2016_2017学年高中数学第一章立体几何初步第1课时1_1_1组成空间几何体的大体元素课时作业新

第1课时 1.1.1 组成空间几何体的大体元素
课时目标
1.从运动的观点来初步熟悉点、线、面、体之间的生成关系和位置关系．通过几何体的直观图观看其大体元素间的关系．
2．明白得棱柱、棱锥、棱台的结构特点．加深对几种几何体的概念及性质的明白得．
3．了解凸多面体和平行六面体等概念，把握棱锥、棱台和棱柱的截面的性质．
识记强化
1．任意一个几何体都是由点、线、面组成的，点、线、面是组成几何体的大体元素．
2．在立体几何中，平面是无穷延展的，通常画一个平行四边形来表示一个平面．
课时作业
一、选择题(每一个5分，共30分)
1．以下结论不正确的是( )
A．平面上必然有直线
B．平面上必然有曲线
C．曲面上必然无直线
D．曲面上必然有曲线
答案：C
解析：依照线动成面的理论，直线的平行移动能够形成平面或曲面，因此曲面上可能有直线，因此C不正确；关于B选项，可举例用笔在纸面上乱画，画出的确实是平面上的曲线．
2．下列说法中正确的是( )
A．水平放置的平面是大小确信的平行四边形
B．平面ABCD确实是四边形ABCD的四条边围起来的部份
C．100个平面重叠在一路比10个平面重叠在一路要厚
D．平面多边形和圆、椭圆都能够用来表示平面
答案：D
解析：平面不是平行四边形，平面是无穷延展的，平面没有厚度，故选D.
3．在空间中，下列说法正确的是( )
A．一个点运动形成直线
B．直线平行移动形成平面或曲面
C．曲线的平移必然形成曲面
D．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体
答案：B
解析：A错误，一个点运动形成线，若运动的方向维持不变，则形成一条直线或线段，若运动的方向发生转变，则形成一条曲线或曲线的一段；C错误，曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面；D 错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动的方向和距离，故而不必然形成长方体．故选B.
4．下列说法正确的是( )
A．生活中的几何体都是由平面组成的
B．曲面都是有必然大小的
C．直线是由无穷个点组成的，而线段是由有限个点组成的
D．直线平移时不改变方向必然不形成曲面
答案：D
解析：A显然错误；曲面是没有大小的，B错误；线段也是由无穷个点组成的，因此C错误，故选D.
5.
如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方式中都不正确的是( )
①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.
A．②④B．②③⑥
C．④⑤⑥ D．③⑤
答案：D
解析：平面的表示除用平面图形的极点字母，如平面ABCD来表示外，还可用希腊字母α、β、γ等来表示，关于前一种情形也可简单的用一条对角线上的两个极点字母表示，但前面要加“平面”两字．显然①②⑥是正确的，③用一条边的极点字母表示不符合要求，④用了三角形的极点字母表示平面是完全能够的，⑤尽管用对角线AC的极点字母表示，但没加“平面”两字，易与线段AC或直线AC混淆，故是错误的，错误的答案只有③⑤，因此选D.
6．下列说法中正确的是( )
①几何中的点、直线都是抽象的概念，在现实世界中能够说是不存在的；
②空间中并无孤立的点、线、面，它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中；
③几何中画出的点不考虑它的大小；画出的线，不考虑它的粗细；画出的面，不考虑它的厚度和面积；
④任何一个平面图形都是一个平面．
A．①③ B．②③
C．①②③ D．①②③④
答案：C
解析：由点、线、面的意义，平面是没有大小的，一个平面图形并非是一个平面．
二、填空题(每一个5分，共15分)
7．在如图所示的长方体ABCD－A′B′C′D′中，相互平行的平面共有________对，与直线A′A垂直的平面是________．
答案：3
解析：平面AC，平面A′C′相互平行的平面有平面AD′与平面BC′，平面A′C′与平面AC，平面AB′与平面DC′，共3对；与直线A′A垂直的平面有平面AC，平面A′C′.
8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________．
答案：平行
解析：画图或通过身旁的模型来分析都可行，会发觉这两个平面不论怎么样延展都是没有交点的，因此它们相互平行．
9．在一个正方体的各个面上别离标上字母A，B，C，D，E，F，甲、乙、丙三位同窗别离从不同的方向去观看那个正方体，观看结果如图(1)，(2)，(3)所示，则那个正方体中F的对面是________，E的对面是________，D的对面是________．
答案：C A B
解析：依照空间想象力，并结合正方体的不同位置，能够明白正方体中F的对面是C，E的对面是A，D的对面是B.
三、解答题
10．(12分)试指出下列各几何体的大体元素：
解：(1)中几何体有6个极点，12条棱和8个三角形面；
(2)中几何体有12个极点，18条棱和8个面；
(3)中几何体有6个极点，10条棱和6个面；
(4)中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)．
11．(13分)如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若是把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，观看这12条直线及6个平面的位置关系，回答下列问题：
(1)与直线B 1C 1平行的平面有哪些？
(2)与直线B 1C 1垂直的平面有哪些？
(3)与平面BC 1平行的平面有哪些？
(4)与平面BC 1垂直的平面有哪些？
解：(1)与直线B 1C 1平行的平面有平面AD 1，平面AC .
(2)与直线B 1C 1垂直的平面有平面AB 1，平面CD 1.
(3)与平面BC 1平行的平面有平面AD 1.
(4)与平面BC 1垂直的平面有平面AB 1，平面A 1C 1，平面CD 1，平面AC .
能力提升
12．(5分)如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．求那个容器的容积．
解：长方体容器的长为13－2×2＝9(厘米)，宽为9－2×2＝5(厘米)，高为2厘米．
故体积为9×5×2＝90(立方厘米)．
13．(15分)
如图所示，长方体AC 1的宽、长、高别离是3,4,5.现有一甲壳虫从A 动身沿长方体表面爬行到C 1来获取食物，试画出它的最短爬行线路，并求其路程的最小值．
解：把长方体含A 、C 1的面作展开图，如图甲、乙、丙所示．
对这三种展开取利用勾股定理可得AC 1的长，对甲：|AC 1|＝32＋4＋52＝90；对乙：|AC 1|＝
52＋3＋42＝74；对丙：|AC 1|＝42＋3＋52＝80，由此可见乙是最短线路，由相似比可得BE ＝157
.因此甲壳虫能够先在面ABB 1A 1内由A 到E ，再在面BCC 1B 1内由E 到C 1，其最短路程为74.。