二元一次方程组练习题100道之欧阳文创编

二元一次方程组练习题100道
（卷一）
（范围：代数： 二元一次方程组）
一、判断
1、⎪⎩
⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=
-=-9103265
23
y x y x 的解 …………（ ）
2、方程组
⎩⎨
⎧=+-=5
231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）
4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++253234735
23y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）
5、若(a 2-1)x 2
+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）
6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为 2 …………（ ）
7、方程组
⎩⎨
⎧=+-=+8
1043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-
5…………（ ）
8、方程组⎪
⎩⎪⎨⎧=+=+6
2
3131
y x y x 有无数多个解 …………（ ）
9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组
⎩⎨
⎧=+=-3
513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程
x +5y =3的解也是方程组
⎩⎨
⎧=+=-3
513y x y x 的解 ………（ ）
11、若|a +5|=5，a +b =1
则32
-
的值为b
a ………（
）
12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则
4
37y
x +=
（ ）
二、选择：
13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解；
（D ）无数多个解；
14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个
（D ）8个
15、如果⎩⎨
⎧=+=-4
23y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是
（ ）
（A ）a <2； （B ）3
4-
>a ； （C ）3
42<
<-a ；
（D ）
3
4-
<a ；
16、关于x 、y
的方程组⎩⎨
⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程
3x +2y =34的一
组解，那么m 的值是（ ） （A ）2；
（B ）-1；
（C ）1；
（D ）-2；
17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨
⎧=+=+0331
y x y x （B ）⎩⎨
⎧-=+=+2330y x y x
（C ）
⎩⎨
⎧=-=+4
331y x y x
（D ）
⎩⎨
⎧=+=+3
331y x y x
18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7
（C ）10x +2y =4
（D ）20x -4y =3
19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
（A ）⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+9
114y x y x
（B ）
⎩⎨
⎧=+=+7
5z y y x
（C ）⎩⎨
⎧=-=6
231
y x x
（D ）⎩⎨
⎧=-=-1y x xy y x
20、已知方程组⎩⎨
⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则
a 、
b 的值等于
（ ）
（A ）a =-3,b =-14 （B ）a =3,b =-7
（C ）a =-1,b =9
（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且
xy ≠0，则y
x y
x 3545--的值等于（ ） （A ）3
2
（B ）2
3
（C ）1
（D ）-1
22、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解
（B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解
（D ）不能确定
23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2
-3xy 的值是（ ） （A ）14
（B ）-4
（C ）-12
（D ）12
24、已知⎩⎨⎧-==2
4y x 与⎩⎨⎧-=-=52
y x 都是方程
y =kx +b 的解，则k 与b 的值
为（ ） （A ）21
=
k ，b =-4 （B ）21-
=k ，b =4 （C ）
2
1=k ，b =4
（D ）
2
1-
=k ，b =-4
三、填空：
25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______
若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________； 27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________；
28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1
242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ；
29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果
x =1，y =2满足方程
14
1
=+
y ax ，那么
a =____________；
31、已知方程组
⎩⎨
⎧-=+=+m
y x ay x 26432有无数多解，则a =______，
m =______；
32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______； 33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；
34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________； 35、从方程组
)0(030
334≠⎩
⎨
⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；
y :z =________；
36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2
-4ab +b 2
+3的值为__________； 四、解方程组
□x +5y =13
① 37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=-133
2343n m n
m ； 38、)(6441125为已知数a a y x a
y x ⎩
⎨
⎧=-=+；
39、⎪
⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=++=+125432y x y
x y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2
)1()1(2x y x x x y y x ；
41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+
+=++=+=+6253)23(22)32(325
23233y x y x y x y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；
43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216
x z z y y x ； 45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+3
5
351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪
⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；
五、解答题：
47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了
①式中的x 的系数，解得⎪
⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
==4758
47107y x ；乙看错了方程②中的y 的
系数，解得⎪
⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
==1917
7681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；
48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2
+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；
49、代数式ax 2
+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；
50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。

2x +3y =6-6a ，3x +7y =6-15a ，4x +4y =9a +9
51、当a 、b 满足什么条件时，方程(2b 2
-18)x =3与方程组
⎩⎨
⎧-=-=-5
231b y x y ax 都无解；
52、a 、b 、c 取什么数值时，x 3
-ax 2
+bx +c 程(x -1)(x -2)(x -3)恒等？
53、m 取什么整数值时，方程组⎩⎨
⎧=-=+0
242y x my x 的解：
（1）是正数；
（2）是正整数？并求它的所有正整数解。

54、试求方程组
⎩⎨
⎧-=---=-6
|2||5|7|2|y x y x 的解。

六、列方程（组）解应用题
55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？ 56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？
57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑
4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水
恰好是甲桶容量的31
，求这两个水桶的容量。

59、甲、乙两人在A 地，丙在B 地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A 、B 两地之间的距离。

60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5
倍的和的201
是
11的倍数，且也是一个两位数，
求原来的这两个两位数。

【参考答案】 一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 5、×；
6、×；
7、√； 8、√； 9、×；10、×；
11、×；
12、×；
二、13、D ； 14、B ； 15、C ； 16、A ； 17、C ；
18、A ； 19、C ；
20、A ；21、A ； 22、B ； 23、B ； 24、
A ；
三、25、47
，8，⎩⎨
⎧==14y x ；
26、2； 27、
4
125+=
y x ；
28、a =3，b =1；
29、⎩⎨
⎧==2
0b a ⎩⎨⎧==1
1b a ⎩⎨
⎧==0
2b a 30、2
1
； 31、3，-4 32、1； 33、
20；
34、a 为大于或等于3的奇数； 35、4:3，
7:9
36、0；
四、37、
⎩⎨
⎧==204
162
n m ； 38、⎪
⎩⎪⎨⎧=
=22a y a x ； 39、⎩⎨
⎧-==13
y x ；
40、
⎩⎨
⎧==11y x ；
41、⎩⎨⎧==11y x ； 42、⎪
⎩⎪⎨
⎧==225y x ；
43、
⎪⎩
⎪
⎨⎧===168z y x ；
44、⎪⎩
⎪
⎨⎧===397z y x ；
45、⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-==212z y x ； 46、⎪⎩
⎪
⎨⎧===202112z y x ；
五、47、⎩⎨
⎧-=-=+2941358y x y x ，⎪
⎪⎩⎪⎪⎨⎧==231792107y x ； 48、a =-1 49、
11x 2
-30x +19；
50、
31
=
a ；
51、
23
=
a ，
b =±3
52、a =6,
b =11,
c =-6；
53、（1）m 是大于-4的整数，（2）m =-3，-2，0，
⎩⎨⎧==48y x ，⎩⎨⎧==24y x ，⎩⎨⎧==12y x ； 54、⎩⎨⎧=-=91y x 或⎩⎨⎧==95
y x ；
六、55、A 、B 距离为450千米，原计划行驶9.5小时；
56、设女生x 人，男生y
人，⎪
⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=⨯-++=-++682)4(2340423
y x y x ⎩⎨
⎧==)(32)
(21人人y x 57、设甲速x 米/秒，乙速y 米/秒
⎩⎨
⎧==-y
x y x 641055⎩⎨
⎧==)/(4)/(6秒米秒米y x
58、甲的容量为63升，乙水桶的容量为84升； 59、A 、B 两地之间的距离为52875米； 60、所求的两位数为52和62。

二元一次方程组练习题100道（卷二）
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x
+4y=6
D ．4x=
24y -
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．22
8423119 (237)
546
24x y x y a b x B C D x y b c y x
x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩
3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解
B ．有无数解
C ．无解
D ．有且只有两解
4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）
A ．3333 (2)
4
2
2x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨
===-=-⎩⎩⎩⎩
5．若│x －2│+（3y+2）2
=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2
6．方程组
43
235
x y k
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩的解与x与y的值相等，则k等于
（）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1
x+y=5；④x=y；
⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）
A．
246246216246
... 22222222 x y x y x y x y
B C D
y x x y y x y x
+=+=+=+=
⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
10．在二元一次方程－1
2x+3y=2中，当x=4时，
y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知
2,
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以
5
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知
23
16
x mx y
y x ny
=-=
⎧⎧
⎨⎨
=--=
⎩⎩
是方程组
的解，则m=_______，
n=______．三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
19．二元一次方程组
437
(1)3
x y
kx k y
+=
⎧
⎨
+-=
⎩的解x，y的值相等，求
k．
20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
21．已知方程1
2x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使
它与已知方程所组成的方程组的解为
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=⎩．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组
25
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8
的一对x，y的值是否是方程组
25
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩的解？
24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
答案：
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个
解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质．
6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．
8．B
二、填空题
9．4243
32
x y
--
10．
4
3－10
11．4
3，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=
4
3，n=2．
12．－1 解析：把
2,
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩代入方程x－ky=1中，得－2－
3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－1
2，把
1
1
2
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩代入方程2x－ky=4中，
2+1
2k=4，∴k=1．
14．解：
1234
4321 x x x x
y y y y
====⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，
∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；
当x=3，y=2；当x=4时，y=1．
∴x+y=5的正整数解为
1234
4321 x x x x
y y y y
====⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩
15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，
此题答案不唯一．
16．1 4 解析：将
23
16
x mx y
y x ny
=-=
⎧⎧
⎨⎨
=--=
⎩⎩
代入方程组
中进行求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．
（•若系数为0，则该项就是0）
19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且
2y+1=0，∴x=±1，y=－1 2．
当x=1，y=－1
2时，x－y=1+
1
2=
3
2；
当x=－1，y=－1
2时，x－y=－1+
1
2=－
1
2．
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，
则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
21．解：经验算
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩是方程
1
2x+3y=5的解，再写一个方
程，如x－y=3．
22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了
y枚，根据题意得
13
0.8220
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=⎩．
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得
41
5(1)
y x
y x
+=
⎧
⎨
-=⎩．
23．解：满足，不一定．
解析：∵
25
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x
－y=8，•
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，
如x=10，y=12，不满足方程组
25 28
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=⎩．
24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时。