基于数字图像处理的混凝土细观有限元建模

基于数字图像处理的混凝土细观有限元建模
刘兆松;娄宗科;丁聪;张航
【摘要】将混凝土看成由水泥砂浆、粗骨料及两者之间的界面组成的三相复合材料.采用MATLAB图像处理工具,选取窗口大小为5×5的像素矩阵对二值图像进行中值滤波处理,然后以结构元素形状为disk、结构半径为2的像素矩阵进行图像形态学处理,最后对图像进行边缘检测以提取二维混凝土骨料边界.基于8连通区域的图像轮廓跟踪算法,运用几何矢量转换技术得到混凝土细观结构图,并在有限元软件ANSYS中对细观数值模型进行了加载试验.结果表明,用该方法得到的细观数值模型与原图像吻合好,可真实地研究混凝土在宏、细观方面的力学性能.
【期刊名称】《人民长江》
【年(卷),期】2012(043)019
【总页数】4页(P56-59)
【关键词】图像处理;几何矢量转换;细观数值模型;混凝土
【作者】刘兆松;娄宗科;丁聪;张航
【作者单位】西北农林科技大学水利与建筑工程学院,陕西杨凌712100
【正文语种】中文
【中图分类】TU528.1
在细观层次上，可将混凝土看成由水泥砂浆、粗骨料及两者之间的界面组成的三相复合材料，由于其细观单元力学性质的非均匀性，导致混凝土力学性质在宏、细观
方面存在很大的差异。

混凝土细观有限元建模主要有两种方法，一种是通过随机或统计的方法生成虚拟的数值骨料模型［1］，用此方法生成的模型在表征混凝土的骨料分布、形状以及各向异性的物理力学性能等方面与真实的混凝土骨料还存在一定的差别。

另一种是基于数字图像处理理论提取混凝土的骨料边界以生成数值骨料模型。

后一方法生成的骨料模型来源于真实的混凝土细观结构，可以更真实地反映混凝土的骨料分布。

目前很多学者对数字图像处理方面的技术问题进行了研究，对生成的混凝土细观模型进行仿真分析，为混凝土的变形破坏机理研究起了重要作用。

C.F.Mora等研究了数字图像处理技术在骨料生成上的应用［2］。

Chen Sha假定骨料和砂浆都是均质材料［3］，采用基于数字图像的FDM方法对混凝土的力学
性能进行了研究。

于庆磊等应用数字图像处理技术建立混凝土损伤数值模型［4］，模拟单轴荷载作用下的破坏过程。

邬翔和李杰提出了一种基于图像处理技术的确定阈值的方法［5］，在此基础上生成了数值试件并进行单轴受拉数值仿真。

于庆磊和邬翔两位学者数值模型中都采用了正方形单元的等参元网格划分，网格划分形状较为单一。

秦武等对处理的图像进行骨料边界提取后［6］，在ABAQUS中生成
混凝土细观有限元模型，进行了四点弯拉和轴拉断裂过程非线性有限元分析，但文中没有明确给出骨料边界坐标的提取过程。

本文基于数字图像处理技术，详细给出了混凝土细观数值模型生成的整个过程。

1 混凝土截面图像处理
采用数字图像处理技术建立混凝土细观数值模型的关键，是根据不同区域的图像特征准确进行分割，从而提取骨料的边界坐标。

本文混凝土试块为100 mm×100 mm，骨料为碎石，采用两级配，最大骨料粒径小于40 mm。

图1为二维混凝土截面图像(图片像素为400×400)。

观察图像可知，混凝土骨料与砂浆的一些边界处区分不明显，且骨料内部含有大量的杂质，因此，先对图像进行二值化、除噪滤波等预处理，提高骨料与砂浆的对比度，降低杂质和
噪音等对骨料边界提取的影响。

图1混凝土截面
1.1 二值化处理
首先绘制灰度直方图(图2)。

骨料和砂浆之间的灰度值分布在不同的区间。

骨料和砂浆之间有一波谷，它对应的灰度值为分界阈值，取其灰度值为105时，可以较好地把骨料与砂浆区域分开。

采用MATLAB中提供的二值化函数，将分界阈值左侧的灰度值设为0，右侧的灰度值设为1，对图像进行二值化处理，函数如下:
式中，f(i，j)为第i行、j列的灰度值;H为骨料与砂浆灰度值的分界阈值。

处理结果见图3。

图2 混凝土截面灰度直方图
图3 二值化图像
1.2 中值滤波除噪
图像在获取、存储、处理的过程中，都会受到外界的干扰而产生一定程度的噪音，使图像变得模糊。

因此，需要对上述结果滤波除噪，减少骨料和砂浆中存在的杂质的信息。

中值滤波是一种非线性滤波，它能在滤除噪音的同时很好地保持图像边缘。

中值滤波的原理是将以某像素为中心的小窗口内的所有像素的灰度值按从小到大排序，取排序结果的中间值作为该像素的灰度值。

二维图像的中值滤波可以表示为
式中，A为滤波窗口;f(i，j)为滤波后第i行第j列对应的灰度值;Med{}为取中值函数;Xij为滤波窗口内各点对应的灰度值。

中值滤波窗口大小的选取与图片的像素有很大关系，图片像素越高，不同大小窗口的像素矩阵就要差别大些，从而获得最符合实际的处理结果。

本文选用窗口大小依
次为3×3，5×5，7×7，9×9的方形像素矩阵对图像进行中值滤波。

对比处理后
的图像发现，窗口3×3，5×5的中值滤波效果较差，在砂浆区域仍有不少杂质，
且骨料边界有毛刺，平滑性较差。

窗口7×7滤波虽较好地去除砂浆区域中的杂质，但骨料边界范围扩大，骨料与边界区域有连接。

经窗口9×9中值滤波后，骨料边
界平滑性较好，砂浆区域的杂质也得到了有效的去除，骨料的几何形态更符合实际。

因此，选窗口5×5滤波的结果作下一步图像处理。

1.3 形态学图像处理
经滤波后，针对骨料形状较光滑的特征，需对图像进行形态学处理，并进一步去除骨料内部杂质。

膨胀是对二值图像进行“加长”或“变粗”的操作;腐蚀是对二值
图像进行“收缩”或“细化”的操作。

开运算和闭运算是基于膨胀和腐蚀运算的最常用组合。

选用结构元素b对图像f进行开运算，可除去图像中不包含结构元素B 的对象区域，平滑边界轮廓。

选结构元素b对图像f进行闭运算，则可填充比结构元素小的洞，消减狭窄的部分。

闭运算公式为
式中，●为闭合运算符;○为开启运算符;□为腐蚀算子，腐蚀的定表示结构元素平移
z后的集合，fc表示f的补集;⊕为膨胀算子，膨胀的定义表示结构元素b的映射平移z后的集合。

本文考虑结构元素的形状和结构元素半径对图像处理的影响［6］，最终选取结构元素形状为“disk”、结构元素半径为2的像素矩阵，对图像先作开运算，再作闭运算，其运算结果见图4。

图4 开运算和闭运算处理后结果
1.4 边缘检测
经形态学处理后，混凝土中骨料与砂浆基本分离出来。

根据数字图像成像的特征以及边缘检测的原理，采用边缘检测效果较好的Canny方法对图像进行边界提取
［7］。

在检测中，要计算任一点处局部梯度arctan(Gy/Gx)，并在边缘处采用非
最大值抑制处理。

最后经过少量的人为加工，得到真实的混凝土细观结构，见图5。

图5 混凝土边界提取结果
2 混凝土细观结构几何矢量化
经边缘检测后，混凝土骨料边界已细化为单宽像素的线，每个像素的灰度值为0。

由于有限元软件不能直接对图片进行输入，因此需要对图形进行几何矢量化处理。

本文编写了8连通区域的物体轮廓的边界跟踪算法，提取混凝土骨料边界像素单
位坐标，用闭合的矢量多边形表示骨料边界形状。

考虑到骨料边界的光滑性，在尽量不改变边界形状的基础上，对提取的像素点单位坐标进行了取舍(图6)。

取舍方
法如下:
(1)第一类边界点中，若像素点坐标在一条直线上，成水平方向、竖直方向或直线
斜率成±45°，则舍去中间点，直接连接始末两个点。

(2)第二类边界点中，若像素点不在一条直线上，分别计算1-2、2-3和3-4点斜
率K12、K23和K34，比较K23和K34，若K23=K34，则舍去3点，将4点作
为下一个循环起始点。

若K23≠K34，则比较K34和K45。

如果K34=K45，则舍去3 点;如果K34≠ K45，则舍去2、3 点，连接1和4点。

图6 骨料边界的不同类型
3 混凝土细观数值模型生成与加载
3.1 细观数值模型生成
将取舍后的骨料边界坐标复制粘贴到CAD命令窗口中，生成混凝土矢量图，并利用比例转换系数h(用实际试件的边长除以该边长在图像中的长度)，将矢量后的多边形参数(纵横坐标)乘以系数h，此时图像的实际尺寸就转换为试块实际尺寸(100 mm×100 mm)。

在此基础上设置一定厚度的界面层，鉴于目前计算机的能力，选取界面层厚度为0.2 mm，然后在CAD中生成面域，输出.sat格式文件。

最后通
过ANSYS菜单下Import命令将混凝土细观结构图真实地导入到ANSYS中，分别对生成的细观单元(骨料单元、界面单元和砂浆单元)采用文献［7］中的力学参数(表1)进行赋值，得到真实的混凝土试件数值模型如图7所示。

图中含骨料单元7 015个，界面单元2 805个，砂浆单元7 000个。

3.2 细观数值模型加载
对生成的混凝土试件数值模型采用位移加载方式单轴拉伸平面应力分析。

每步加载量为0.002 mm，加载位移为0.012 mm时，第一主应力分布见图8(a)，其最大拉应力为3.14 MPa。

对试件模型逆时针旋转90°后，施加相同的位移荷载，第一主应力分布如图8(b)，其最大拉应力为2.60 MPa。

对比图(a)、(b)可发现，混凝土应力较大的部位主要分布在骨料边缘的突出和凹陷处，这些部位也容易产生应力集中。

同时，对同一试块混凝土，在不同的位置施加相同的荷载，其产生的最大拉应力不同，并且最大拉应力产生位置也不相同，说明加载位置对混凝土的力学性能有较大的影响。

图7 混凝土细观数值模型
图8 模型第一主应力分布(单位:Pa)
表1 混凝土材料力学性能参数材料类型弹性模量/GPa 泊松比极限抗拉强度/MPa 砂浆28.6 0.18 5.0骨料 80.0 0.16 9.0界面15.0 0.20 3.5
4 结语
用本文方法得到的细观结构模型与原图像吻合较好，操作简单，便于推广使用。

但图像处理的方法仍需要作进一步研究:① 二值化处理中，灰度阈值的选择应尽量减少人工干预，提高图像处理的准确性;② 骨料与砂浆之间边界的缺失现象，对图像的处理结果产生了一定的影响，可以适当提高图像的像素，但计算量也加大;③混凝土细观数值模型应该建立在与物理模型的对比分析上，通过对其破坏形态和力学行为(应力应变曲线)的对比，证实数值模型的真实性。

参考文献:
［1］马怀发，陈厚群，黎保琨.混凝土试件细观结构的数值模拟［J］.水利学报，2004，(10):27-35.
［2］Mora C F，Kwan A K H，Chan H C.Particle size distribution analysis of coarse aggregate using digital image processing［J］.Cement and Concrete Research，1998，28(6):921-932.
［3］Chen Sha.Digital image-based numerical methods for mechanics of heterogeneous geomaterials［D］.Hong Kong:The University of Hong Kong，2005.
［4］于庆磊，唐春安，朱万成，等.基于数字图像的混凝土破坏过程的数值模拟［J］.工程力学，2008，25(9):72-78.
［5］邬翔，李杰.图像处理在混凝土力学性能研究中的的应用［J］.建筑材料学报，2009，12(1):12-16.
［6］秦武，杜成斌，孙立国.基于数字图像技术的混凝土细观层次力学建模［J］.
水利学报，2011，41(4):431-439.
［7］姜袁，柏巍，彭刚.基于CT图像的混凝土细观结构边缘检测技术［J］.武汉
大学学报:工学版，2008，41(1):177-180.。