2020-2021学年内蒙古赤峰市喀喇沁旗七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年内蒙古赤峰市喀喇沁旗七年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．（4分）如图是李叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为（）
A．119.18元B．99.18元C．127.18元D．144.18元
2．（4分）新冠肺炎疫情肆虐全球，截止北京时间10月28日零时全球新冠肺炎累计确诊病例已超过4400万例，将4400万用科学记数法表示为（）
A．4.4×105B．4.4×107C．4.4×108D．4.4×109
3．（4分），这步运算运用了（）A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律4．（4分）下列说法正确的有：（）
①0是绝对值最小的数；
②绝对值等于本身的数是正数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个数比较，绝对值大的反而小；
⑤有理数没有最小的，有理数的绝对值有最小的
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
5．（4分）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab
6．（4分）下列说法中，正确的是（）
A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是
C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是
7．（4分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x＝3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1）D．（x﹣1）+x＝3（x+1）
8．（4分）2020年3月2日，国家统计局发布《中华人民共和国2019年国民经济和社会发展统计公报》，公报指出“…2019年我国人均国内生产总值约为70892元，比上年增长
5.7%；国民总收入约为988458亿元，比上年增长
6.2%；全国万元国内生产总值能耗比
上年下降2.6%．全员劳动生产率为115009元/人，比上年提高6.2%…”根据统计公报，下列说法错误的是（）
A．近似数988458亿精确到亿位
B．2018年国民总收入约为亿元
C．近似数70892精确到了个位
D．若将增长6.2%记作+6.2%，则下降2.6%记作﹣2.6%
9．（4分）如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是字母（）
A．B B．C C．E D．F
10．（4分）如图所示，用量角器度量∠AOB，那么∠AOB的余角度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．125°
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填写在答题卡相应的横线上）
11．（4分）方程﹣x＝2
的解是．
12．（4分）写出一个系数为﹣且次数为3的单项式．
13．（4分）已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝．
14．（4分）在如图的数轴上，点A、B在2的左面，小巧在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，现在知道A点表示，那么B点表示．
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD﹣∠DOB＝60°，则∠EOB＝．
16．（4分）小丽计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为5元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元．
菜品单价（含包装费）数量
水煮牛肉（小）40元1
醋溜土豆丝（小）12元1
豉汁排骨（小）30元1
手撕包菜（小）12元1
米饭3元2
17．（4分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在侧面B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？
请你设计一种最短的爬行路线．
下面是班内三位同学提交的设计方案：
根据以上信息，你认为同学的方案最正确，理由是．
18．（4分）我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分。

解答必须写出文字说明、证明过程和验算步骤）19．（10分）计算：
（1）（1）；
（2）．
20．（10分）解方程：
（1）5﹣2x＝3（x﹣2）；
（2）1﹣＝．
21．（10分）先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣．22．（12分）先画图，再解答：
（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使，再取AB得中点D；
（注：非尺规作图）
（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．
23．（12分）列方程解应用题：
快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
（1）你认为小宇购买元以上的书，办卡就合算了；
（2）小宇购买这些书的原价是多少元．
24．（12分）【阅读理解】
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，称循环小数．例如，0.333…，写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666…、0.0456456456…，它们可分别写作0.1、
0.0，像这样的循环小数称为混循环小数．
【问题探究】
小明课后探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.为分数，解决方法是：
设x＝0.，即x＝0.333…，将方程两边都乘以10，得10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，即，所以0.＝．
尝试解决下列各题：
（1）把0.化为分数为．
（2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.化为分数．
【问题归纳】循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、
0.456456456…的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分
子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的个数．例如：0.＝；0.＝；0.1＝＝．
（3）请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：0.＝，0.1＝．
25．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC内部，请探究∠AOM 与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．（4分）如图是李叔叔10月12日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为（）
A．119.18元B．99.18元C．127.18元D．144.18元
【答案】解：137.18+（﹣10）＝127.18（元），
即10月14日19：05扫二维码付款给便利店后余额为127.18元．
故选：C．
2．（4分）新冠肺炎疫情肆虐全球，截止北京时间10月28日零时全球新冠肺炎累计确诊病例已超过4400万例，将4400万用科学记数法表示为（）
A．4.4×105B．4.4×107C．4.4×108D．4.4×109
【答案】解：4400万＝44000000＝4.4×107．
故选：B．
3．（4分），这步运算运用了（）A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【答案】解：，这步运算运用了乘法分配律．
故选：D．
4．（4分）下列说法正确的有：（）
①0是绝对值最小的数；
②绝对值等于本身的数是正数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个数比较，绝对值大的反而小；
⑤有理数没有最小的，有理数的绝对值有最小的
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【答案】解：①0是绝对值最小的有理数，此项正确
②绝对值等于本身的数是正数和零，此项不正确
③数轴上原点两侧的数互为相反数；且到原点的距离相等，故此项不正确
④两个数比较，绝对值大的反而小；当两个数为正数时，绝对值大就大，故此项不正确．
⑤有理数没有最小的，有理数的绝对值有最小的此项正确．
故选：B．
5．（4分）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab
【答案】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2）
＝2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2＝2ab．
故选：A．
6．（4分）下列说法中，正确的是（）
A．﹣x2的系数是B．πa2的系数是
C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是
【答案】解：A、﹣x2的系数是﹣，故A错误；
B、πa2的系数是π，故B错误；
C、3ab2的系数是3，故C错误；
D、xy2的系数，故D正确．
故选：D．
7．（4分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）
A．2x﹣1+6x＝3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1）D．（x﹣1）+x＝3（x+1）
【答案】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1），
故选：B．
8．（4分）2020年3月2日，国家统计局发布《中华人民共和国2019年国民经济和社会发展统计公报》，公报指出“…2019年我国人均国内生产总值约为70892元，比上年增长
5.7%；国民总收入约为988458亿元，比上年增长
6.2%；全国万元国内生产总值能耗比
上年下降2.6%．全员劳动生产率为115009元/人，比上年提高6.2%…”根据统计公报，下列说法错误的是（）
A．近似数988458亿精确到亿位
B．2018年国民总收入约为亿元
C．近似数70892精确到了个位
D．若将增长6.2%记作+6.2%，则下降2.6%记作﹣2.6%
【答案】解：A、近似数988458亿精确到亿位，说法正确，故本选项不合题意；
B、2018年国民总收入约为亿元，故原说法错误，故本选项符合题意；
C、近似数70892精确到了个位，说法正确，故本选项不合题意；
D、若将增长6.2%记作+6.2%，则下降2.6%记作﹣2.6%，说法正确，故本选项不合题意．
故选：B．
9．（4分）如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是字母（）
A．B B．C C．E D．F
【答案】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以A对面的字母是C．
故选：B．
10．（4分）如图所示，用量角器度量∠AOB，那么∠AOB的余角度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．125°
【答案】解：观察量角器可知∠AOB＝55°，
则∠AOB的余角度数为90°﹣55°＝35°．
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填写在答题卡相应的横线上）
11．（4分）方程﹣x＝2的解是x＝﹣8．
【答案】解：方程﹣x＝2，
解得：x＝﹣8．
故答案为：x＝﹣8
12．（4分）写出一个系数为﹣且次数为3的单项式﹣x3（答案不唯一）．【答案】解：系数为﹣，次数为3的单项式为：﹣x3．
故答案为：﹣x3（答案不唯一）．
13．（4分）已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a+b＝﹣1或﹣3．【答案】解：∵|a|＝1，|b|＝2，
∴a＝±1，b＝±2，
∵a＞b，
∴①a＝1，b＝﹣2，则：a+b＝1﹣2＝﹣1；
②a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1﹣2＝﹣3，
故答案是：﹣1或﹣3．
14．（4分）在如图的数轴上，点A、B在2的左面，小巧在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，现在知道A点表示，那么B点表示1．
【答案】解：∵A点表示的数是，从A点到2平均分了4份，
∴1份表示（2﹣）÷4＝个单位长度，
∵从A到B是2份，
∴B点表示的数是﹣×2＝1．
故答案为：1．
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD﹣∠DOB＝60°，则∠EOB＝30°．
【答案】解：∵∠AOD﹣∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝∠BOD+60°，
∵AB为直线，
∴∠AOD+∠BOD＝∠AOB＝180°，
∴∠BOD+60°+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOB＝30°
故答案为：30°．
16．（4分）小丽计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为5元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为65元．
菜品单价（含包装费）数量
水煮牛肉（小）40元1
醋溜土豆丝（小）12元1
豉汁排骨（小）30元1
手撕包菜（小）12元1
米饭3元2【答案】解：小丽应采取的订单方式是100一份，
所以点餐总费用最低可为100﹣40+5＝65（元）．
答：他点餐的总费用最低可为65元．
故答案为：65．
17．（4分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在侧面B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？
请你设计一种最短的爬行路线．
下面是班内三位同学提交的设计方案：
根据以上信息，你认为小伟同学的方案最正确，理由是两点之间，线段最短．
【答案】解：由题意可得：小伟同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”．故答案为：小伟；两点之间，线段最短．
18．（4分）我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群．得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为x+x+x+x+1＝100．
【答案】解：设甲原有x只羊，根据题意得：
x+x+x+x+1＝100．
故答案是：x+x+x+x+1＝100．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分。

解答必须写出文字说明、证明过程和验算步骤）19．（10分）计算：
（1）（1）；
（2）．
【答案】解：（1）原式＝16×（﹣2）×（﹣）﹣4
＝﹣32×（﹣）﹣4
＝12﹣4
＝8；
（2）原式＝﹣×[﹣9×（﹣）﹣2]
＝﹣×（﹣2）
＝﹣×
＝﹣．
20．（10分）解方程：
（1）5﹣2x＝3（x﹣2）；
（2）1﹣＝．
【答案】解：（1）5﹣2x＝3（x﹣2），
去括号，得5﹣2x＝3x﹣6，
移项，得﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，
合并同类项，得﹣5x＝﹣11，
系数化1，得x＝；
（2）1﹣＝，
去分母，得6﹣2（3﹣5x）＝3（3x+1），
去括号，得6﹣6+10x＝9x+3，
移项，得10x﹣9x＝6﹣6+3，
合并同类项，x＝3．
21．（10分）先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣．【答案】解：原式＝5x2y+7xy﹣6xy+4x2y﹣xy＝9x2y，
当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝﹣6．
22．（12分）先画图，再解答：
（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使，再取AB得中点D；
（注：非尺规作图）
（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．
【答案】解：（1）根据题意画图如下：
（2）∵点D是AB的中点，
∴AD＝AB，
∵AB＝AC，
∴CD＝5AD，
∵CD＝6cm，
∴AD＝cm，
∴AB＝cm．
23．（12分）列方程解应用题：
快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
（1）你认为小宇购买100元以上的书，办卡就合算了；
（2）小宇购买这些书的原价是多少元．
【答案】解：（1）设买x元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到：x＝20+0.8x，解得x＝100．
故答案是：100；
（2）设如果小宇没有办卡，小宇需要付y元，
根据题意得到：20+80%y＝y﹣13，
解得y＝165．
答：小宇购买这些书的原价是165元
24．（12分）【阅读理解】
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，称循环小数．例如，0.333…，写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666…、0.0456456456…，它们可分别写作0.1、
0.0，像这样的循环小数称为混循环小数．
【问题探究】
小明课后探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.为分数，解决方法是：设x＝0.，即x＝0.333…，将方程两边都乘以10，得10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，即，所以0.＝．
尝试解决下列各题：
（1）把0.化为分数为．
（2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.化为分数．
【问题归纳】循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、0.456456456…的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的个数．例如：0.＝；0.＝；0.1＝＝．
（3）请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：0.＝，0.1＝．【答案】解：（1）设x＝，即x＝0.111…，
方程两边都乘以10，得：10x＝1+0.111…，
所以10x＝1+x，
即x＝，
所以＝，
故答案为：；
（2）设x＝，即x＝0.161616…，
方程两边都乘以100，得：100x＝16+0.161616…，
所以100x＝16+x，
即x＝，
所以＝，
即把纯循环小数0.化为分数为：；
（3）∵把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的个数，
∴＝，＝＝；
故答案为：，．
25．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC内部，请探究∠AOM 与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
【答案】解：（1）如图2，∵∠AOC＝60°，
∴∠BON＝∠AOC＝60°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BOM＝∠MON﹣∠BON＝30°，
故答案为：30°；
（2）∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOM＝60°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON+∠COM＝90°+60°＝150°；
（3）∠AOM﹣∠NOC＝30°，
理由是：∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AON＝90°﹣∠AOM，
∠AON＝60°﹣∠NOC，
∴90°﹣∠AOM＝60°﹣∠NOC，
∴∠AOM﹣∠NOC＝30°，
故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．。