湖南省娄底地区数学高三上学期理数第一次模拟试卷

湖南省娄底地区数学高三上学期理数第一次模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·顺德期末) 定义对应法则f：的各位数字之和，如，如按照对应法则，有，记，，…，，则
的值是（）
A . 2
B . 5
C . 8
D . 11
2. （2分）(2017·宝清模拟) 若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）
A . {x|﹣2≤x＜0}
B . {x|﹣1＜x＜0}
C . {﹣2，0}
D . {x|1＜x≤2}
3. （2分） (2017高三上·西安开学考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 4+2 π
B . 8+2 π
C . 4+ π
D . 8+ π
4. （2分）(2017·南昌模拟) 下列命题中：
①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；
②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；
③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；
其中真命题的个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
5. （2分） (2016高一下·湖南期中) 设f（x）= ，则f（f（2））的值为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6. （2分） (2017高三上·西安开学考) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）
A . 27
B . 81
C . 243
D . 729
7. （2分） (2017高三上·西安开学考) 已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）
A . （﹣，1）
B . （﹣，1）
C . （，1）
D . （，0）
8. （2分） (2017高三上·西安开学考) 已知向量与的夹角为，| |= ，则在方向上的投影为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高三上·西安开学考) 已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）
A . （﹣1，+∞）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （1，+∞）
D . （﹣∞，1）
10. （2分） (2017高三上·西安开学考) 四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）
A . 10种
B . 14种
C . 20种
D . 24种
11. （2分）(2017·番禺模拟) 在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则y＞2x的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·番禺模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，且
F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为36 ，则双曲线的方程为（）
A . ﹣ =1
B . ﹣ =1
C . ﹣ =1
D . ﹣ =1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·北京文) 已知向量 =（1，）， =（，1），则与夹角的大小为________．
14. （1分） (2016高一下·安徽期末) 已知数列{an}满足a1=2，an+1an=an﹣1，则a2016值为________．
15. （1分） (2016高一下·上栗期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8＞S9＞S7 ，给出下列四个命题：
①d＜0；
②S16＜0；
③数列{Sn}中的最大项为S15；
④|a8|＞|a9|．
其中正确命题有________．
16. （1分）(2013·四川理) 设P1 ， P2 ，…Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P 到点P1 ， P2 ，…Pn的距离之和最小，则称点P为P1 ， P2 ，…Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：
①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是________（写出所有真命题的序号）．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分）
（1）求的值
（2）
18. （10分） (2020高一下·石家庄期中) 如图，在三棱锥中，，在底面
上的射影E在上，于 .
（1）求证：∥平面；
（2）若，求直线与平面所成角的余弦值.
19. （5分） (2017高三上·西安开学考) 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．
20. （10分） (2017高三上·西安开学考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b
＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．
（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；
（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 = ，求直线AB的斜率．
21. （10分） (2017高三上·西安开学考) 已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）ex ．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）若方程a（ +1）+ex=ex在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2017高三上·西安开学考) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α
为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；
（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．
23. （5分） (2017高三上·西安开学考) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[ ，1]，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、。