【2015年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题D】CUMCM-2015-Problem D-Chinese

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

该问题是一个即时性、开放性、实用性很强的热点问题，可以针对某一个地区或一个城市的实际情况进行研究。

解决问题需要一定的数据支持，必须收集到某地区或城市出租车的相关数据，要充分体现“互联网+”的特点与作用。

通过对数据的分析，统计挖掘出相关规律，来支持所建立的数学模型和模型的结论。

问题（1）：分析不同时空出租车资源的供求匹配程度（1）通过分析，定义能够反映不同时空变化规律的合理性供求关系指标。

（2）利用实际数据（真实、可靠），统计计算不同时空下的供求关系指标，对供求关系的时间、空间的分布规律和匹配程度进行具体的分析讨论。

（3）供求关系指标的定义方法是不唯一的，主要看是否能够反映出租车的供求关系，并充分说明其合理性。

仅用宏观统计数据分析问题不是一种好做法。

问题（2）：分析各公司推出的补贴方案是否能缓解“打车难”各公司推出的补贴方案基本上都是采用等额的补贴方式，依据实际问题，可以从不同的角度做定性分析，最好是用定量分析，或用机理分析方法建模研究是否能缓解“打车难”的问题。

（1）允许用不同的方法，给出不同的观点和结论，但要有充分合理的分析论证和说明。

（2）可以分析比较不同公司推出的补贴方案的不同作用，包括对出租车司机和乘客正反两个方面的影响作用。

（3）要利用实际数据来检验其模型，验证说明相应结论的正确性。

问题（3）：设计更合理的补贴方案所设计的补贴方案要有针对性地缓解“打车难”的相关问题。

（1）合理的补贴方案一般应该是非等额补贴，或通过“奖励”与“惩罚”机制，能够促使出租车司机不挑单，或有单即接的效果。

（2）对于方案的合理性或可行性应该给出检验或仿真说明。

2015年数模国赛论文设计B题_3

赛区评阅编号〔由赛区组委会填写〕：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规如此》〔以下简称为“竞赛章程和参赛规如此〞，可从全国大学生数学建模竞赛下载〕。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规如此的，如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们X重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规如此的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进展公开展示〔包括进展网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进展正式或非正式发表等〕。

我们参赛选择的题号〔从A/B/C/D中选择一项填写〕：B我们的报名参赛队号〔12位数字全国统一编号〕：参赛学校〔完整的学校全称，不含院系名〕：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日〔此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。

以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

〕赛区评阅编号〔由赛区组委会填写〕：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页送全国评阅统一编号〔由赛区组委会填写〕：全国评阅随机编号〔由全国组委会填写〕：〔此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。

注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题、摘要和关键词页。

〕“互联网+〞时代的出租车资源配置摘要：“互联网+〞就是利用互联网平台、信息通信技术，将互联网与包括传统行业在内的诸多领域结合起来，在代表一种新的经济形态，即充分发挥互联网在生产要素配置中的优化和集成作用，将互联网的创新成果深度融合于经济社会各领域之中，提升实体经济的创新力和生产力，形成更广泛的以互联网为根底设施和实现工具的经济开展新形态。

2015 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C 题论文

sin : sin s sin : sin 90
（7）
式中，为太阳赤纬；为按（3）式计算黄赤交角。上式可写为：
sin sin *sin s
（8 ）
太阳相对于观测点的位置
本研究采用观测点的地心天顶距来表示太阳在某时刻相对于某一点的位
置，设观测点的经纬度、，则可由下式计算某时的地心天顶距：
模型二的建立与求解
已知确定月亮位置的太阳参数表示如下：
h 279.69668 36000.76892T 0.00030T 2
（12）（13）
2327'8.261'' 46.845'' T 0.0059'' T 2 0.00183'' T 3
根据布朗在 1919 年给出计算月亮位置的天文参数 s ， p ， N ，其中 s 为月亮的平黄经，其角速度为每小时 0.5490165 ， p 为月亮在近地点的平黄经，其角速度为每小时 0.0046418 ， N 为月亮升交点的平黄经，其角速度为每小时 0.0000020 。其计算公式如下：
2015 高教社杯全国大学生数学建摘要
“月上柳梢头，人约黄昏后”里面所提到的约会时间，就是月出与黄昏后同时出现的时间段。本文通过建立数学模型，并以北京为例,计算了北京的各参数值，与现实数据作比较来验证模型，再判断什么条件下会出现“月上柳梢头，人约黄昏后”这一现象，从而给出黄昏后的定义以及发生这一情景的条件。然后根据条件，利用 Excel 表格对哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、和乌鲁木齐这六个城市的经纬度、日落时间、月出时间、以及日落月出时间差等进行了计算和统计，通过分析比较，从而判断出各个城市地区能否出现“月上柳梢头，人约黄昏后”这一现象。关键词：地心天顶距，日落，月出，月亮高度，黄昏后

太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。

将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。

将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。

请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。

针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度ϕ、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数间关系的模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan)cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。

2015年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文D题众筹筑屋规划方案设计模型

i 4 i 9 8 10
其中：其他分摊到普通宅的比为普通宅的占地总面积与普通宅和非普通住宅的总面积和的比值，得到普通宅分摊比可表达为：
LS P
N Ai Dij N Ai Dij N Ai Dij N
i 1 i i 4 i 3 i 1 8 i 11 11
3
A D11
Z ep Ni Ai Dij lS p Ni Ai Dij Z z p
i 1 i 9 3 10
非普通宅增值额 Z epf =非普通宅总售价 Z sjpf +其他宅分摊普通宅总售价 Z sjfpf -非普通宅可扣除金额 Z zpf 即
Z epf Ni Ai Dij lS pf Ni Ai Dij N11 A11D11 Z zpf
1.7387 108 元。
针对问题三：通过对方案二的核算，得投资回报率为 23.49% 25% ，未达到可执行要求 25%，因此在问题二非线性规划的基础上增加回报率约束条件，重新用 MATLAB 进行计算，得调整后的方案：总套数为 2017 套，各房型套数为： 139，197，135，200，234 ，275，309 ，162，89，131，146 再次利用问题一的方法对上述调整方案进行全面核算得：回报率为 25.01% ，容积率为 2.2791 2.28 核算结果满足全部要求，可以被执行。上述非线性规划模型科学合理，计算精确可靠，符合建房要求和最大程序满足了众筹者的意愿，具有较高的参考价值。
【关键词】回报率
容积率非线性规划
归一化处理
1
一、模型背景与问题的重述
1.1 模型的背景众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产经营模式，由于其建筑设计阶段用大幅低于市场价的优惠吸引用户参与众筹。用户通过众筹筑屋平台对建筑方案提出自己的意见并参与优化设计。因此，正确、及时的核算建房实际成本与收益、容积率和增值税等信息尤为重要。从而不仅为众筹者提供满意的住房条件，而且还能为开发商提供科学的决策依据一。 1.2 问题重述在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，结合国家相关条例政策和本题具体要求，建立数学模型分析研究解决下面的问题：问题一根据方案 I 相关数据计算成本与收益、容积率和增值税等信息。然后对其建立模型对方案 I 进行全面的核算，帮助其公布相关信息。问题二通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对 11 种房型购买意愿的比例。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案 II 进行核算。问题三一般对于开发商而言，只有投资回报率达到 25%以上的众筹项目才会被成功执行。根据问题二所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行，需要通过建立相应模型进行具体分析说明。

2015年全国大学生数学建模竞赛A题.

太阳影子定位（一）摘要根据影子的形成原理和影子随时间的变化规律，可以建立时间、太阳位置和影子轨迹的数学模型，利用影子轨迹图和时间可以推算出地点等信息，从而进行视频数据分析可以确定视频的拍摄地点。

本文根据此模型求解确定时间地点影子的运动轨迹和对于已知运动求解地点或日期。

直立杆的影子的位置在一天中随太阳的位置不断变化，而其自身的所在的经纬度以及时间都会影响到影子的变化。

但是影子的变化是一个连续的轨迹，可以用一个连续的函数来表达。

我们可以利用这根长直杆顶端的影子的变化轨迹来描述直立杆的影子。

众所周知，地球是围绕太阳进行公转的，但是我们可以利用相对运动的原理，将地球围绕太阳的运动看成是太阳围绕地球转动。

我们在解决问题一的时候，利用题目中所给出的日期、经纬度和时间，来解出太阳高度角ｈ，太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，直杆高度Ｈ和影子端点位置（x0，y o），从而建立数学模型。

影子的端点坐标是属于时间的函数，所以可以借助时间写出参数方程来描述影子轨迹的变化。

问题二中给出了日期和随时间影子端点的坐标变化，可以根据坐标变化求出运用软件拟合出曲线找到在正午时纵坐标最小，横坐标最大，影子最短的北京时间，根据时差与经度的关系，求出测量地点的经度。

根据太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，可以求出太阳高度角ｈ。

再结合问题一中的表达式，建立方程求解测量地点的纬度Ф。

我们在求解第三问的思路也是沿用之间的模型，但第三问上需要解出日期。

对于问题四的求解，先获取自然图像序列或者视频帧，并对每一帧图像检测出影子的轨迹点；然后确定多个灭点，并拟合出地平线；拟合互相垂直的灭点，计算出仿射纠正和投影纠正矩阵；进而还原出经过度量纠正的世界坐标；在拟合出经过度量纠正世界坐标中的影子点的轨迹，利用前面几问中的关系求出经纬度。

关键字：太阳影子轨迹Matlab 曲线拟合（二）问题重述确定视频拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

2015年数学建模

2015年数学建模一、了解数学建模数学建模是一种利用数学方法解决实际问题的过程。

它通过构建数学模型，将现实世界中的复杂问题转化为数学问题，从而为分析和解决实际问题提供有力的理论依据。

数学建模在科学技术、经济管理、社会科学等领域具有广泛的应用。

二、2015年数学建模竞赛概况2015年数学建模竞赛吸引了众多高校和科研机构的参赛者。

本次竞赛共有三个题目，分别是：题目一：基于大数据的城市交通拥堵分析；题目二：太阳能发电站的最佳布局设计；题目三：生态农业系统的优化管理。

这三个题目涵盖了现实生活中的热点问题，具有很高的实际意义和挑战性。

三、2015年数学建模竞赛题目及解决方案1.题目一：基于大数据的城市交通拥堵分析解决方案：采用机器学习算法对交通数据进行挖掘和分析，找出拥堵原因，为城市交通管理部门提供有针对性的治理措施。

2.题目二：太阳能发电站的最佳布局设计解决方案：利用优化算法，结合地理信息系统（GIS）和气象数据，对太阳能发电站的选址和布局进行优化。

3.题目三：生态农业系统的优化管理解决方案：构建生态农业系统的数学模型，分析各种因素对农业生态系统的影响，提出合理的农业管理策略。

四、数学建模在各领域的应用数学建模在许多领域都有广泛的应用，如：天气预报、通信网络优化、金融风险管理、生物医学、环境科学等。

通过数学建模，我们可以更好地理解和解决实际问题，为各行业的发展提供有力支持。

五、我国在数学建模领域的发展我国在数学建模领域取得了举世瞩目的成果，不仅在国际数学建模竞赛中屡获佳绩，而且数学建模技术在各个行业中的应用也日益深入。

我国政府和学术界高度重视数学建模研究，为数学建模的发展提供了有力保障。

六、数学建模的重要性数学建模作为一种重要的科学研究方法，对于推动科技创新、提高国家竞争力具有重要意义。

它帮助我们更好地认识世界，为解决现实中的难题提供有力支持。

随着大数据、人工智能等技术的发展，数学建模在未来将发挥更加重要的作用。

2015年数学建模竞赛题目

2015年数学建模竞赛题目（原创实用版）目录1.2015 年数学建模竞赛概述2.竞赛题目分类及解析3.竞赛题目解答思路及方法4.竞赛对学生的意义和影响正文【2015 年数学建模竞赛概述】2015 年数学建模竞赛，即全国大学生数学建模竞赛，是我国面向全国大学生的一项重要的学科竞赛活动。

该竞赛旨在激发大学生学习数学的积极性，提高他们的创新意识和运用数学知识解决实际问题的综合能力，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

【竞赛题目分类及解析】2015 年数学建模竞赛共有 A、B、C 三个题目，分别涉及不同的领域。

A 题：飞行器设计优化题目要求：根据给定的飞行器参数，建立数学模型，并求解最优设计方案。

解析：此题属于优化问题，需要运用线性规划、非线性规划等相关知识。

B 题：水质监测与评价题目要求：分析给定的水质监测数据，建立评价模型，对水质进行评价。

解析：此题涉及数据处理、统计分析、模糊评价等知识。

C 题：智能家居系统题目要求：设计一个智能家居系统，满足给定的功能需求。

解析：此题需要了解图论、动态规划等知识，以解决网络拓扑结构、任务调度等问题。

【竞赛题目解答思路及方法】1.对题目进行仔细阅读，理解题意，明确题目要求。

2.分析题目涉及的领域和知识点，确定解题思路。

3.利用相关数学方法和工具，建立数学模型。

4.求解模型，得到结果。

5.对结果进行分析和检验，撰写论文。

【竞赛对学生的意义和影响】参加数学建模竞赛，对学生具有重要的意义和影响。

首先，它可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养。

其次，通过解决实际问题，学生可以锻炼自己的创新能力和团队协作能力。

最后，竞赛成绩优秀的学生，还有机会获得奖学金、保研等优惠政策。

总之，2015 年数学建模竞赛题目涉及多个领域，对参赛学生的知识储备和解题能力提出了较高的要求。

2015 年全国大学生数学建模大赛A题(国家二等奖)

A

e

n
l
h
lgan
l ying
t
p
σ P
m1
Pa
3
四、问题分析
4.1 问题一
凭借各种物体在光线照射下产生的阴影及其变化规律，结合天体运动规律，人们可以清晰地看出它们的空间位置关系。物体在自然光线照射下产生的阴影还与时间有关。题目要求作出太阳影子长度变化曲线，已知杆长 3 米，并且立在天安门广场，地理位置已知，北纬 39 度 54 分 26 秒，东经 116 度 23 分 29 秒。由于地球绕太阳的轨道为规律的固定轨道，并且地球匀速自转，首先根据给定日期结合太阳运动规律和当地地理位置及时间，得到太阳角度信息，已知日期为 2015 年 10 月 22 日，可推知地球公转位置，从而推出太阳相对于地球的空间位置，得出太阳光线方向及角度，运用三角函数可推算出阴影长度，可进一步求得影长函数关系。
6
太阳赤纬又称太阳赤纬角，为太阳和地球中心的连线与地球赤道平面之间的夹角。其计算公式近似为
23.45sin
其中， —太阳赤纬角；
2 284 n 365
(1.1)
n —日期序号，即从 1 月 1 日到当天日期的天数。如 4 月 18 日为 n 108 ，10 月
1.2 问题提出
围绕太阳位置规律及影子变化规律，本题提出如下几个问题：（1）建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场（北纬 39 度 54 分 26 秒，东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。（2）根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。建立模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。（3）根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。（4）附件 4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为 2 米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用所建模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，试根据视频确定出拍摄地点与日期。

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题特等奖论文

EE （S F/ 60 (116 23/60 - 120) * 4/60 Eq / 60）
（7）（8）
t (EE - 12) *15 * pi/180
式中，EE 为真太阳时, t 为太阳时角
再通过查阅参考文献，直杆影长的计算和太阳高度角存在着余切函数关系式，通过下图可以直观的了解太阳影子倍率变化：
A D t
Eq
N N
Y
B
A
S
length
L

k h
3
五、模型的建立与求解
5.1.问题一的解答
5.1.1 问题一的分析
首先查找资料分析影子长度与太阳高度角、观测的地理经纬度、季节（年、月、日）和时间等各个因素的关系，观察附件中的视频中杆子影子在一天实际当中的某个时间段的变化（有长变短再变长）过程如图（一），并建立函数表达式模型，然后利用 MATLAB 软件作出 3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
3）拍摄时间的参数影响计算时差时（ Eq ）指真太阳时与地方时平均太阳时之差，计算公式为：
Eq (0.0028 - 1.9857 * sin （ Q） 9.9059 * sin (2 * Q) - 7.0924 * cos(Q) - 0.6882 * cos(2 * Q))/(60 * 24) (1)
Q 2 * pi * N dn - n0 / 365.2422
5
（2）
dn (W - L) n0 79.6764 0.2422 * (Y - 1985) - floor * (0.25 * (Y - 1985)) L （D M/ 60）/(15 * 24)
W （S F/ 60）/ 24
问题二要求直杆所处的地点，实际是转化求直杆所处的经纬度问题。本文根据附件（一）给出的杆子影子顶点坐标数据、拍摄瞬时时间和日期，并结合上文问题（一）所建立数学函数表达式[（1）-（9）]模型，用 MATLAB 软件，对

容积率和增值税

以投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行作为约束，对众筹筑屋方案Ⅱ进行检验，判断该方案能否被成功执行？如果能，请说明理由；如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行。
三个问题的关系：第一个问题是基础，第二个问题是重
点，第三个问题是检验。
题目要求解决的是众筹筑屋规划方案设计的问题。评价规划方案设计问题是一类典型的优化问题。对于目标规划问题的求解步骤基本是：
计算结果房型1-11套数依次为50, 50, 50, 150, 100, 350, 450, 100, 50, 50, 50
模型2 将需求比例与建房套数规划比例按最小二
乘原则，并以两个比例之差的平方和最小为目标函数建立模型。
各房型归一化处理后的需求比例为 Ci 各房型现有
满意比例 fi 除以各房型现有中满意比例之和 F ，
按收入的5.65%计算转让房产有关税金，可得
普通宅营业税=（普通宅可扣除房型面积×建房套数×单位面积开发成本+分摊到普通宅的其他可扣除项目）× 5.65%；
非普通宅营业税=（非普通宅可扣除房型面积×建房套数×单位面积开发成本+分摊到非普通宅的其他可扣除项目） × 5.65% ；
普通宅取得土地支付的金额=土地支付金×普通宅总面积的分摊比；
2015“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛题目D题“众筹筑屋规划方案设计” 问题来自一个房
地产建设项目，该企业拿到了占地面积为 102077.6平方米土地面积后，结合土地地形地貌
和市场需求，需要开发建设各种房屋，以满足各种需求。作为企业，在国家相关政策的允许的前提下，追求最大利润，不考虑消费者的利益，将使房屋销售不畅，从而带来资金周转困难。
土地开发费用=总土地开发成本+取得土地支付的金额的 10%

2015年全国大学生数学建模竞赛B题

2015年全国大学生数学建模竞赛B题“互联网+”时代的出租车资源配置摘要近几年来，随着燃油价格、维修等费用的上涨，导致了出租车运行成本显著上涨，“打车难”成了人们关注的一个热点问题。

为了缓解大城市打车难的问题，打车软件应运而生。

本文通过Matlab拟合和定性分析以及计算等方法，建立演化博弈模型，针对打车难问题设计出了合理的补贴方案。

针对问题一，根据2014年各省拥有的出租车总数量情况和城市人口情况，发现北京、上海、杭州、武汉等城市具有拥有出租车数量较多，常驻人口多，流动人口大，出租车需求量大等特点，所以选取这四个城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，以实载量与需求量的比值作为指标，通过计算，分析出不同时空的出租车资源的供求匹配程度，在凌晨一点时上海出租车需求量大，其次是杭州、北京，武汉需求量小，早上七点时，北京出租车需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，下午一点时，北京需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，晚上19点时，上海出租车需求量大，其次是北京、杭州，武汉需求量小，但总体供小于求。

并采用Matlab 软件画出各个城市对应的供求关系图。

针对问题二，建立出租车司机与乘客对打车软件使用意向的演化博弈模型，通过乘客与出租车司机效益的对比，对模型求解与分析，得出结论，认为乘客由于出租车价格偏高而不愿意使用打车软件，又通过计算，发现出租车司机使用打车软件后由于较高的燃油费导致收入增加不明显，而不太愿意使用打车软件。

所以公司只在司机收入方面部分缓解了打车难这个问题。

针对问题三，通过分析传统打车方式下的出租车的供求关系，可以看出打车软件的出现却有其现实意义，但在实践过程中也存在一些不足，比如部分出租车司机抱怨有较高的燃油费，收入相对来说偏低。

面对燃油价格的变化，出租车经营者不能按照自己目标制定出租车经营策略。

本文根据燃油价格变化情况，以达到利润最大化为目标，制定了基于经营合理利润水平的出租车补贴方案；又根据出租车经营利润的变化率与燃油价格变化率成正比，制定了基于燃油价格变化率的出租车补贴方案。

15年国赛建模B题

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题“互联网+”时代的出租车资源配置出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。

随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。

请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。

(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

1选取几个打车平台的补贴方案去分析，比如：快的打车补贴变化2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元，司机奖励10元2014年2月17日快的打车乘客返现11元，司机返5-11元[10]2014年2月18日快的打车乘客返现13元[11]2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变[6]2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元2014年3月22日快的打车乘客返现3—5元2014年5月17日软件乘客补贴“归零”2014年7月9日，将司机端补贴降为2元/单。

[12]2014年8月9日，滴滴、快的两大打车软件再出新规，全面取消司机端现金补贴。

滴滴打车1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元2月17日，滴滴打车乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元2月18日，滴滴打车乘客返现12至20元3月7日，滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元”3月23日，滴滴打车乘客返现3-5元5月17日，打车软件乘客补贴“归零”7月9日，软件司机端补贴降为2元/单8月12日，滴滴打车取消对司机接单的常规补贴2分析传统出租车公司的补贴方案3最后一定要联系到是否对“缓解打车难”有帮助上，结论是：有一定帮助，但并未完全解决问题（），同时产生了新的问题。

数学建模真题

A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。

在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。

由警车的数目m,将全区划分成m个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。

【2015年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题】format2015

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范1、论文纸质版格式规范●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。

●论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。

●论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容和格式见本规范第2-3页。

●论文第三页为论文标题、摘要和关键词（无需译成英文），并从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。

●论文从第四页开始是论文正文（不要目录）。

论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校等的信息。

●论文应该思路清晰，表达简洁（论文正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。

●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。

正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。

参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

●在论文附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。

但题目中提供的原始数据不必打印。

●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。

在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）。

2、论文电子版格式规范●参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以下两个电子版文件（每个文件一般不要超过20MB），分别对应于论文正文和其他材料。

2015年全国大学生数学建模竞赛A题

太阳影子定位（一）摘要根据影子的形成原理和影子随时间的变化规律，可以建立时间、太阳位置和影子轨迹的数学模型，利用影子轨迹图和时间可以推算出地点等信息，从而进行视频数据分析可以确定视频的拍摄地点。

本文根据此模型求解确定时间地点影子的运动轨迹和对于已知运动求解地点或日期。

直立杆的影子的位置在一天中随太阳的位置不断变化，而其自身的所在的经纬度以及时间都会影响到影子的变化。

但是影子的变化是一个连续的轨迹，可以用一个连续的函数来表达。

我们可以利用这根长直杆顶端的影子的变化轨迹来描述直立杆的影子。

众所周知，地球是围绕太阳进行公转的，但是我们可以利用相对运动的原理，将地球围绕太阳的运动看成是太阳围绕地球转动。

我们在解决问题一的时候，利用题目中所给出的日期、经纬度和时间，来解出太阳高度角ｈ，太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，直杆高度Ｈ和影子端点位置（x0，y o），从而建立数学模型。

影子的端点坐标是属于时间的函数，所以可以借助时间写出参数方程来描述影子轨迹的变化。

问题二中给出了日期和随时间影子端点的坐标变化，可以根据坐标变化求出运用软件拟合出曲线找到在正午时纵坐标最小，横坐标最大，影子最短的北京时间，根据时差与经度的关系，求出测量地点的经度。

根据太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，可以求出太阳高度角ｈ。

再结合问题一中的表达式，建立方程求解测量地点的纬度Ф。

我们在求解第三问的思路也是沿用之间的模型，但第三问上需要解出日期。

对于问题四的求解，先获取自然图像序列或者视频帧，并对每一帧图像检测出影子的轨迹点；然后确定多个灭点，并拟合出地平线；拟合互相垂直的灭点，计算出仿射纠正和投影纠正矩阵；进而还原出经过度量纠正的世界坐标；在拟合出经过度量纠正世界坐标中的影子点的轨迹，利用前面几问中的关系求出经纬度。

关键字：太阳影子轨迹Matlab曲线拟合（二）问题重述确定视频拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

【2015年高教社杯全国大学生数...

【2015年高教社杯全国大学生数...
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
D题众筹筑屋规划方案设计
众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。

现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。

项目推出后，有上万户购房者登记参筹。

项目规定参筹者每户只能认购一套住房。

在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。

根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。

请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：
1.为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。

请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。

2.通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。

为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。

3.一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。

你们所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行？如果能，请说明理由。

如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？。

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。

评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。

问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程
需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。

原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。

问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案
建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。

注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。

选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。

问题3：项目能成功执行的建设规划方案
对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。

建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛“互联网+”时代的出租车资源配置宁夏大学参赛队员：孟松松郭莉英边兴2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：宁夏大学参赛队员(打印并签名) ：1.孟松松2.郭莉英3.边兴指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李宏波日期：2015年9月13日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。

以上内容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。

注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。

摘要 (1)关键字 (1)问题重述、问题分析 (2)假设与符号说明 (1)模型建立 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)摘要 (1)“互联网+”时代的出租车资源配置摘要：本文针对市民“打车难”这一现实问题，首先通过分析出租车的里程利用率、车辆满载率和万人拥有量三个指标，建立相应的数学模型，了解不同时段出租车的市场需求供应关系。