人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷(16)

人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷3
（共30题）
一、选择题（共10题）
1.已知集合P={x∣ −1<x<4}，Q={x∣ x<2}，那么P∩(∁RQ)等于( )
A．[2,4)B．(−1,+∞)
C．[2,+∞)D．(−1,2]
2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩∁U A=( )
A．{1,6}B．{1,7}C．{6,7}D．{1,6,7}
3.设集合A={1,3,5,7}，B={x∣ 2≤x≤5}，则A∩B=( )
A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}
4.已知集合A={x∈N∗∣ x−3<0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为( )
A．2B．3C．4D．8
5.设集合M={4,5,6,8}，集合N={3,5,7,8}，那么M∪N等于( )
A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}
C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}
6.下列函数是幂函数的是( )
A．y=2x B．y=2x−1C．y=(x+1)2D．y=√x2
3
7.Z(M)表示集合M中整数元素的个数，设集合A={x∣ −1<x<8}，B={x∣ 5<2x<17}，
则Z(A∩B)=( )
A．3B．4C．5D．6
8.设a>0，b>1，若a+b=2，则4
a +1
b−1
的最小值为( )
A．7B．8C．9D．10
9.已知集合A={0,1,2}，集合B={0,2,4}，则A∩B=( )
A．{0,1,2}B．{0,2}C．{0,4}D．{0,2,4}
10.已知命题p:∀n∈N∗，n2>1
2
n−1，则命题p的否定¬p为( )
A ． ∀n ∈N ∗，n 2≤1
2n −1 B ． ∀n ∈N ∗，n 2<1
2n −1 C ． ∃n ∈N ∗，n 2≤1
2n −1
D ． ∃n ∈N ∗，n 2<1
2n −1
二、填空题（共10题）
11. 已知 cosα=1
5，且 α 是第四象限角，则 cos (α+π
2)= ．
12. 设集合 P ={1,2,3,m }，Q ={3,m 2}，且 P ∪Q =P ，则实数 m 的值组成的集合为 ．
13. 关于函数 y =tan x 2 的说法正确的是 ．（填所有正确答案的序号）
①在 (0,π
2) 上单调递增； ②为奇函数；
③以 π 为最小正周期； ④定义域为 {x∣ x ≠π
4+kπ2
,k ∈Z}．
14. 已知 U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3,5}，则 ∁U A = ．
15. 已知集合 A ={1,2,3,4}，B ={0,2,4,6,8}，则 A ∩B = ．
16. 函数 f (x )=cos (2x +π4) 的最小正周期是 ．
17. （1）“x >9”是“x >3”的 条件；
（2）“√x >√y ”是“x >y ”的 条件．
18. 函数 y =tan (π
2x +π
6) 的最小正周期为 ．
19. 设 S ={x∣ 2x +1>0}，T ={x∣ 3x −5<0}，则 S ∩T = ．
20. tan (2π+α)tan (π+α)
tan (−π+α)tan (π−α)tan (−α−π)= ．
三、解答题（共10题）
21.已知集合A={−3,a+1,a2}，B={a−3,2a−1,a2+1}，A∩B={−3}．
(1) 求实数a的值；
(2) 写出集合A的所有非空真子集．
22.已知A={x∣ x2+x−6≤0}，B={x∣ 3−m≤x≤m+5}．
(1) 若A∩B=A，求m的取值范围；
(2) 若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．
23.举出几个现实生活中与不等式有关的例子．
24.判断下列函数的奇偶性：
+x2，x∈(−1,0)∪(0,1]；
(1) f(x)=1
x2
．
(2) f(x)=√1−x2
∣x+2∣−2
25.已知集合A={x∣2−a≤x≤2+a}，B={x∣∣x≤1或x≥4}．
(1) 当a=3时，求A∩B；
(2) 若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
26.求解一元二次不等式的应用题应注意什么？
27.这些函数对x是否有一定的限制？
28.真子集
对于两个集合A，B，如果，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B 的真子集，记为或，读作“ ”或“ ”．
问题：真子集与子集有什么区别？
29.回答下面问题．
(1) 如何理解利用对应给出的函数定义？怎样的对应才是函数？
(2) 如何理解符号y=f(x)？
30.设集合A={x∣ −7≤2x−1≤7}，B={x∣ m−1≤x≤3m−2}．
(1) 当m=3时，求A∩B；
(2) 若A∩B=B，求实数m的取值范围．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】A
【知识点】交、并、补集运算
2. 【答案】C
【解析】由题意知∁U A={1,6,7}，
又B={2,3,6,7}，
所以B∩(∁U A)={6,7}，
故选C．
【知识点】交、并、补集运算
3. 【答案】B
【解析】集合A={1,3,5,7}，B={x∣ 2≤x≤5}，则A∩B={3,5}．
【知识点】交、并、补集运算
4. 【答案】C
【解析】由x−3<0，解得x<3，又x∈N∗，所以x=1,2，故A={1,2}，因为B⊆A，所以B是A的子集，故B可以是∅，{1}，{2}，{1,2}，故选C．
【知识点】n元集合的子集个数
5. 【答案】A
【知识点】交、并、补集运算
6. 【答案】D
【解析】由幂函数的概念可知D正确．
【知识点】幂函数及其性质
7. 【答案】C
【解析】因为A=(−1,8)，B=(5
2,17
2
)，
所以A∩B=(5
2
,8)，
所以Z(A∩B)=5．
故选：C．
【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】C
【知识点】均值不等式的应用
9. 【答案】B
【解析】两集合的交集为两集合相同的元素构成的元素，所以 A ∩B ={0,2}． 【知识点】交、并、补集运算
10. 【答案】C
【解析】由全称命题的否定为特称命题可得． 命题 p:∀n ∈N ∗，n 2>1
2n −1，
则命题 p 的否定 ¬p 为 ∃n ∈N ∗，n 2≤1
2n −1．
【知识点】全（特）称命题的否定
二、填空题（共10题） 11. 【答案】
2√6
5
【解析】由诱导公式得 cos (α+π
2)=−sinα．又因为 cosα=1
5，且 α 为第四象限角，所以 sinα=−√1−cos 2α=−√1−(15)2
=−2√6
5．所以 cos (α+π
2)=−sinα=
2√6
5
． 【知识点】诱导公式
12. 【答案】 {−1,0,−√2,√2}
【知识点】交、并、补集运算
13. 【答案】①②
【解析】令 x ∈(0,π
2)，则 x
2∈(0,π4
)，
所以 y =tan x
2 在 (0,π2) 上单调递增，①正确； tan (−x
2)=−tan x
2，故 y =tan x
2 为奇函数，②正确；
T =
πω=2π，③不正确；
由 x 2≠π
2+kπ，k ∈Z ，得 x ≠π+2kπ，k ∈Z ，④不正确． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
14. 【答案】 {2,4}
【知识点】交、并、补集运算
15. 【答案】 {2,4}
【知识点】交、并、补集运算
16. 【答案】 π
【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
17. 【答案】充分非必要；充分非必要
【知识点】充分条件与必要条件
18. 【答案】 2
【解析】因为 y =tan (π
2x +π
6)， 所以 T =
πW
=
π
π2
=2．
即最小正周期为 2．
【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质
19. 【答案】 {x ∣∣ −12<x <5
3
} 【解析】因为 S ={x∣ 2x +1>0}={x ∣∣ x >−12}，T ={x∣ 3x −5<0}={x ∣∣ x <53}， 所以 S ∩T ={x ∣∣ −12<x <5
3}．
【知识点】交、并、补集运算
20. 【答案】 1
tanα
【解析】
原式=tanα⋅tanα
[
−tan (π−α)](−tanα)[−tan (π+α)]
=tanα⋅tanα
tanα(−tanα)(−tanα)
=
1tanα
.
【知识点】诱导公式
三、解答题（共10题） 21. 【答案】
(1) 因为 A ∩B ={−3}， 所以 −3∈B ．
所以 a −3=−3 或 2a −1=−3 或 a 2+1=−3（无解），解得 a =0 或 a =−1． 当 a =0 时，A ={−3,1,0}，B ={−3,−1,1}， A ∩B ={−3,1}，不合题意，舍去；
当 a =−1 时，A ={−3,0,1}，B ={−4,−3,2}，A ∩B ={−3}，符合题意．
综上，实数 a 的值为 −1．
(2) 由（1）知集合 A ={−3,0,1}，故集合 A 的所有非空真子集有：{−3}，{1}，{0}，{−3,1}，{−3,0}，{1,0}．
【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算
22. 【答案】
(1) A ={x∣ x 2+x −6≤0}={x∣ −3≤x ≤2}，B ={x∣ 3−m ≤x ≤m +5}， 因为 A ∩B =A ，所以 {3−m ≤−3,
m +5≥2.
解得 m ≥6，则 m 的取值范围为 [6,+∞)．
(2) 因为 x ∈B 是 x ∈A 的充分不必要条件，所以 B ⫋A . 当 B =∅ 时，则 3−m >m +5，解得 m <−1； 当 B ≠∅ 时，{m ≥−1,
3−m ≥−3,m +5≤2, 此时无解，
综上，实数 m 的取值范围是 (−∞,−1)．
【知识点】交、并、补集运算、充分条件与必要条件
23. 【答案】略．
【知识点】不等式的性质
24. 【答案】
(1) 因为函数 f (x ) 的定义域为 (−1,0)∪(0,1]，不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数．
(2) 由 1−x 2≥0 得，−1≤x ≤1， 又 ∣x +2∣−2≠0， 所以 x ≠0，
所以 −1≤x ≤1 且 x ≠0，
所以定义域关于原点对称，且 x +2>0， 所以 f (x )=√1−x 2
x+2−2=√1−x 2
x
，
因为 f (−x )=
√1−x 2−x =−
√1−x 2
x
=−f (x )，
所以 f (x ) 为奇函数．
【知识点】函数的奇偶性
25. 【答案】
(1) 当a=3时，A={x∣−1≤x≤5}，B={x∣∣x≤1或x≥4}，
所以A∩B={x∣∣−1≤x≤1或4≤x≤5}．
(2) ①若A=∅，则2−a>2+a，解得a<0，满足A∩B=∅；
②若A≠∅，则2−a≤x≤2+a，
所以a≥0．
因为A∩B=∅，
所以{2−a>1,
2+a<4,解得0≤a<1．
综上，实数a的取值范围是(−∞,1)．
【知识点】交、并、补集运算
26. 【答案】求解时特别注意实际问题的实际限制，如取值范围必须为正整数等，避免求出增根．
【知识点】二次不等式的解法
27. 【答案】有些有，有些没有，如反比例函数的分母不能为0．
【知识点】函数的相关概念
28. 【答案】A⊆B；A⫋B；B⫌A；A真包含于B；B真包含A
在真子集的定义中，A⫋B首先要满足A⊆B，
其次至少有一个元素x满足x∈B，但x∉A，
也就是说集合B至少要比集合A多一个元素．
【知识点】包含关系、子集与真子集
29. 【答案】
(1) 函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个（任意
性）元素x，在非空数集B中都有（存在性）唯一（唯一性）的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．
(2) y=f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．
【知识点】函数的相关概念
30. 【答案】
(1) {x∣ 2≤x≤4}．
(2) m≤2．
【知识点】交、并、补集运算。