(易错题精选)初中数学函数之平面直角坐标系基础测试题含答案解析

（易错题精选）初中数学函数之平面直角坐标系基础测试题含答案解析
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()
A．(14，8)
B．(13，0)
C．(100，99)
D．(15，14)
【答案】A
【解析】
【详解】
由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，
∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋14＝105，
∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14．
∵在第14行点的走向为向上，
∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
∴第100个点的坐标为（14，8）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.
2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a ＜-1，b ＞2，
则-a ＞1，1-b ＜-1，
故点B （-a ，1-b ）在第四象限．
故选D ．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直
C ．点P(2，﹣3)在第四象限
D ．一个数的算术平方根一定是正数
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A 、相等的角是对顶角，错误；
B 、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；
C 、点P （2，﹣3）在第四象限，正确；
D 、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．
故选：C ．
此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
4．如图，ABCDEF 是中心为原点O ，顶点A ，D 在x 轴上，半径为4的正六边形，则顶点F 的坐标为（ ）
A ．(2,23
B ．()2,2-
C ．(2,23-
D ．(3- 【答案】C
【解析】
【分析】 连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt △GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，
根据勾股定理求出OG 即可．
【详解】
解：连接OF ，
在Rt △OFG 中，∠GOF=13603026
⨯=o
o ，OF=4． ∴GF=2，3
∴F （-2，3）．
故选C ．
【点睛】
本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．
5．在平面直角坐标系中，若点P (m -3，m +1)在第二象限，则m 的取值范围（ ） A ．m <3
B ．m >−1
C ．−1<m <3
D ．m ≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点P (m -3，m +1)在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m 的不等式组，解不等式组即可得m 的取值范围．
【详解】
解：∵点P (m -3，m +1)在第二象限， ∴可得到：3010m m -<⎧⎨+>⎩
， 解得：13m -<<，
∴m 的取值范围为13m -<<，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标在象限内的符号，以及不等式组的解法，属于基础题．
6．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为( )
A．(3，1) B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)
【答案】C
【解析】
解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C．
点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．
7．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()
A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵点A坐标为（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2），
故选C..
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．
8．下列说法中，正确的是（）
A．点P（3，2）到x轴距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
【详解】
A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；
B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；
C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；
D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
9．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】
解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．
【点睛】
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
10．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A ．(-1，1)
B ．(-1，-1)
C ．(1，1)
D ．(1，-1)
【答案】D
【解析】
【详解】 解：根据第四象限的坐标特征，易得小手盖住的点的横坐标为正，纵坐标为负，选项D 符合此特征，
故选：D
11．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A ，B ，C 三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C
【解析】
A 点在原点上，
B 点在横轴上，
C 点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
12．已知()0,2A 、()10
B ,，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()6,0
B ．()4,0-
C ．()4,0-或()6,0
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明BP=5，已知点B 的坐标，可求P 点坐标．
【详解】
解：∵B （1，0），A （0，2），点P 在x 轴上，
∴BP 边上的高为2，
又△PAB 的面积为5，
∴BP=5，
而点P 可能在点B （1，0）的左边或者右边，
∴P （-4，0）或（6，0）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．
13．如果(,)p a b ab +在第二象限，那么点(,)Q a b -在第（ ）象限
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【答案】D
【解析】
【分析】
由点P 在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a 与b 的符号，由此判断点Q 所在的象限.
【详解】
∵点P 在第二象限，
∴a+b<0，ab>0，
∴a<0，b<0，
∴-a>0，
∴点(,)Q a b -在第四象限，
故选：D.
【点睛】
此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.
14．
有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式与分式的性质求出m,n 的取值，即可判断P 点所在的象限.
【详解】
依题意的-m≥0，mn ＞0，解得m ＜0，n ＜0，
故P(m,n)的位置在第三象限，
故选C.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
15．在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ）
A ．（﹣1，4）
B ．（﹣1，﹣4）
C ．（﹣2，0）
D ．（1，0）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定，可以解决问题．
若以AB为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，
∴D（-1，4）
若以BC为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，
∴D（-1，-4）
若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，
∴D（1，0）
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．
16．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）
A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）
C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0，可得P点的纵坐标，根据点P到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
由x轴上的点P，得P点的纵坐标为0，
由点P到y轴的距离为3，得
P点的横坐标为3或-3，
∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），
故选B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标为得出P点的横坐标是解题关键，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．
17．点P(1，－2)在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.
18．若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【详解】
解：因为点A(a＋2，b－1)在第二象限，所以a＋2＜0，b－1＞0，则-a＞2，，b－1＞0，即点B的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B在第一象限，
故选A
19．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】
解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，
∴点（-6，5）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．
20．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】
建立平面直角坐标系，如图：
则 .
表示正确的点的坐标是点D.
故选B.
【点睛】
本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.。