九年级数学上册 第二十七章 反比例函数 单元测试卷(冀教版 2024年秋)

九年级数学上册第二十七章反比例函数单元测试卷（冀教版
2024年秋）
一、选择题(每题3分，共36分)
1．(母题：教材P129练习T1)下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(
)
A ．y ＝1
5
x
B ．y ＝2x －3
C ．xy ＝－3
D ．y ＝
8x 22．[2023·海南]若反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图像经过点(2，－1)，则k 的值是(
)
A ．2
B ．－2
C ．12
D ．－
1
2
3．若点A (a ，b )在反比例函数y ＝2
x
的图像上，则代数式ab －4的值为()
A ．0
B ．－2
C ．2
D ．－6
4．如图，点A 是反比例函数y ＝6
x
(x ＞0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点
B ，连接OA ，则△ABO 的面积为()A ．12
B ．6
C ．2
D ．3
5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的
体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)与体积V (m 3)满足函数关系式ρ＝k
V (k 为常数，k ≠0)，其图像如图所示，则当气体的密度为3kg/m 3时，
容器的体积为()A ．9m 3
B ．6m 3
C ．3m 3
D ．1.5m 3
6．(母题：教材P143复习题A 组T6)已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线
y ＝3＋m x 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是(
)
A ．m <0
B ．m >0
C ．m >－3
D ．m <－3
7．如图，已知反比例函数y ＝－4x 的图像与正比例函数y ＝－1
2
x 的图像交于A ，B
两点．若点A 的坐标为(－22，2)，则点B 的坐标为()
A ．(22，2)
B ．(22，－2)
C ．(2，－22)
D ．(－22，－2)
8．如图，点P 在反比例函数y ＝2
x
(x ＞0)的图像上，且其纵坐标为1.若将点P 先
向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得的点记为点P ′，则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图像的表达式是()
A ．y ＝－6
x (x ＞0)
B ．y ＝6
x (x ＞0)
C ．y ＝8
x
(x ＞0)
D ．y ＝－8
x
(x ＞0)
9．表示关系式(1)y ＝1|x |，(2)|y |＝1
x
，(3)y ＝－1|x |，(4)|y |＝1|x |的图像依次是(
)
A ．①②③④
B ．②③④①
C ．③④②①
D ．②③①④
10．[2024·石家庄市第二十三中学月考]如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函
数y 1＝k 1x (x >0)及y 2＝k
2x (x >0)的图像分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ．已知
k 1－k 2的值为8，则△OAB 的面积为()
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝k
x
(k ＞0，x ＞0)图像上的两点，BC ∥y 轴，
交x 轴于点C ．动点P 从点A 出发，沿A →B →C 匀速运动，终点为C ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q .设△OPQ 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图像大致为(
)
12．如图，点A 在双曲线y 1＝2x (x ＞0)上，点B 在双曲线y 2＝k
x
(x ＜0)上，AB ∥x
轴，点C 是x 轴上一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积是6，则k 的值是()
A ．－6
B ．－8
C ．－10
D ．－12
二、填空题(每题3分，共12分)
13．[2023·襄阳]点A (1，y 1)，B (2，y 2)都在反比例函数y ＝2
x
的图像上，则
y 1________y 2.(填“>”或“<”)
14．如图，矩形ABCD 的顶点A ，D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩
形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6.若反比例函数y ＝k
x 的图像经过点
C ，则k 的值为________．
15．若A (1，y 1)，B (3，y 2)是反比例函数y y 1，
y2的大小关系是y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．
16．[2022·湖州]如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABC D．若
图像经过点C的反比例函数的表达式是y＝1
x，则图像经过点D的反比例函
数的表达式是____________．
三、解答题(第17题10分，第18～21题每题12分，第22题14分，共72分) 17．(母题：教材P129例2)已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝5时，y的值为________．
18．已知反比例函数y＝m－7
x
.(m为常数)
(1)若该函数图像经过点A(1，4)，m的值为________；
(2)当x>0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围．
19．[2023·镇江]如图，正比例函数y＝－3x与反比例函数y＝k
x
(k≠0)的图像交于A，B(1，m)两点，点C在x轴负半轴上，∠ACO＝45°.
(1)m＝________，k＝________，点C的坐标为________．
(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的
坐标．
20．某校“绿色环保”研究性学习小组对部分室内装修队使用劣质油漆进行装修的居室进行调查研究．调查显示，居室内有油漆中挥发的某种有毒气体，进一步研究得知：使用劣质油漆装修期间，室内每立方米空气中该种有毒气体含量y(mg)与时间x(天)成正比例．装修后，y与x成反比例．如图所示(图中的曲线部分为双曲线的一部分)，现测得某户15天装修完，此时室内每立方米空气中含有该种有毒气体量为9mg.请根据题中所提供的信息解答下列各问题：
(1)求装修期间y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．
(2)根据专家介绍，当室内每立方米空气含有该种有毒气体量低于2.7mg时，方
可入住．该住户装修后30天，经考察，室内已无刺鼻气味，此时搬入居住是否妥当？如果不妥，那么装修后至少需要经过多少天方可入住？
21．[2024·石家庄栾城区期中]如图，它是反比例函数y＝m－1
(m为常数，且m≠1)
x
图像的一支．
(1)图像的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；
(2)点A(2，3)在该反比例函数的图像上．
①判断点B(3，2)，C(4，－2)，D(－1，－6)是否在这个函数的图像上，并说
明理由；
②在该函数图像的某一支上任取点M(x1，y1)和N(x2，y2)．如果x1<x2，那么
y1和y2有怎样的大小关系？
(n≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0) 22．如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝n
x
的图像相交于点A(1，m)，B(－3，－1)两点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)直接写出当kx＋b>n
x时，自变量x的取值范围；
(3)已知直线AB与y轴交于点C，点P(t，0)是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反
比例函数图像于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．
答案
一、1．C
2．B 3．B
4．D 5．C
6．D 【点拨】将A (－1，y 1)，B (2，y 2)两点的坐标分别代入y ＝
3＋m
x
，得y 1＝－3－m ，y 2＝
3＋m
2
，∵y 1＞y 2，∴－3－m ＞3＋m
2
，解得m ＜－3.故选D ．7．B
8．C 【点拨】由点P 在反比例函数y ＝2
x
(x ＞0)的图像上，且纵坐标为1，可知
其横坐标为2.易得P ′(4，2)，设点P ′在反比例函数y ＝k
x
(x ＞0)的图像上，则
k ＝8，所以所求函数图像的表达式为y ＝8
x
(x ＞0)．故选C ．
9．B 【点拨】(1)y ＝1
|x |
中，x ≠0，y >0，故图像②符合；
(2)|y |＝1
x 中，x >0，y ≠0，故图像③符合；
(3)y ＝－1
|x |x ≠0，y <0，故图像④符合；
(4)|y |＝1
|x |
中，x ≠0，y ≠0，故图像①符合．
故选B ．
10．C 【点拨】根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可知△AOP 的面积为
k 12，△BOP 的面积为k 22
，
∴△AOB ＝1
2(k 1－k 2)．
∵k 1－k 2＝8，
∴△AOB 的面积为1
2×8＝4.
故选C ．
11．A 【点拨】①点P 在曲线AB 上运动时，此时△OPQ 的面积不变；②点P
在BC 上运动时，S 是t 的一次函数，且S 随着t 的增大而减小．故选A ．
12．C 【点拨】如图，连接OA ，OB ，设AB 与y 轴交于点M .
由图易知，k <0.
∵AB ∥x 轴，点A 在双曲线y 1＝2x (x ＞0)上，点B 在双曲线y 2＝k
x
(x ＜0)上，
∴S △AOM ＝12×|2|＝1，S △BOM ＝12×|k |＝－1
2
k .
易得S △AOB ＝S △ABC ＝6，∴1－1
2k ＝6.
∴k ＝－10.故选C ．二、13．>14．3
15．＜【点拨】∵m ＜1
2
2m －1＜0.∴该反比例函数的图像位于第二、四象
限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．又∵0＜1＜3，∴y 1＜y 2.16．y ＝－
3x
【点拨】如图，过点C 作CT ⊥y 轴于点T ，过点D 作DH ⊥CT 交
CT 的延长线于点H .
∵tan ∠ABO ＝
AO
OB
＝3，∴设OB ＝a ，OA ＝3a .∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°＝∠AOB ＝∠BTC ．∴∠ABO ＋∠CBT ＝90°，∠CBT ＋∠BCT ＝90°.∴∠ABO ＝∠BCT .∴△AOB ≌△BTC (AAS)．
∴BT ＝OA ＝3a ，TC ＝OB ＝a .∴OT ＝BT －OB ＝2a .∴C (a ，2a )．∵点C 在反比例函数y ＝1
x
的图像上，∴2a 2＝1.同法可证△CHD ≌△BTC ．
∴DH ＝CT ＝a ，CH ＝BT ＝3a .∴易得D (－2a ，3a )．设图像经过点D 的反比例函数的表达式为y ＝k
x
，则有－2a ·3a ＝k ，∴k ＝－6a 2＝－3.∴图像经过点D
的反比例函数的表达式是y ＝－3
x .
三、17．【解】(1)设y 与x －1的函数关系式为y ＝
k x －1
，由题意得2＝
k
－5－1
，解得k ＝－12.∴y 与x 的函数关系式为y ＝－
12x －1
.(2)－3【点拨】当x ＝5时，y ＝－
12x －1＝－125－1
＝－3.18．【解】(1)11【点拨】把点A (1，4)的坐标代入y ＝
m －7x 中，得4＝m －7
1
，解得m ＝11.
(2)由题意，得m －7<0，∴m <7.
19．【解】(1)－3；－3；(－4，0)【点拨】将点B (1，m )的坐标代入y ＝－3x ，
得m ＝－3×1＝－3，∴B (1，－3)．
将点B (1，－3)的坐标代入y ＝k x ，得－3＝k
1，
∴k ＝－3.
如图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则∠ADC ＝90°.易知点A ，B 关于原点O 对称，∴A (－1，3)．∴OD ＝1，AD ＝3.
又∵∠ACO ＝45°，∴∠CAD ＝45°＝∠ACO .∴CD ＝AD ＝3.∴OC ＝OD ＋CD ＝1＋3＝4.∴C (－4，0)．
(2)由(1)可知，B (1，－3)，A (－1，3)．当点P 在x 轴的负半轴上时，∠BOP >90°，易知此时△BOP 与△AOC 不可能相似．
当点P 在x 轴的正半轴上时，∠AOC ＝∠BOP .①若△AOC ∽△BOP ，则
OA OB ＝OC OP .易知OA ＝OB ，∴OP ＝OC ＝4，∴P (4，0)；②若△AOC ∽△POB ，则
OA OP ＝OC OB
.∵OA ＝(－1)2＋32＝10，OB ＝12＋(－3)2＝10，OC ＝4，∴10
OP ＝
410
.
∴OP ＝5
2
.∴
综上所述，点P 的坐标为(4，0)20．【解】(1)设装修期间y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x (k 1≠0)．
∵点(15，9)在直线y ＝k 1x 上，∴15k 1＝9.
∴k 1＝35.∴装修期间y 与x 之间的函数关系式为y ＝3
5
x (0≤x ≤15)．
(2)设装修后y 与x 之间的函数关系式为y ＝k
2x
(k 2≠0)．
∵点(15，9)在反比例函数y ＝k
2x
(k 2≠0)的图像上，
∴9＝k
215
.∴k 2＝135.
∴装修后y 与x 之间的函数关系式为y ＝135
x (x ＞15)．
装修后30天，即x ＝45.当x ＝45时，y ＝
135
45
＝3＞2.7.∴该住户在装修后30天搬入居住不妥．当y ＝2.7时，即2.7＝135
x
，解得x ＝50.50－15＝35(天)．
∴装修后至少需要经过35天方可入住．21．【解】(1)∵这个函数图像的一支位于第一象限，
∴另一支必位于第三象限，且m －1>0，∴m >1.
(2)∵点A (2，3)在该反比例函数图像上，
11∴3＝m －1
2，解得m ＝7.
∴这个反比例函数的表达式为y ＝6x .
①当x ＝3时，y ＝2；当x ＝4时，y ＝32≠－2；当x ＝－1时，y ＝－6.∴点B ，D 在这个函数的图像上，点C 不在这个函数的图像上．②∵6>0，
∴在这个函数图像的任一支上，y 都随x 的增大而减小．∵点M (x 1，y 1)和N (x 2，y 2)在这个函数图像的同一支上，∴当x 1<x 2时，y 1>y 2.
22．【解】(1)把B (－3，－1)的坐标代入y ＝n x ，得n ＝3，
∴反比例函数的表达式为y ＝3x .
把A (1，m )的坐标代入y ＝3x 得m ＝3.∴A (1，3)．
把点A (1，3)，B (－3，－1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b
＋b ＝3，
3k ＋b ＝－1，
解
＝1，
＝2，
∴一次函数的表达式为y ＝x ＋2.
(2)－3<x <0或x >1.
(3)易知C (0，2)，∴OC ＝2.
当以C ，P ，Q ，O 为顶点的四边形的面积等于2时，即S △COP ＋S △POQ ＝2，而S △POQ ＝12|k |＝32，∴12×|t |×2＋32＝2，即|t |＝12
.∴t ＝±12.
故当t ＝12或－12时，使以C ，P ，Q ，O 为顶点的四边形的面积等于2.。