阳谷县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

阳谷县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A ．80
B ．40
C ．60
D ．20
2． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的
面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）
A ．等腰三角形
B ．正三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形
3． 已知表示数列的前项和，若对任意的
满足
，且
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（
）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
5． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（
）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ＞e
D ．a ＜e
6． 如果定义在R 上的函数满足：对于任意，都有)(x f 21x x ≠)
()(2211x f x x f x +，则称为“函数”．给出下列函数：①；②
)()(1221x f x x f x +>)(x f H 13++-=x x y ；③；④，其中“函数”的个数是（ ）
)cos sin (23x x x y --=1+=x
e y ⎩
⎨⎧=≠=000||ln x x x y H A ． B ． C ． D ．4321
7． 已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 2
6）＝9，则a 的值为（ ）
{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1
)
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
8． 双曲线的焦点与椭圆
的焦点重合，则m 的值等于（
）
A ．12
B ．20
C ．
D ．
9． 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（
）A ．B ．C ．D ．
10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．B．C．D．
11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（
）
A．B．C．D．
12．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（）
A．8cm2B．cm2C．12 cm2D．cm2
二、填空题
13．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）
14．递增数列{a n}满足2a n=a n﹣1+a n+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为S n，a2+a8=6，a4a6=8，则S10= ．15．给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
16．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．
17．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为 ．
18．函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．
三、解答题
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．
21．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．
（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；
（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．
22．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：
月份x12345
销售量y（百件）44566
（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）
（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．
23．已知函数，（其中常数m＞0）
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f （x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．
24．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．
阳谷县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，
∴三年级要抽取的学生是×200=40，
故选：B．
【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．
2．【答案】A
【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，
∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，
∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，
∴sinC=，
∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）
∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，
∴a=b=4，
则此时△ABC的形状为等腰三角形．
故选：A．
3．【答案】C
【解析】
令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为
，所以，故选C
答案：C
4．【答案】B
【解析】解：∵cos（﹣α）=，
∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．
故选：B．
5．【答案】C
【解析】解：由积分运算法则，得
=lnx=lne﹣ln1=1
因此，不等式即即a ＞1，对应的集合是（1，+∞）
将此范围与各个选项加以比较，只有C 项对应集合（e ，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a ＞e 故选：C
【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．　
6． 【答案】C
【解析】∵，1122()()x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>∴，∴在上单调递增．1212()[()()]0x x f x f x -->)(x f R
①， ，，不符合条件；2
31y x '=-+(x ∈-∞0y '<
②，符合条件；
32(cos +sin )=3)04
y x x x π
'=--+>③，符合条件；
0x
y e '=>④在单调递减，不符合条件；()f x (,0)-∞综上所述，其中“函数”是②③．H 7． 【答案】
【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9.即log 2（a ＋6）＝3，
∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C.8． 【答案】A 【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），
由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得
=4，解得m=12．
故选：A ．　
9． 【答案】C
【解析】解：∵函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f （﹣x ）+f （x ）=0即（k ﹣1）（a x ﹣a ﹣x ）=0则k=1
又∵函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a ＞1
则g （x ）=log a （x+k ）=log a （x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C
【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．
10．【答案】A
【解析】解：几何体如图所示，则V=，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．
11．【答案】C
【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，
故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，
则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，
AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，
故选：C．
【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．
12．【答案】C
【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，
侧高和底面的棱长均为2，
故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．
二、填空题
13．【答案】　10　cm
【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，
则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，
∴A′B==10cm．
故答案为：10．
【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．
14．【答案】　35　．
【解析】解：∵2a n=a n﹣1+a n+1，（n∈N*，n＞1），
∴数列{a n}为等差数列，
又a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3，
又a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8，
∴d2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去）
∴a n=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2．
∴a1=﹣1，
∴S10=10a1+=35．
故答案为：35．
【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n}为等差数列，并求得a n=2n﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
15．【答案】　③⑤　
【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；
②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；
③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，
它的定义域为：[0，1]；故错；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；
故答案为：③⑤
16．【答案】　75　
【解析】计数原理的应用．
【专题】应用题；排列组合．
【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．
【解答】解：由题意知本题需要分类来解，
第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，
第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，
∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．
故答案为：75．
【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．
17．【答案】　7　．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
S=1，i=3
不满足条件S≥100，S=8，i=5
不满足条件S≥100，S=256，i=7
满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．
18．【答案】　（0，5）　．
【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），
而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，
∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），
故答案为：（0，5）．
【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=25°，
又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=65°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，
∴∠D=115°．
证明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，
∴△ADC∽△PBA，∴，
又DA=BA，∴DA2=DC•BP．
20．【答案】
【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．
又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，
∴AA1⊥平面ABC．
（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．
∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．
建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），
∴，，．
设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．
则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．
，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．
===．
∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．
（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D
，
∴=，=（0，3，﹣4），
∵，∴，
∴，解得t=．
∴．
【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．
21．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，
∴BD⊥AC，可知A（），
故，m=2；
（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，
设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则
，
由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，
显然x1≠x0，从而=，
∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，
∴，
解得，
代入椭圆方程，知．
【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．
22．【答案】
【解析】解：（1），=5…
且，代入回归直线方程可得
∴=0.6x+3.2，
x=6时，=6.8，…
（2）X的取值有0，1，2，3，则
，，
，…
其分布列为：
X0123
P
…
【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．　
23．【答案】
【解析】解：（1）当m=2时，
（x＞0）
令f′（x）＜0，可得或x＞2；
令f′（x）＞0，可得，
∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增
故
（2）（x＞0，m＞0）
①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；
x∈（m，1）时，f′（x）＞0
此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；
②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，
此时f（x）在（0，1）上单调递减；
③当m＞1时，则，
故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0
此时f（x）在上单调递减，在单调递增
（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）
即⇒
∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，
又x1，x2，m＞0
∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立
令，则
对m∈[3，+∞）恒成立
∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，
∴
故
从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”
∴x1+x2的取值范围为
【点评】运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键　
24．【答案】
【解析】解：（1）由a n+1=
，可得a 2==，a 3==
=，
a 4=
==．
（2）猜测a n =
（n ∈N *）．
下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a 1=a ，
右边=
=a ，猜测成立．
②假设当n=k （k ∈N *）时猜测成立，即a k =
．
则当n=k+1时，a k+1==
=
=
．
故当n=k+1时，猜测也成立．
由①，②可知，对任意n ∈N *都有a n =成立．。