2x 3)
(2)解 ： 原 式 x3( x y) 4x( x y) (x y)(x3 4x) (x y)x(x2 4) x( x y)(x 2)(x 2)
复习指导4: （1分钟） 1.不等式含参问题
B
C ∴△ABC是等腰三角形
6.华南实验学校计划购进一批电脑和电子白板，经过 市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5 万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校的实际，需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通 过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低。
复习检测2（8分钟）
1.已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是( D )
A．ac＞bc
B． a ＞b
C．c-a＞c-b
D．cc+a＞c c+b
C 2、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A. a a c b bc
B. a ac b bc
C. ac a bc b
D.Leabharlann a ba2 b2x 2y 3. 将分式 x 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值 ( D )
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
｛ 根据题意得， x+2y＝3.5 2x+y＝2.5
解得
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.
（2）根据学校的实际，需购进电脑和电子白板共30台， 总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算 求出有几种购买方案，哪种方案费用最低。
x x1
的取值范围是
x>-1
.
8、在分式
a a2
b b2
，３y 15 x
,
x x2
y y2
,
x 1 x2 1
中，最简
分式的个数为（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.下列关于x的方程中，是分式方程的是( B )
A. x 1 2 x
3a
C. 2 x 3 3 x
5
6
B. m n 2 3 n
1并、把解解不集等表式示组在数轴12x3上2x5.
3( x 1 5
0
2)
①
，
②
解:解不等式①得 x 1
解不等式②得 x 4
5
∴原不等式组的解集为:
1 x 4
5
在数轴上表示,如图:
2、化简求值：(
a a2
2 2a
a 1 ) ÷ a 4， a2 4a 4 a 2
其中a满足：a2+2a-1=0.
2.分式方程有增根的情况
使分式方程分母为0 使整式方程的成立的值.
3.分式方程无解的情况
分式方程有增根 分式方程不含未知数.
学生自学，教师巡视（4分钟）
复习检测4（8分钟）
1.若关于x的一元一次不等式组
则a的取值范围是( DA )
x a＞0 1 2x x
x
x
D.
xa b x ab ab
复习指导2（1分钟）
4、不等式的基本性质：P40 依据是不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5、分式的基本性质? 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变。
3、平移、旋转、轴对称的性质与应用
课堂小结
通过这节课的 学习，你有什么 收获?
名言分享
时间对每个人来说是平 均数，而机遇对勤奋者来说 是一个众数。
下课 了!
•你的收获感有多大，我的满足感就 有多强烈！
∴x-9=26
答:A型芯片的单价是26元，B型芯片的单价是35元.
板书设计
第二次月考复习（2）
主要考点：
1.不等式的基本性质及运用
2.一元一次不等式（组）的解法与应用
3、平移、旋转、轴对称 易错点：
1.一元一次不等式（组）与函数、方程（组）、平面直角坐标系 等知识点结合问题
2.解一元一次不等式（组）中系数化为1时，不等号的方向改变 问题
因此购买电脑17台，电子白板13台所用费用最低。
7. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的 单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元 购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数 相等。 (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ (2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用 不超过6280元，求至少购买多少条A型芯片?
解(2：)设(1购)设买Ba型条芯A型片芯的片单，价则是购x元买，（则20A0型-a芯）片条的B型单芯价片是 （依x题-9意），元得，：依2题6a意+，35得(2：00-a) ≤ 6280
解得：解x=得35：a ≥ 80 答：经至检少验购x=买358是0条原A方型程芯的片解。解“完检分验式”方程后记得
序数对（a，b）共有__6_____ 个。
则7m65、、、=若若已不方知-等程1式关组x于mx.2x4xx的m341方0无xx程解，x0x则无mm1解的，取2则值m范，=围_有1_为或_增__m__43根_. __23_
4、一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的联系
一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数） y=-2x-5
（2）设购进电脑a台，则购进电子白板（30-a)台，则：
｛0.5a+1.5(30-a)≥28 0.5a+1.5(30-a)≤30
解得:15≤a≤17
设费用为y（元）与购买的电脑台数a（台）之间的
函数关系为：y=0.5a+1.5(30-a) 即：y=-a+45
∵y随a的增大而减小，
∴当a=17时，所用费用最低。
学生自学，教师巡视（4分钟）
4、什么是因式分解？因式分解的最终结果必须以什么形 式出现？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做因式分解。 结果必须是整式的积的形式。
5、分式的定义?
分子分母都是整式，分母含有字母且分母不为0
6、分式有（无）意义及值为0的条件?
分式有意义
A B
分式无意义 分式的值为0
等式的解集是( C )
A、x 2 B、x 2 C、x 2
5
5
D、x 2
3.下列选项中是一元一次不等式组的是（ D）
A.xy
y z
0 0
B.
x x
2 1
x
0
0
C.xy
2 y
0 0
D.2xx03 0
4.下列等式中从左到右的变形为分解因式的是( D ).
Ａ. 12a2b＝3a ·4ab
9、同分母的分式加减法法则：
同分母的分式相加减，分__母__不___变__，__把___分__子__相__加__减
10、异分母的分式加减法法则：
异分母的分式相加减，先_通___分___,化为__同__分__母___的 分式，然后再按同__分___母__分__式__的___加__减__法___法__则 进行计算。
③检验
④写（结论）
学生自学，教师巡视（4分钟）
复习指导3（1分钟）
4、提公因式法的步骤？ 先找系数；再找字母；再找多项式 5、公式法分解因式 (1).平方差公式法： a2－b2=__(a_+_b_)_(a_-_b_)_ (2).完全平方公式法： a²＋2ab＋ b²=_(_a_＋__b_)2
a²－2ab＋ b²= _(_a_－_b_)_2 6.十字相乘法分解因式的公式：（3项）
自变量x的取值范围；函数图象中在x轴上方或下方的
所有点的横坐标均是不等式kx+b>0或kx+b<0的解.
复习检测4（8分钟）
8．如图，已知函数y＝3x＋b 和y＝ax－3的图象交于点 P(－2，－5)，则根据图象可 得不等式3x＋b＞ax－3的解集
是__x_＞___-_2_______．
9. 如图,直线
和直线
于
和
两点.则不等式组
的解集为__0_<_x_<_3______.
分别与x轴交
17题
当堂训练（15分钟）
1、不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是X__=__1_、___2、3
2、已知不等式4x-3a＞-1与不等式2（x-1）+3＞5的解集
3 相同，则a的值为________.
3、已知实数x,y,m满足 x 2 3x y m 0, 且y＜0，则m的取值范围是_m__＞__6____.
4、已知多项式x2+mx+9是完全平方式，则m=_±__6____.
5．已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
a2b a2c b3 b2c 0,试判断三角形的形状.
A
解：由题意可知：
a2(b-c)+b2(b-c)=0
c
b (b-c)(a2+b2)=0
∵a2+b2＞0
∴b-c=0 即 b=c
第二次月考复习（2）
第二章、第四章、第五章
复习指导1（1分钟）
阅读课本P37~58内容，回顾以下知识点： 1、不等式： 用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的式子叫做不等式. 2、一元一次不等式的概念 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知
数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫 做一元一次不等式. 3、一般地，关于 同一未知数 的几__个__一__元__一__次__不__等_ 式 合在一起,就组成一元一次不等式组.
解：原式=［
a2 a(a 2)
a1 (a 2)2
］
×
a2 a4
(a2 4) (a2 a) a 2
=
a(a 2)2
× a4
=
a a(a
4 2)2
×
a a
2 4
1
= a(a 2)
=1
a2 2a
又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
3.因式分解
(1)2x(a b) 3(b a); (2)x2 (x2 xy) (4x2 4xy)
Ｂ. (x＋2)(x-2)＝x2-4
Ｃ. 4x2-8x-1＝4x(x-2)-1
Ｄ. 12ax-12ay＝12a(x-y).
5.在下面四个式子中,分式为（ B ）
A
.
2x 5 7
B.
1 3x
C. x 8 8
1x D. - 4 + 5
6.若
无意义，则x__=_1_或__x_=_2____.
7.函数 y
B≠0 B＝0
A＝0
B≠0
7.什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
复习检测1（1分钟）
1、给出下面5个式子：①3>0；②4x+3y≠0；③x=3；
④x-1；⑤x+2≤3，其中不等式的有 （ B ）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
2、若 3m 5x3m 4 关于x的一元一次不等式，则该不
A.扩大10倍 B.缩小10倍 C. 扩大2倍 D.不变
复习指导3: （1分钟）
1.解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、 移项 、合并同类项、系数化为1．
2、确定一元一次不等式组解集的口诀是什么？ 口诀是：同大取大，同小取小，大小小大中间找， 大大小小取不了．
3、解分式方程的步骤怎样？ ①化（为整式方程） ②解（整式方程）
2
有无解解，
A．a≥1
B．a＞1 C．a≤－1
D．a＜1
2则、a已的知取关值于范围x的是不_-_等4_式_＜_组_a_≤___3x-_3_.2ax01的整数解共有5个，
3．如果不等式(a-3)x＞b的解集是x＜ b ，那么a
的取值范围是__a_＜__3___．
a3
4有、1如，果2，关那于么x适的合不这等个式不组等：式32组xx 的ab整数00a，，的b组整成数的解有仅
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
7.分组分解法
学生自学，老师巡视（3分钟）
复习指导3（1分钟）
8、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的_分__子_，分母 相乘的积作为积的_分__母____。 两个分式相除，把除式的分子和分母_颠__倒__位__置__后再与
被除式相乘。
y 3
（1）当y=0时，就得到一元一次
2 1
方程kx+b=0，此时自变量x的值 -5 -4 -3 -2 -1-10 1 x
就是方程kx+b=0的解，即直线
-2 -3
（y2=）kx一+b元与一x轴次交不点等的式横kx坐+b标>0；(或kx+b<0)的解集，---456
是当一次函数y=kx+b的函数值y>0或y<0时，对应的
（1） 解: 原 式 2x(a b) 3(a b) (a b)(2x 3)
(2)解 ： 原 式 x3( x y) 4x( x y) (x y)(x3 4x) (x y)x(x2 4) x( x y)(x 2)(x 2)
复习指导4: （1分钟） 1.不等式含参问题
B
C ∴△ABC是等腰三角形
6.华南实验学校计划购进一批电脑和电子白板，经过 市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5 万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元。
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校的实际，需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通 过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低。
复习检测2（8分钟）
1.已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是( D )
A．ac＞bc
B． a ＞b
C．c-a＞c-b
D．cc+a＞c c+b
C 2、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A. a a c b bc
B. a ac b bc
C. ac a bc b
D.Leabharlann a ba2 b2x 2y 3. 将分式 x 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值 ( D )
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
｛ 根据题意得， x+2y＝3.5 2x+y＝2.5
解得
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.
（2）根据学校的实际，需购进电脑和电子白板共30台， 总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算 求出有几种购买方案，哪种方案费用最低。
x x1
的取值范围是
x>-1
.
8、在分式
a a2
b b2
，３y 15 x
,
x x2
y y2
,
x 1 x2 1
中，最简
分式的个数为（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.下列关于x的方程中，是分式方程的是( B )
A. x 1 2 x
3a
C. 2 x 3 3 x
5
6
B. m n 2 3 n
1并、把解解不集等表式示组在数轴12x3上2x5.
3( x 1 5
0
2)
①
，
②
解:解不等式①得 x 1
解不等式②得 x 4
5
∴原不等式组的解集为:
1 x 4
5
在数轴上表示,如图:
2、化简求值：(
a a2
2 2a
a 1 ) ÷ a 4， a2 4a 4 a 2
其中a满足：a2+2a-1=0.