苏科版八年级数学上册1月月考期末复习真题试卷(一)解析版

苏科版八年级数学上册1月月考期末复习真题试卷（一）解析版
一、选择题
1．在▱ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（）
A．80°B．90°C．100°D．110°2．若一个数的平方等于4，则这个数等于（）
A．2±B．2C．16
±D．16
3．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于1
2
AB长为半径画弧，两弧相交于点
E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确
．．．的是
A．AM＝BM B．AE＝BE C．EF⊥AB D．AB＝2CM 4．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．下列实数中，无理数是（）
A．22
7
B．3πC．4
-D．327
6．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）
A．x＞3
2
B．x＜
3
2
C．x＞3 D．x＜3
7．以下问题，不适合用普查的是（）
A．旅客上飞机前的安检B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查
C．了解某班级学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命
8．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（）
A ．总体
B ．个体
C ．样本
D ．样本容量 9．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（1，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（﹣2，1）
10．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ） A ．对全国初中学生视力情况的调查 B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D ．对我市居民节水意识的调查
二、填空题
11．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线3
34
y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.
12．若关于x 的方程
233
x m
x +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 13．若关于x 的多项式322ax bx +-的一个因式是231+-x x ，则+a b 的值为__________. 14．在实数
2，4π
，227-，3.14，16中，无理数有______个.
15．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限. 16．比较大小：－2______－3.
17．在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,4B ，作BOC ，使BOC 与ABO 全等，则点C 坐标为____.(点C 不与点A 重合)
18．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．
19．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．
20．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．
三、解答题
21．解方程：
1
2242
x x x -=--. 22．（问题背景）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,1)，点C 是x 轴上的一个动点.当点C
在x 轴上移动时，始终保持ACP ∆是等腰直角三角形，且90CAP ∠=︒(点A 、C 、P 按逆时针方向排列)；当点C 移动到点O 时，得到等腰直角三角形AOB (此时点P 与点B 重合). （初步探究）
(1)写出点B 的坐标______.
(2)点C 在x 轴上移动过程中，当等腰直角三角形ACP 的顶点P 在第四象限时，连接BP . 求证：AOC ABP ∆∆≌； （深入探究）
(3)当点C 在x 轴上移动时，点P 也随之运动.经过探究发现，点P 的横坐标总保持不变，请直接写出点P 的横坐标：______. （拓展延伸）
(4)点C 在x 轴上移动过程中，当POB ∆为等腰三角形时，直接写出此时点C 的坐标.
备用图
23．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
24．在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．
A B C，使它与△ABC关于y轴对称；
（1）在网格中画出△111
（2）点A的对称点1A的坐标为；
A B C的面积．
（3）求△111
25．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．
四、压轴题
26．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上
一点，另一直线l2：y2=1
2
x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
27．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以
1/
cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x/
cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
28．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
29．（1）问题发现．
如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．
①求证：ADC BEC ∆∆≌． ②求AEB ∠的度数．
③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．
如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．
①请判断AEB ∠的度数为____________．
②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明） 30．如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．
（1）求A ，B ，C 三点的坐标；
（2）点D是折线A—B—C上一动点．
①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．
②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
平方为4，由此可得出答案．
【详解】
±2．
所以这个数是：±2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，比较简单，注意不要漏解．
3．D
【解析】
【分析】
由作图可知EF是AB的垂直平分线，据此对各项进行分析可得答案.
【详解】
解：由作图可知EF是AB的垂直平分线，
所以AM＝BM，AE＝BE，EF⊥AB，即选项A,B,C均正确，
CM是AB边上的中线，AB＝2CM错误.
故选：D
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【详解】
A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
A.22
7
是有理数，不符合题意；
B.3π是无理数，符合题意；
C.=-2，是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），
∴b＝3，
令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝3
2
，
∴点B（3
2
，0）．
观察函数图象，发现：
当x＜3
2
时，一次函数图象在x轴上方，
∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3
2
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：旅客上飞机前的安检适合用普查；
为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；
了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；
了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．
故选D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．C
解析：C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．
【详解】
解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，
故选：C．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
9．C
解析：C
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据普查和抽样调查的特点解答即可．
【详解】
解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；
B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；
C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；
D ．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题
11．【解析】
【分析】
过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.
【详解】
连接AC ，过点C 作CD⊥AB，则CD 的长最短，如图，
对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0
解析：165
【解析】
【分析】 过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.
【详解】
连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，
对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，
∴A(-4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+
∴22
435
∵C （0，-1），
∴OC=1，
∴BC=3+1=4，
∴
11
22
ABC
S BC AO AB CD
==,即
11
44=5
22
CD
⨯⨯⨯⨯，
解得，
16
5 CD=.
故答案为：16 5
.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD的长.
12．m≥-8 且m≠-6
【解析】
【分析】
首先求出关于x的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】
解：解关于x的方程
得x=m+9
因为的方程的解不小于，且x≠3
所以m+
解析：m≥-8 且m≠-6
【解析】
【分析】
首先求出关于x的方程2
3
3
x m
x
+
=
-
的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.
【详解】
解：解关于x的方程2
3
3
x m
x
+
=
-
得x=m+9
因为x的方程2
3
3
x m
x
+
=
-
的解不小于1，且x≠3
所以m+9≥1 且m+9≠3
解得m≥-8 且m≠-6 .
故答案为：m≥-8 且m≠-6
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.
13．26
【解析】
【分析】
根据题意，令，进而整理得到a ，b 的值即可得解.
【详解】
根据题意，令
整理得：
∴，解得：，∴，
故答案为：26.
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握整式的
解析：26
【解析】
【分析】
根据题意，令3222()(31)ax bx ax k x x +-=++-，进而整理得到a ，b 的值即可得解.
【详解】
根据题意，令322
2()(31)ax bx ax k x x +-=++-
整理得：3232(3)(3)2ax k a x k a x k ax bx +++--=+- ∴3302k a b k a k +=⎧⎪-=⎨⎪=⎩，解得：6202a b k =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，∴26a b +=，
故答案为：26.
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握整式的乘法运算方法及技巧是解决本题的关键. 14．2
【解析】
【分析】
初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．
【详解】
解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.
解析：2
【解析】
【分析】
初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．
【详解】
解：根据无理数的定义
2，
4
π
属于无理数，所以无理数有2个.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键.
15．三
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；
【详解】
解：在一次函数y=-3x+2中，
∵b=2＞0，
∴函数图象经过y轴的正半轴，
解析：三
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；
【详解】
解：在一次函数y=-3x+2中，
∵b=2＞0，
∴函数图象经过y轴的正半轴，
k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限．
故答案为：三.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.
16．>
【解析】
， .
解析：>
【解析】
23
<，>
17．或或
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案
【详解】
解：如图所示
∵，
∴OB=4，OA=2
∵△BOC ≌△ABO
∴OB=OB=4，OA=OC=2
解析：()2,4或()2,0-或()2,4-
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案
【详解】
解：如图所示
∵()2,0A ，()0,4B
∴OB=4，OA=2
∵△BOC≌△ABO
∴OB=OB=4，OA=OC=2
∴123
C （2,0），C （2,4），C （2,4）-- 故答案为：
()2,4或()2,0-或()2,4- 【点睛】
本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键 18．3
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在
Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算
解析：3
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算出答案．
【详解】
解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，
设BE=EB′=x，则EC=8-x，
∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝10，
∴B′C=10-6=4，
在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
19．（0，）
【解析】
【分析】
过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．
解析：（0，5
2
）
【解析】
【分析】
过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设
直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣1
2
x+
5
2
，于是得到结论．
【详解】
过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：
∴∠BCO=∠AFO=90°，
∵A（3，1），
∴OF=3，AF=1，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，
∵OA=OB，
∴△BOE≌△AOF（AAS），
∴BE=AF=1，OE=OF=3，
∴B（﹣1，3），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴
3 31
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
2
5
2
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴直线AB的解析式为y=﹣1
2
x+
5
2
，
当x=0时，y=5
2
，
∴点C的坐标为（0，5
2
），
故答案为：（0，5
2
）．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式. 20．60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．
【详解】
如图，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BA
解析：60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】
如图，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=1
2
×120°=60°，
故答案为：60°.
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.三、解答题
21．无解
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：x-2=4（x-2）
解得：x=2．
检验：当x=2时，2（x-2）=0，
∴x=2是增根．
∴方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．(1)(1，1)；(2)证明见解析；(3)1；(4)(2,0)(
--.
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质，OA=AB，题干中已知A点坐标，即可求得OB的长度，表示出B点坐标即可.
根据等腰直角三角形的性质得到90
CAP OAB︒
∠=∠=，再根据等角的余角相等，得出角12
∠=∠，最后利用三角形全等的判定方法进行判定即可.
根据（2）的结论△ABP也为直角三角形，且AB垂直BP，且AB=OB=1，即可得出P点的横坐标.
先根据题意，确定B点、A点坐标，设出P 点和C点坐标，分情况进行讨论，当OP=OB 时，当OB=BP时，当OP=BP时，分别利用两点间距离公式求出点P点的坐标，然后分别算出AP的长，最后利用AP=AC计算出A点坐标即可.
【详解】
解：(1)∵点A的坐标为（0，1）
△OAB是等腰直角三角形，且OA=AB，OA⊥BA
∴B点坐标为(1,1).
(2)证明：在等腰直角三角形ACP中，AC AP
=，90
CAP
∠=︒
在等腰直角三角形AOB中，AO AB
=，90
OAB
∠=︒
90
CAP OAB︒
∠=∠=
CAP OAP OAB OAP
∴∠-∠=∠-∠
12
∠∠
∴=
在AOC
∆和ABP
∆中
2
AC AP
AO AB
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
()
AOC ABP SAS
∴∆∆
≌
(3)AOC ABP
∆∆
≌（已证）
∴∠ABP=90°
∴PB垂直AB，P点在过B点且垂直与AB的垂线上，
∵点B的坐标为（1,1）
∴P点的横坐标为1.
(4)由题意和（1）可知()
01(11)
A B
，，，，
设P（1，y），C（x，0），
当OB=OP()()
22
1-1+12
y-=
解得:21y =+或21y =-+，
则()2212113AP =++-=或()2212113AP =+-+-=，
解得：2x =±，
所以C 点坐标为（2,0-）或（2,0）
同理当OB=OP 时，可得C 点坐标为（-2,0）
当BP=OP 时，可得C 点坐标为（-1,0）
故答案为：(2,0)(2,0)(1,0)(2,0)---
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形全的的判定方法，计算两点间距离，动点问题，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，能够得到相等的线段和角，动点问题要注意分类进行讨论，根据情况确定答案.
23．详见解析.
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质画出图形即可．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查的利用轴对称设计图案，用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
24．（1）见解析；（2）（-3，5）；（3）7．
【解析】
【分析】
（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）根据所作图形可得A 1点的坐标；
（3）根据割补法求解可得△111A B C 的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）由图知A 1的坐标为（-3，5）；
故答案是：（-3，5）；
（3）△111A B C 的面积为4×4-
12×2×3-12×1×4-12
×2×4=7． 【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
25．（1）20°；（2）10．
【解析】
【分析】
(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，FA =FC ，得到∠DAB =∠ABC =30︒，∠FAC =∠ACB =50︒，结合图形计算，得到答案；
(2)根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
(1)∠BAC =180︒﹣∠ABC ﹣∠ACB =180︒﹣30︒﹣50︒=100︒，
∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴DA =DB ，
∴∠DAB =∠ABC =30︒，
∵FG 是AC 的垂直平分线，
∴FA =FC ，
∴∠FAC =∠ACB =50︒，
∴∠DAF =∠BAC ﹣(∠DAB +∠FAC )=20︒；
(2)∵△DAF 的周长为10，
∴AD +DF +FC =10，
∴BC =BD +DF +FC =AD +DF +FC =10．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 四、压轴题
26．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣27
2
；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．
【解析】
分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；
（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12
P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22
t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则
()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，
即可求得．
详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，
∴3=−m +2，解得m =−1，
∴点P 的坐标为(−1,3)，
把点P 的坐标代入212y x b =
+ 得,()1312b =⨯-+， 解得72b =
； (2)∵72
b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，
∴C 点的坐标为(−7,0)，
①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，
∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222
S AQ yP t t =
⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222
S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =
-或327.22S t =- ②∵S <3，
∴
273322t -<或327 3.22
t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；
设Q (t −7,0)，
当PQ =PA 时,则()()()222
2(71)032103,t -++-=++-
∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-
∴2(9)18,t -=
解得9t =+
9t =- 当PQ =AQ 时,则()2
22(71)03(72)t t -++-=--，
∴22(6)9(9)t t -+=-， 解得t =6. 故当t 的值为3
或9+
9-6时，△APQ 为等腰三角形．
点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.
27．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩
【解析】
【分析】
（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;
（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.
【详解】
(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,
又∠A=∠B= 90°，
在△ACP 和△BPQ 中，
{AP BQ
A B AC BP
=∠=∠=
∴△ACP ≌△BPQ(SAS).
∴∠ACP=∠BPQ ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.
∴∠CPQ= 90°，
即线段PC 与线段PQ 垂直；
(2)①若△ACP ≌△BPQ ，
则AC= BP ，AP= BQ ，
34t t xt
=-⎧⎨=⎩ 解得11
t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，
则AC= BQ ，AP= BP ，
34xt t t =⎧⎨=-⎩
解得：232
t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232
t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】
本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.
28．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）
154；（4）经过803
s 点P 与点Q 第一次相遇．
【解析】
【分析】
（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；
（2）利用SAS 可证三角形全等；
（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；
（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．
【详解】
解：（1）BP=3×1=3㎝，
CQ=3×1=3㎝
（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等
∴BP=CQ=3×1=3cm ，
∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，
∴BD=5cm ．
又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，
∴PC=8﹣3=5cm ，
∴PC=BD
又∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
在△BPD 和△CQP 中，
PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BPD ≌△CQP(SAS)
（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，
∴BP 与CQ 不是对应边，
即BP≠CQ
∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，
则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，
∴点P ，点Q 运动的时间t=
433BP =s ， ∴154
Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得
154x=3x+2×10， 解得80x=
3 ∴经过803
s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】
本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．
29．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+
【解析】
【分析】
（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；
（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．
【详解】
解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，
∴AC CB =，CD CE =，
又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，
∴ACD ECB ∠=∠，
∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．
②∵CDE ∆为等边三角形，
∴60CDE ∠=︒．
∵点A 、D 、E 在同一直线上，
∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，
又∵ADC BEC ∆∆≌，
∴120ADC BEC ∠=∠=︒，
∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．
③AD BE =
ADC BEC ∆∆≌，
∴AD BE =．
故填：AD BE =；
（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，
∴AC CB =，CD CE =，
又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，
∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，
∴ACD ECB ∠=∠，
在ACD ∆和BCE ∆中，
AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴E ACD BC ∆∆≌，
∴
ADC BEC ∠∠=．
∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，
∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．
②∵CDA CEB ∆∆≌，
∴BE AD =．
∵CD CE =，CM DE ⊥，
∴DM ME =．
又∵90DCE ∠=︒，
∴2DE CM =，
∴2AE AD DE BE CM =+=+．
故填：①90°；②2AE BE CM =+．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．
30．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E 的位置见解析，E （43-
，0）；②D 点的坐标为（-1，3）或（
45
，125） 【解析】
【分析】 （1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；
（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；
②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为
122y x =
+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45
，125）． 【详解】 （1）在y=x +4中，
令x =0，得y=4，
令y =0，得x=-4，
∴A(-4，0) ，B(0，4)
把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，
∴直线BC 为：y=-2x+4
在y=-2x +4中，
令y =0，得x=2，
∴C 点的坐标为(2，0)；
（2）①如图
∵点D 是AB 的中点
∴D （-2，2）
点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标为（0，-4），
设直线DB 1的解析式为y kx b =+，
把D （-2，2），B 1（0，-4）代入，得224k b b -+=⎧⎨=-⎩
，
解得k=-3，b=-4，
∴该直线为：y=-3x-4，
令y=0，得x=
4
3 -，
∴E点的坐标为（
4
3
-，0）．
②存在，D点的坐标为（-1，3）或（4
5
，
12
5
）．
当点D在AB上时，
∵OA=OB=4，
∴∠BAC=45°，
∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，
∴点D的横坐标为42
1 2
，
当x=-1时，y=x+4=3，
∴D点的坐标为（-1，3）；
当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．
∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，
又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，
∴△AOF≌△BOC（ASA）
∴OF=OC=2，
∴点F的坐标为（0，2），
设直线AD的解析式为y mx n
=+，
将A（-4，0）与F（0，2）代入得
40
2
m n
n
-+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
,2
2
m n
==，
∴
1
2
2
y x
=+，。