山东省淄博市临淄区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

山东省淄博市临淄区2023-2024学年八年级下学期期末数学试
题
一、单选题
1．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A ．同位角相等
B ．相等的角是对顶角
C ．面积相等的两个三角形全等
D ．同角的补角相等
2．如图，能判定AD BC ∥的是（ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠1=∠3
C ．∠3=∠4
D ．180B BCD ∠+∠=︒
3．具备下列条件的ABC V 中，不是直角三角形的是（ ）
A ．A
B
C ∠∠=∠+
B ．A B ∠∠=︒+90
C ．123A B C ∠∠∠=::::
D ．3A B C ∠=∠=∠
4．已知a b <，下列式子不一定成立的是（ ）
A ．11a b -<-
B ．22a b ->-
C ．22ac bc <
D ．111122a b +<+ 5．如图，CD B
E P ，则231∠+∠-∠的度数等于（ ）
A ．90︒
B ．120︒
C ．150︒
D ．180︒
6．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） A ．红球 B ．黄球 C ．白球 D ．蓝球
7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，则EDF ∠的度数为（ ）
A ．1452A ︒-∠
B ．1902A ︒-∠
C ．90A ︒-∠
D ．180A ︒-∠
8．如图，在ABC V 中， 2.5AB =，6AC =， 6.5CB =，EF 垂直平分AC ，点P 为直线EF 上一动点，则ABP V 周长的最小值是（ ）
A ．8.5
B ．9
C ．12.5
D ．15
9．若不等式组4050
a x x a ->⎧⎨+->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a ≥ D ．1a ≤
10．如图，在ABC V 中，=45ABC ∠︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N ．CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，下列结论：①45AMD ∠=︒；②NE EM MC -=；③::1:2:3EM MC NE =；④2ACD DNE S S =△△．其中正确的结论为（ ）
A ．①③
B ．①②③
C ．①③④
D ．①②③④
二、填空题
11．若24x y =⎧⎨=-⎩
是二元一次方程4ax by +=的一个解，则24a b --的值是．
12．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若70AEB ∠=︒，那么EFC ∠'的度数为度．
13．如图，数轴上两点A ，B ，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是．
14．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣6，1），B （﹣2，1），C （﹣8，3），线段DE 的两个端点的坐标分别为D （﹣1，6），E （﹣1，2）．若网格中有一点F ，且以D ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点F 的坐标为 ．
15．已知，△ABC 中，∠BAC ＝120°，AD 平分∠BAC ，∠BDC ＝60°，AB ＝2，AC ＝3，则AD 的长是．
三、解答题
16．（1）已知二元一次方程3219x y +=，请用关于x 的代数式表示y ，并写出此方程的正整数解；
（2）解方程组26542x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②． 17．如图，AB DG ∥，12180∠+∠=︒．
(1)求证：AD EF P ；
(2)若74ADC ∠=︒，2148∠=︒，求B ∠的度数．
18．如图，AB AC =，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ．
(1)求ADC ∠的度数；
(2)求证：2DC DB =．
19．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在线段BA 的延长线上，点E 是AC 中点，点F 是
BC 边上一点．
(1)尺规作图：作CAD ∠的角平分线AM ，连接FE 并延长，交AM 于点G （保留作图痕迹，不写作法）；
(2)试判断AG 与CF 的关系并给出证明．
20．定义一种新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b ab a ⊕=-；当a b <时，a b ab b ⊕=+．
(1)计算：()122⎛⎫-⊕- ⎪⎝⎭
； (2)若(21)315x -+⊕=，求x 的值．
21．如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点B 在ED 的延长线上.
（1）求证：△ABD ≌△ACE ；
（2）若AE ＝2，CE ＝3，求BE 的长；
（3）求∠BEC 的度数
22．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加
跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干，已知购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需105元；
购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需215元，
(1)求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元?
(2)如果班级计划购买A ，B 两型跳绳共48根，总费用不超过1388元，那么最多可以购买B 种跳绳多少根?
23．如图，在ABC V 中，3AB AC ==，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、
C 重合），连接A
D ，作40AD
E ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．
(1)当110BDA ∠=︒时，EDC ∠= ，AED =∠ ．
(2)线段DC 的长度为何值时，ABD DCE △△≌，请说明理由；
(3)在点D 的运动过程中，ADE V 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA ∠的度数；若不可以，请说明理由．。