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支招高二数学学习方法：求解无棱二面角大小的三个对策
支招高二数学学习方法：求解无棱二面角大小的三个对策
【摘要】为大家带来支招高二数学学习方法：求解无棱二面角大小的三个对策，希望大家喜欢下文!
求解无棱二面角的大小思维活、方法多，是高考的热点，同时也是难点问题之一，现从一例高考题出发来系统疏理、归纳.
题目(2011高考全国卷第16题)已知如右图，点E，F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于____.
对策一利用空间向量求解
解法1 (利用空间基向量求解)由题意，=+，=+=++.设平面AEF的法向量为n=x+y+z，由n?=0，n?=0，得(x+y+z)?(+)=0，(x+y+z)?(++)=0，把相关量代入化简，得x+z=0，x+y+z=0.取z=3，解得x=y=-1，从而n=
--+3，不难求得|n|=.
又平面ABC的法向量为，故n?=(--+3)?=3，所以cos〈，n〉==，从而sin〈，n〉
==，tan〈，n〉=.故平面AEF与平面ABC所成二面角的正切值等于.
1。