“反证法”检验问题
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‘ ‘ 法＂ 反证 检验 问题
■ 马 秀会
为 了说 明某 一结论 是正 确 的 ， 不从 正 面直 接说 明 ， 而是通 过证 明 它 的
反面是错误的， 从而判定它本身是正确的， 这种方法叫“ 反证法”采用反证 。 法常常能收到出奇制胜的效果。 例 １ 有 ｌ 只鸽子飞进 了甲、 丙三个笼子 ， Ｏ 乙、 那么至少有一个笼子 飞进 ４只或者更 多的鸽子 。这结论 正确 吗？
例 ２ 有 ２ 位同学参加中国象棋比赛 。在预赛 阶段 ， ７ 每人都 比赛了 ３
场， 这样做 可能吗 ？
分析 ： 假设这样做可能 ，即每人都 比赛了 ３ ， 比赛的总场数是 ： 场 则 ２ × ÷ ＝０ 场）其结果不是整数 ， ７ ３ ２４． ５（ ， 这与比赛的场数必须是整数相矛 盾 。 因此 ， 种假设不 成立 。故 预赛 阶段每人 不可能 都 比赛 ３场 。 这
例 ３ Ａ、 Ｃ、 Ｅ五人在 一次满 分 为 １０分 的钡试 中 ，得分 都是 大 Ｂ、 Ｄ、 ０ Ｉ 于 ９ 的整数 。如果 Ａ、 、 １ Ｂ Ｃ的平 均分为 ９ ５分 ， 、 、 Ｂ ｃ Ｄ的平均 分为 ９ ， ４分 Ａ
是第一名， Ｅ是第三名且得分是 ９ 分， ６ 那么 Ｄ的得分是多少？ 分析： 首先要 确定 Ｄ的得 分名次 。 假设 Ｂ是第 二名 ， Ｂ至少 得 ９ ， ７分 Ａ 至少 得 ９ 。 由于 Ａ Ｂ Ｃ ９ ８分 ＋ ＋ ＝５×３ ２５Ａ Ｂ１９＋ ７ １５ Ｃ ２ ５ （ ＋ ） ＝ ８ ，＋ ＞ ８ ９＝ ９ ，＝ ８一 Ａ Ｂ
分析 ： 假设 结论 不 正确 ， 就 是说 ， 设 一 个笼 子 里 最多 飞进 ３只 鸽 也 假 子 ， 么 ３ 笼子里 的鸽 子总 数最 多是 ９只 ， 那 个 这与 题 中条件 “ １ 有 假设是 错 的 ， 题结论 “ 原 至少有 一个笼 子飞进 ４只或更 多 的鸽 子 ” 是正 确 的。
（ ）２ 两式 两边分别 相减 ， Ｉ（ ） 可得 出 Ａ 比 Ｄ多 ３ ， Ｄ是 第二名 且知 分 由 的得 分必大 于 ９ ６可知 ， Ｄ为 ９ 。 ７分
。 ， ｔ 。 一
猜谜语
．
谜底 ： 等。
＜２５ １５ ９ ， 这与题 中“ ８— ９＝ ０ 即， 得分都是大于 ９ 的整数” ｌ 相矛盾 ， Ｂ不是 故 第 二名 。 同理可证： ｃ也不是第二名。故只有 Ｄ是第二名。由已知得 ：
￣
ＡＢＣ９ ＋ ＋ ＝ ５×３ ２ ５ … （ ） ＝ ８… １
ＢＣＤ９ ＋ ＋ ＝ ４×３ ２ ２ ・ ２ ＝ ８ …・・ ） （
■ 马 秀会
为 了说 明某 一结论 是正 确 的 ， 不从 正 面直 接说 明 ， 而是通 过证 明 它 的
反面是错误的， 从而判定它本身是正确的， 这种方法叫“ 反证法”采用反证 。 法常常能收到出奇制胜的效果。 例 １ 有 ｌ 只鸽子飞进 了甲、 丙三个笼子 ， Ｏ 乙、 那么至少有一个笼子 飞进 ４只或者更 多的鸽子 。这结论 正确 吗？
例 ２ 有 ２ 位同学参加中国象棋比赛 。在预赛 阶段 ， ７ 每人都 比赛了 ３
场， 这样做 可能吗 ？
分析 ： 假设这样做可能 ，即每人都 比赛了 ３ ， 比赛的总场数是 ： 场 则 ２ × ÷ ＝０ 场）其结果不是整数 ， ７ ３ ２４． ５（ ， 这与比赛的场数必须是整数相矛 盾 。 因此 ， 种假设不 成立 。故 预赛 阶段每人 不可能 都 比赛 ３场 。 这
例 ３ Ａ、 Ｃ、 Ｅ五人在 一次满 分 为 １０分 的钡试 中 ，得分 都是 大 Ｂ、 Ｄ、 ０ Ｉ 于 ９ 的整数 。如果 Ａ、 、 １ Ｂ Ｃ的平 均分为 ９ ５分 ， 、 、 Ｂ ｃ Ｄ的平均 分为 ９ ， ４分 Ａ
是第一名， Ｅ是第三名且得分是 ９ 分， ６ 那么 Ｄ的得分是多少？ 分析： 首先要 确定 Ｄ的得 分名次 。 假设 Ｂ是第 二名 ， Ｂ至少 得 ９ ， ７分 Ａ 至少 得 ９ 。 由于 Ａ Ｂ Ｃ ９ ８分 ＋ ＋ ＝５×３ ２５Ａ Ｂ１９＋ ７ １５ Ｃ ２ ５ （ ＋ ） ＝ ８ ，＋ ＞ ８ ９＝ ９ ，＝ ８一 Ａ Ｂ
分析 ： 假设 结论 不 正确 ， 就 是说 ， 设 一 个笼 子 里 最多 飞进 ３只 鸽 也 假 子 ， 么 ３ 笼子里 的鸽 子总 数最 多是 ９只 ， 那 个 这与 题 中条件 “ １ 有 假设是 错 的 ， 题结论 “ 原 至少有 一个笼 子飞进 ４只或更 多 的鸽 子 ” 是正 确 的。
（ ）２ 两式 两边分别 相减 ， Ｉ（ ） 可得 出 Ａ 比 Ｄ多 ３ ， Ｄ是 第二名 且知 分 由 的得 分必大 于 ９ ６可知 ， Ｄ为 ９ 。 ７分
。 ， ｔ 。 一
猜谜语
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谜底 ： 等。
＜２５ １５ ９ ， 这与题 中“ ８— ９＝ ０ 即， 得分都是大于 ９ 的整数” ｌ 相矛盾 ， Ｂ不是 故 第 二名 。 同理可证： ｃ也不是第二名。故只有 Ｄ是第二名。由已知得 ：
￣
ＡＢＣ９ ＋ ＋ ＝ ５×３ ２ ５ … （ ） ＝ ８… １
ＢＣＤ９ ＋ ＋ ＝ ４×３ ２ ２ ・ ２ ＝ ８ …・・ ） （