2016苏科版九年级下第6章《图形的相似》提优测试卷含答案

DG 2 ,BE=4,求 EC 的长. GC 3
23. ( 8 分)定义:长宽比为 n : 1( n 为正整数)的矩形称为 n 矩形.下面， 我们通过折叠的方 式折出一个 2 矩形，如图①所示.
操作 1:将正方形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线 BD 上的点
G 处，折痕为 BH .
3 1 , 4) 2 2 7 7 1 D. ( , ) ( , 4) 4 2 2
10. 如图，四边形 ABCD 、 CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接 BG, DE , DE 和
FG 相交于点 O ，设 AB a, CG b(a b) .下列结论:
① BCG DCE ；② BG DE ；③ 其中结论正确的个数是( A. 4 ) B.3 C.2 D. 1
BC, CD 上的动点(均不与顶点重合)，当四边形 AEPQ 的周长取最小时，四边形 AEPQ
的面积是 三、解答题(共 76 分) 19. (6 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC (顶点 是网格线的交点). (1)将 ABC 向上平移 3 个单位得到 A 1B 1C1 ,请画出 A 1B 1C1 ; (2)请画一个格点 A2 B2C2 ，使 A2 B2C2 ∽ ABC ，且相似比不为 1. .
吗？请说明理由.
A
A
A
F B D 图1 E C B D 图2 E
F C
B D C
E
图3
第 27 题图
28． （10 分）如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过 A、B、D 三点，过点 B 作 BE ∥AD，交⊙O 于点 E，连接 ED． （1）求证：ED∥AC； （2）若 BD=2CD，设△EBD 的面积为 S1 ，△ADC 的面积为 S2 ，且 S12 16S2 4 0 ， 求△ABC 的面积．
20. (6 分)如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，延长 CE 到点 F，使 . (1) 求证： (2) 用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P， 使△ BPC∽△CDP （保留作图痕迹， 不写作法） 。
21. ( 6 分)如图，在 ABC 中， AB AC ,以 AC 为直径作⊙ O 交 BC 于点 D ，过点 D 作⊙
27.（9 分）在 ABC 中， AB AC, BAC 2DAE 2 . （1）如图 1，若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F ，求证： ADF ∽ ABC ；
2 2 2 （2）如图 2，在（1）的条件下，若 45 ，求证： DE BD CE ； 2 2 2 （3）如图 3，若 45 ，点 E 在 BC 的延长线上，则等式 DE BD CE 还能成立
5 , EDF 90 ,则 DF = 2
.
16.如图，在 Rt ABC 中， BAC 90, AB 3, AC 4 ，点 P 为 BC 上任意一点，连接
PA ，以 PA, PC 为邻边作平行四边形 PAQC ，连接 PQ ，则 PQ 的最小值为
.
17. 如图，在平面直角坐标系中， Rt ABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上，
E, BP // DF ，且与 AD 相交于点 P ，请从图中找出一组相似的三角形:
.
14.如图，已知 ABC 中， AB =8, AC =6，点 D 是线段 AC 的中点，点 E 在线段 AB 上， 且 ADE ∽ ABC ，则 AE = . 15.(盘锦中考题)如图， 四边形 ABCD 是矩形， 点 E 和点 F 是矩形 ABCD 外两点，AE CF 于点 H , AD 3, DC 4, DE
操作 2:将 AD 沿过点 G 的直线折叠， 使点 A ， 点 D 分别落在边 AB, CD 上， 折痕为 EF . 则四边形 BCEF 为 2 矩形. 证明:设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BD 12 12 2 . 由折叠性质可知 BG BC 1, AFE BFE 90 ，则四边形 BCEF 为矩形.
24. (8 分)如图，在 ABC 中， D 为 AC 边的中点，且 DB BC, BC 4, .
CD 5 .
(1)求 DB 的长; (2)在 ABC 中，求 BC 边上高的长.
25 ． ( 8 分)如 图 ， △ ABC 为 锐 角 三 角 形 ， AD 是 BC 边 上 的 高 ，正 方 形 EFGH 的 一 边 FG 在 BC 上 ，顶 点 E 、 H 分 别 在 AB 、 AC 上 ，已 知 BC =40 cm ，AD =30 cm ． （ 1 ） 求 证 ： △ AEH ∽△ ABC ； （ 2） 求 这 个 正 方 形 的 边 长 与 面 积 ．
21.(1)连接 OD. OC OD,C ODC .
AC AB,C B
DF 是切线，OD FE, FE AB .
(2) OD // AB,
DE OA 3 ,解得 DE 9 . DF OF 5
22.（1）□ABCD 中，AD∥BC DF∥BE，DF∥BE ∴DBEF 为平行四边形 ∴BD∥EF （2）△ DFG≌△ECG EC＝6. 23.(1)第一处答案 GH , DG ，第二处答案 2 1 . (2) BE
26. (9 分)已知 Rt ABC 中， 直角边 AC =3, BC =4, P, Q 分别是 AB, BC 上的动点， 且点 P 不 与 A, B 重合.点 Q 不与 B, C 重合. (1)若 CP AB 于点 P ，如图①， CPQ 为等腰三角形，这时满足条件的点 Q 有几个? 直接写出相等的腰和相应的 CQ 的长(不写解答过程); (2)当 P 是 AB 的中点时，如图②，若 CPQ 与 ABC 相似，这时满足条件的点 Q 有几 个?分别求出相应的 CQ 的长; (3)当 CQ 的长取不同的值时，除 PQ 垂直于 BC 的 CPQ 外，其余的 CPQ 是否可能 为直角三角形?若可能，请说明所有情况;若不可能，请说明理由.
E
A O B D
（第 28 题）
C
参考答案
1.A 12. 1.4 13.答案不唯一，如 ABP ∽ AED 14. 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B 11.答案不唯一，如： C BAD
9 4
15.
10 3
16.
12 5
17.－16
18.
9 2
ABC 19.(1)如图， A 1B 1C1 即为所求. (2)答案不唯一，如图， A2 B2C2 ∽
BC AC DE AE
AB AC AD AE
3.如图所示，给出下列条件: ① ACD ADC ; ② ADC ACB ; ③ 其中单独能够判定 ABC ∽ ACD 的个数为( A. 1 B. 2 C. 3
AC AB AC AB ; ④ . CD BC AD AC
) D. 4
A BFE, EF // AD .
BG BF 1 BF 1 , BF ,即 . BD AB 1 2 2
BC : BF 1:
1 2 :1, 2
∴四边形 BCEF 为 2 矩形. 阅读以上内容，回答下列问题: (1)在图①中，所有与 CH 相等的线段是 , HC : BC 的值是 ; (2)已知四边形 BCEF 为涯矩形，模仿上述操作，得到四边形 BCMN ，如图②，求证: 四边形 BCMN 为 3 矩形; (3)将图②中的 3 矩形 BCMN 沿用(2)中的方式操作 3 次后，得到一个“ n 矩形” ， 则 n 的值是 .
O 的切线，交 AB 于点 E ，交 CA 的延长线于点 F .
(1)求证: FE AB ; (2)当 EF 6,
OA 3 时，求 DE 的长. OF 5
22.（6 分）如图．在□ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且 DF=BE.E F 与 CD 交于点 G. （1）求证：BD∥EF . （2）若
DG GO ；④ (a b)2 SEFO b2 SDGO . GC CE
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11.(齐齐哈尔中考题)如图，要使 ABC 与 DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是
.
12.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4 m 的位置上，则网球拍击球的高度 h 为 . 13. 如 图 ， 在 ABCD 中 ， F 是 BC 上 的 一 点 ， 直 线 DF 与 AB 的 延 长 线 相 交 于 点
BF 2 BC 2
6 2
由折叠的性质可推出四边形 BCMN 为矩形 .

BP BN , BN 3 :1 , BE BF
四边形 BCMN 为 3 矩形.
20. （1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC． ∴ ∠CED＝∠BCF． ∵ ∠CED＋∠DCE＋∠D＝180° ，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180° ， ∴ ∠D＝180° －∠CED－∠DCE，∠F＝180° －∠BCF－∠FBC． 又∠DCE＝∠FBC， ∴ ∠D＝∠F． （2）图中 P 就是所求作的点．
) D.
1 3
B.
1 2
C.
1 3
1 4
9.(南京中考题)如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是(－2,1)，点 C 的纵坐标是 4，则 B 、
C 两点的坐标分别是( 3 2 A. ( ,3) 、 ( , 4) 2 3 7 7 2 C. ( , ) 、 ( , 4) 4 2 3
) B. ( ,3) 、 (
4.(乌鲁木齐中考题)如图，在 ABC 中，点 D, E 分别在 AB, AC 上， DE // BC , AD CE . 若 AB : AC 3: 2, BC 10 ，则 DE 的长为( A. 3 B.4 ) C. 5 D. 6
5.(毕节中考题)如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D , C E ，AD : DE 3 : 5 ，AE 8 ，
BD 4 ，则 DC 的长等于( ) 15 12 A. B. 4 5
C.
20 3
D.
17 4
6.如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6, 6) , B(8, 2) ，以原点 O 为位似中心，在第一象 限内将线段 AB 缩小为原来的 A. ( 3，3) 下列各式错误的是( A.
1 后得到线段 CD ,则端点 C 的坐标为( 2
C. (3，1)
) D. ( 4，1)
B. (4，3) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ B.
7.如图， ABCD 中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ，如果 BE : BC 2 : 3 ，那么
BE 2 EC
EC 1 AD 3
C.
EF 2 AE 3
D.
BF 2 DF 3
8.将一副三角板如图叠放，则 AOB 与 DOC 的面积比是( A.
ABO 90 , OA 与反比例函数 y
k (k 0) 的图像交于点 D ，且 OD 2 AD ， x
过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C .若 S四边形ABCD =10，则 k 的值为
.
18. 如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上，且 BE =1 ，点 P, Q 分别是边
第 6 章《图形的相似》提优测试卷
(时间:120 分钟 满分:130 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.下列四个命题中，假命题是( ) A.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似 C.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 D.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 2.如图，已知 C E ，则不一定能使 ABC ∽ ADE 的条件是( A. BAD CAE C. B. B D D. )