北师大版七年级上册数学期末试题及答案解答doc

北师大版七年级上册数学期末试题及答案解答doc
一、选择题
1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个
数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式
()1
||||2
x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）
A ．2252
B ．120
C ．225
D ．240
3．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．|b |＜|a |
C ．a ﹣b ＞0
D ．a •b ＞0
4．七年级数学拓展课上：同学们玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”，有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n ，则n =( )
A ．9
B ．11
C ．13
D ．15
5．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）
A ．183
B ．157
C ．133
D ．91 6．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ）
A ．－2
B ．1
C ．0
D ．－1
7．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ） A ．亏损8元
B ．赚了12元
C ．亏损了12元
D ．不亏不损 8．一组按规律排列的多项式： 233547,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -
B ．1019x y +
C ．1021x y -
D ．1017x y -
9．如果有理数,a b ，满足0,0ab a b >+<，则下列说法正确的是（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b <> C ．0,0a b << D ．0,0a b >< 10．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（ ）
A ．12
B ．19
C ．-2
D ．无法确定
11．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )
A ．第80个图形
B ．第82个图形
C ．第84个图形
D ．第86个图形
12．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ）
A ．21
B ．89
C ．261
D ．361
二、填空题
13．运动场的跑道一圈长400m ．甲练习骑自行车，平均每分骑350m ；乙练习跑步，平均每分跑250m ．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇． 14．关于x 的方程23x kx -=的解是整数，则整数k 可以取的值是_____________． 15．在班级联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A B C ，，三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为000,,a b c ，记为()0000,,G a b c =，游戏规则如下：三个盘子中的小球数000a b c ≠≠，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n 次操作后的小球数记为(),,n n n n G a b c =．若0(3,5,19)G =，则
3G =________，2000G =________．
16．如图，将ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1，还原纸片后，再将ADE 沿着过AD 中点D 1的直线
折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕D 2020E 2020到BC 的距离记为h 2020，若h 1＝1，则h 2020的值为_____．
17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第n 个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_________个．
18．对于有理数,m n ，定义一种新运算""⊗，规定m n m n m n ⊗=---．请计算
23-⊗的值是__________．
19．已知2
36(3)0x y -++=，则23y x -的值是_________.
20．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第n 次分割后，正方形纸片共有_________个．
21．我们知道，一个两位数的十位数字为a ,个位数字为b ，其中09a <≤，09b ≤≤，且a ,b 都为整数，这个两位数可以表示为10a b +．观察下列各式：2323÷101=23，4545÷101=45，5151÷101=51，7979÷101=79，……，根据以上等式，猜想：
()()101010110a b a b +÷+=______．
22．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以5m/分钟的速度，乙从B 点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙
第20次相遇时，它们在_______边上。

三、解答题
23．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值： （1）222m mn n +-； （2）227m n +-.
24．如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-，2-，1，9，且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等．
尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和； （2）求第5个台阶上标着的数x ．
应用：（3）求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和．
发现：（4）试用含k （k 为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数． 25．化简，再求值：4x 2y ﹣[6xy ﹣2（4xy ﹣2﹣x 2y ）]+1，其中x ＝﹣2，y ＝1
26．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .
(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离
(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)
27．已知，点A 和点1A 是线段1AA 的两个端点，线段1AA a =，点2A 是点A 和点1A 的对称中心，点3A 是点1A 和点2A 的对称中心，以此类推，(图中未画出)点n A 是点1n A -和点
2-n A 的对称中心．(n 为正整数)
（1）填空：线段4AA =____________ ；线段5AA =_____________ (用含a 的最简代数式
表示)
（2）试写出线段n AA 的长度(用含a 和n 的代数式表示，无需说明理由) 28．如图，160AOB ∠=︒，OC 为其内部一条射线．
（1）若OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠.求EOF ∠的度数；
（2）若100AOC ∠=，射线OM 从OA 起绕着O 点顺时针旋转，旋转的速度是20︒每秒钟，设旋转的时间为t ，试求当AOM ∠+MOC ∠+MOB ∠200=时t 的值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案． 【详解】
解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确； ②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确； ③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误； ④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
先分别讨论x 和y 的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．
【详解】
①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于x，
②若y＞x则绝对值内符号相反，
∴代数式等于y，
由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.
【详解】
解：由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
|b|＞|a|，故选项B错误，
a﹣b＞0，故选项C正确，
a•b＜0，故选项D错误，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，分别求出盘子数量n＝1，n＝2和n＝3时所需要移动的最少次数，而当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，然后计算即可．
【详解】
解：首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，
当盘子数量n＝1时，游戏结束需要移动的最少次数为1；
当盘子数量n＝2时，小盘→丙柱，大盘→乙柱，小盘再从丙柱→乙柱，游戏结束需要移动的最少次数为3；
盘子数量n ＝3时，小盘→乙柱，中盘→丙柱，小盘从乙柱→丙柱，也就是用n ＝2的方法把中盘和小盘移到丙柱，大盘移到乙柱，再用n ＝2的方法把中盘和小盘从丙柱移到乙柱，至此完成，游戏结束时需要移动的最少次数为3＋1＋3＝7；
当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，故游戏结束需要移动的最少次数为7+4=11， 故选B ． 【点睛】
本题考查了图形变化的规律问题，理解题意，正确分析出完成移动的过程是解题的关键．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论． 【详解】
所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数． 第一行数字为1
第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13
第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43 第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)= 1+9×10=91
第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24) =1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157． 故选B ． 【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案． 【详解】
∵232-m a b 和45n a b 是同类项 ∴2m=4，n=3 ∴m=2，n=3 ∴=231m n --=-
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．7．C
解析：C
【解析】
试题分析：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，
所以盈利了90﹣72＝18（元）．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，
所以亏损了120﹣90＝30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
【详解】
多项式的第一项依次是x，x2，x3，x4，…，x n，
第二项依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，
所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到x n+(-1)n+1y2n-1=x10-y19．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．
【详解】
解：∵ab＞0，
∴a，b同号，
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
故选：C．
【点睛】
此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵3x-2y-7=0，
∴3x-2y=7，
∴4y-6x+12=-2（3x-2y）+12=-2×7+12=-14+12=-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）
×1
2
，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×
1
2
，由此可解决问题．
【详解】
解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，
第3个图形有12根火柴棒，
第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×1
2
，偶数
个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×1
2
，
若5+7（n-1）×1
2
=295，没有整数解，
若8+7（n-2）×1
2
=295，解得n=84，
即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，故选：C．
【点睛】
本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先把输入的x的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止．
【详解】
解：4×4+5＝16+5＝21，
21＜100，
21×4+5＝84+5＝89，
89＜100，
89×4+5＝356+5＝361，
∴输出的结果是361．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键．
二、填空题
13．4
【解析】
【分析】
设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】
设经过x分钟后首次相遇，
350x－250x=400，
解得
解析：4
【解析】
【分析】
设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】
设经过x分钟后首次相遇，
350x －250x =400，
解得：x =4．
所以经过4分钟后首次相遇．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．
14．【解析】
【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值．
【详解】
解：先解方程，，，，
要使方程的解是整数，则必须是整数，
∴可以取的整数有：、，
则整数
解析：1,3,5±
【解析】
【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值．
【详解】
解：先解方程，23x kx -=，()23k x -=，32x k =
-， 要使方程的解是整数，则32k
-必须是整数， ∴2k -可以取的整数有：±1、3±，
则整数k 可以取的值有：±1、3、5．
故答案是：±1、3、5．
【点睛】
本题考查方程的整数解，解题的关键是理解方程解的定义．
15．（6，8，13）， （8，10，9），
【解析】
【分析】
根据题意先列出前10个数列，得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．
【详解】
解：∵G0=（3，5，19）
解析：（6，8，13）， （8，10，9），
【解析】
【分析】
根据题意先列出前10个数列，得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．
【详解】
解：∵G0=（3，5，19），
∴G1=（4，6，17），G2=（5，7，15），G3=（6，8，13），G4=（7，9，11），
G5=（8，10，9），G6=（9，8，10），G7=（10，9，8），
G8=（8，10，9），G9=（9，8，10），G10=（10，9，8），
……
∴从G5开始每3次为一个周期循环，
∵（2000-4）÷3=665…1，
∴G2000=G5=（8，10，9），
故答案为：（6，8，13），（8，10，9），．
【点睛】
本题考查了列代数式，数字的规律，解题的关键是弄清题意得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律．
16．2﹣（）2019
【解析】
【分析】
根据题意和图形，可以写出前几次操作后h对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h2020的值．
【详解】
解：由题意可知，
h1＝2﹣1＝1，
h2＝2﹣＝
解析：2﹣（1
2
）2019
【解析】
【分析】
根据题意和图形，可以写出前几次操作后h对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h2020的值．
【详解】
解：由题意可知，
h1＝2﹣1＝1，
h2＝2﹣1
2
＝
3
2
，
h3＝2﹣（1
2
）2，
…，
则h2020＝2﹣（1
2
）2019，
故答案为：2﹣（1
2
）2019．
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据题意先求出前几次变换的距离，再发现规律进行求解．
17．4n．
【解析】
【分析】
依次求出每个正方形四条边上的整点个数，得到个数的变化规律，即可得到第n个正方形四条边上的整点个数.
【详解】
第1个正方形的整点个数为4=，
第2个正方形的整点个数为8=
解析：4n．
【解析】
【分析】
依次求出每个正方形四条边上的整点个数，得到个数的变化规律，即可得到第n个正方形四条边上的整点个数.
【详解】
第1个正方形的整点个数为4=41
⨯，
第2个正方形的整点个数为8=4⨯2，
第3个正方形的整点个数为12=4⨯3，
，
∴第n个正方形的整点个数为4n，
故答案为：4n.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，根据图形求出前几个正方形四条边上整点的个数得到个数的变化规律是解题的关键.
18．-6
【解析】
【分析】
根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的
解析：-6
【解析】
【分析】
根据新定义规定的运算公式列式计算即可求得答案．
【详解】
-⊗=-----
232323
=--
235
=-．
6
-．
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
19．-12
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，
∴3x-6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2
解析：-12
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，
∴3x-6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2y-3x=-6-6=-12．
故答案为：-12.
【点睛】
此题考查了代数式求值以及非负数的性质，根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”进行求解是解本题的关键．
20．3n+1
【解析】
【分析】
观察图形规律，第一次有4个，第二次有7个，第三次有10个，依此类推可以得到第n次的计算结果．
【详解】
解：第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，
解析：3n+1
【解析】
【分析】
观察图形规律，第一次有4个，第二次有7个，第三次有10个，依此类推可以得到第n 次的计算结果．
【详解】
解：第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，第四次有13=3（4-1）+4，…以此类推，第n次有3（n-1）+4=3n+1．
故答案为：3n+1．
【点睛】
本题考查了规律性的题目，首先至少正确计算三个特殊数据，然后进一步发现数据之间的规律，进行计算即可，本题可看到第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，从而得到第n次的规律．
21．101
【解析】
【分析】
观察算式可知，一个两位数十位数字的1010倍与个位数字的101倍的和除以这个两位数，商是101，依此即可求解．
【详解】
解：由分析可知：(1010a+101b)÷(10
解析：101
【解析】
【分析】
观察算式可知，一个两位数十位数字的1010倍与个位数字的101倍的和除以这个两位数，商是101，依此即可求解．
【详解】
解：由分析可知：(1010a+101b)÷(10a+b)=101．
故答案为：101．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
22．AD
【解析】
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m 判断第20次相遇所在的边.
解析：AD
【解析】
【分析】
先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m 判断第20次相遇所在的边.
【详解】
解：设第一次相遇用时1t 分钟，1185103t t -=⨯，得110t =，
设又过了2t 分钟第二次相遇，2285104t t -=⨯，得2403t =
， ∴从第二次相遇开始每隔403
分钟甲、乙相遇一次， ∴第20次相遇用时为：()407901020133+
⨯-=（分钟）， ∴乙的路程为：
79028405233
⨯÷=（圈），故相遇在AD 边. 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，掌握追及问题的做法，准确找出等量关系是解题的关键.
三、解答题
23．（1）20；（2）33.
【解析】
【分析】
（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；
（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.
【详解】
（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，
∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；
（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，
∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.
24．（1）3；（2）5-；（3）1505；（4）41k -
【解析】
【分析】
（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；
（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为41k -．
【详解】
（1）由题意得前4个台阶上数的和是52193--++=；
（2）由题意得2193x -+++=，
解得：5x =-，
则第5个台阶上的数x 是5-；
（3）由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵2018÷4=504…2，
∴5043521505⨯--=，
即从下到上前2018个台阶上数的和为1505；
（4）根据题意可知数“1”所在的台阶数为：41k -．
【点睛】
本题考查了探索规律－数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
25．2
223x y xy +-，1
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】
原式＝4x 2y ﹣6xy +8xy ﹣4﹣2x 2y +1
＝2x 2y +2xy ﹣3，
当 x ＝﹣2，y ＝1时， 原式＝8﹣4﹣3
＝1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前
面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．
26．（1）1.5k ；（2）
317,1,3,55
h h h h ；（3）5，20-5t 【解析】
【分析】
(1)根据速度，求出t=0.5时的路程，即可得到P 、C 间的距离；
(2)分由A 去B ，B 返回A 两种情况，各自又分在点C 的左右两侧，分别求值即可；
(3)PA 的距离为由A 去B ，B 返回A 两种情况求值.
【详解】
(1)由题知: 5/,4, 10v km h AC km AB km ===
当0.5t h =时,50.5 2.5s vt kom ==⨯=，即 2.5AP km = 425 1.5PC AC AP k ∴=-=-=
()2
当小明由A 地去B 地过程中：
在AC 之间时， 41355t -=
=（小时）， 在BC 之间时， 4115
t +==（小时）， 当小明由B 地返回A 地过程中：
在BC 之间时， 1024135t ⨯--=
=（小时）， 在AC 之间时， 102(41)1755
t ⨯--==（小时）， 故满足条件的t 值为：
317,1,3,55h h h h (3)当小明从A 运动到B 的过程中，AP=vt= 5,
当小明从B 运动到A 的过程中，AP= 20-vt= 20- 5t.
【点睛】
此题考查线段的和差的实际应用，掌握题中运用的行程题的公式，正确理解题意即可正确解题.
27．(1)
58a ；1116a ；(2) n AA =111111248163264a a a a a a +-+-++…+(-12
)n-1a 【解析】
【分析】
(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案； (2)先用a 表示AA 3、AA 4、AA 5、AA 6、AA 7再探究规律，即可写出线段n AA 的长度.
【详解】
解：（1）∵1AA a =，根据题意得，
∴AA 4=111248a a a +-=58
a ； 5AA =111248a a a +-+116a =1116
a ， 故答案为
58a ；1116
a ； （2）根据题意可得， AA 3=
1124
a a + AA 4=111248
a a a +- AA 5=111248a a a +-+116
a AA 6=111112481632
a a a a a +-+- AA 7=111111248163264
a a a a a a +-+-+ …… n AA =111111248163264a a a a a a +-+-++…+(-12
)n-1a 【点睛】
此题主要考查了中心对称及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．
28．（1）80EOF ∠=；（2）3t s =或7t s =，
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；
（2）分四种情况讨论：①当OM 在∠AOC 内部时，②当OM 在∠BOC 内部时，③当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OB 时，④当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OA 时．分别列方程求解即可．
【详解】
（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，
∴∠1=12∠AOC ，∠2=12
∠BOC ， ∴∠EOF =∠1+∠2=
12∠AOC +12∠BOC =12(∠AOC +∠BOC )=12∠AOB ． ∵∠AOB =160°，
∴∠EOF=80°．
（2）分四种情况讨论：
①当OM在∠AOC内部时，如图1．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-20t．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，∴100°+160°-20t=200°，
∴t=3．
②当OM在∠BOC内部时，如图2．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，t+=，
∴2060200
∴t=7．
③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，如图3，
∵∠AOB =160°，∠AOC =100°，
∴∠BOC =160°-100°=60°．
∵∠AOM =20t ，
∴∠MOB =∠AOM -∠AOB =20160t ︒-︒，∠MOC =20100t ︒-︒．
∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =200°，
∴202010020160200t t t ︒+︒-︒+︒-︒=︒，解得：t =233． ∵∠AOB =160°，
∴OM 转到OB 时，所用时间t =160°÷20°=8．
∵233
＜8， ∴此时OM 在∠BOC 内部，不合题意，舍去．
④当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OA 时，如图4，
∵∠AOB =160°，∠AOC =100°，
∴∠BOC =160°-100°=60°．
∵36020AOM t ∠=︒-︒，
∴∠MOC =∠AOM +∠AOC =36020100t ︒-︒+︒=46020t ︒-︒，
∠MOB =∠AOM +∠AOB =36020160t ︒-︒+︒=52020t ︒-︒．
∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =200°，
∴()()()360204602052020200t t t ︒-︒+︒-︒+︒-︒=︒，解得：t =19．
当t =19时，20t =380°＞360°，则OM 转到了∠AOC 的内部，不合题意，舍去． 综上所述：t =3s 或t =7s ．
【点睛】
本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t 的式子表示出对应的角是解答本题的
关键．。